# 有限機率模型的變異數基礎 · 脈衝 R07

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261004-advance-20261005-r07-variance-foundations · 2026-10-04 · 100 題



## 1. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 5), (1, 5), (2, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2] 的非負機率權重為 [1/3, 2/3, 0/3]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋0/1

變異數=0/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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有限機率模型的變異數 · qf-variance-weighted · candidate





## 2. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋9/4

變異數=9/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 3. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋4/1

變異數=4/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0003/)

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## 4. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋25/4

變異數=25/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0004/)

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## 5. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋189/25

變異數=189/25。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 6. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋98/9

變異數=98/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0006/)

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## 7. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋720/49

變異數=720/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 8. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1215/64

變異數=1215/64。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0008/)

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## 9. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋825/49

變異數=825/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0009/)

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## 10. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋363/16

變異數=363/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0010/)

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## 11. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋260/9

變異數=260/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0011/)

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## 12. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋3549/100

變異數=3549/100。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0012/)

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## 13. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋245/9

變異數=245/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0013/)

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## 14. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋36/1

變異數=36/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 15. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋5440/121

變異數=5440/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 16. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋867/16

變異數=867/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0016/)

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## 17. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋4617/121

變異數=4617/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0017/)

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## 18. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1805/36

變異數=1805/36。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0018/)

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## 19. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋10500/169

變異數=10500/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0019/)

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## 20. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋297/4

變異數=297/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0020/)

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## 21. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋8349/169

變異數=8349/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0021/)

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## 22. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋3174/49

變異數=3174/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 23. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋80/1

變異數=80/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 24. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋24375/256

變異數=24375/256。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 25. 精確有限機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1521/25

變異數=1521/25。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 26. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 5), (1, 5), (2, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2] 的非負機率權重為 [1/3, 2/3, 0/3]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-12)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋0/1

變異數=0/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 27. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-11)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋9/4

變異數=9/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 28. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-10)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋4/1

變異數=4/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 29. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-9)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋25/4

變異數=25/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 30. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-8)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋189/25

變異數=189/25。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 31. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-7)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋98/9

變異數=98/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 32. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-6)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋720/49

變異數=720/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 33. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-5)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1215/64

變異數=1215/64。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0033/)

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## 34. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-4)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋825/49

變異數=825/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 35. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-3)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋363/16

變異數=363/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 36. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-2)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋260/9

變異數=260/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0036/)

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## 37. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=X+(-1)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋3549/100

變異數=3549/100。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0037/)

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## 38. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=X+(0)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋245/9

變異數=245/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0038/)

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## 39. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=X+(1)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋36/1

變異數=36/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0039/)

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## 40. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=X+(2)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋5440/121

變異數=5440/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0040/)

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## 41. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=X+(3)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋867/16

變異數=867/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0041/)

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## 42. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=X+(4)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋4617/121

變異數=4617/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0042/)

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## 43. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=X+(5)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1805/36

變異數=1805/36。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 44. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=X+(6)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋10500/169

變異數=10500/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0044/)

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## 45. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=X+(7)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋297/4

變異數=297/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 46. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=X+(8)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋8349/169

變異數=8349/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 47. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=X+(9)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋3174/49

變異數=3174/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 48. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=X+(10)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋80/1

變異數=80/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 49. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。令 Z=X+(11)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋24375/256

變異數=24375/256。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 50. 平移後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=X+(12)，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1521/25

變異數=1521/25。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 51. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 5), (1, 5), (2, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2] 的非負機率權重為 [1/3, 2/3, 0/3]，權重總和恰為一。令 Z=0X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋0/1

變異數=0/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 52. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。令 Z=-2X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋9/1

變異數=9/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 53. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=3X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋36/1

變異數=36/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 54. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=-4X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋100/1

變異數=100/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 55. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。令 Z=5X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋189/1

變異數=189/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0055/)

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## 56. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。令 Z=-1X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋98/9

變異數=98/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0056/)

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## 57. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=2X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋2880/49

變異數=2880/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 58. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=-3X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋10935/64

變異數=10935/64。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0058/)

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## 59. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。令 Z=4X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋13200/49

變異數=13200/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 60. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。令 Z=-5X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋9075/16

變異數=9075/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0060/)

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## 61. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=1X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋260/9

變異數=260/9。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0061/)

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## 62. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=-2X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋3549/25

變異數=3549/25。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0062/)

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## 63. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。令 Z=3X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋245/1

變異數=245/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0063/)

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## 64. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。令 Z=-4X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋576/1

變異數=576/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0064/)

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## 65. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=5X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋136000/121

變異數=136000/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0065/)

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## 66. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=-1X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋867/16

變異數=867/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0066/)

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## 67. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。令 Z=2X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋18468/121

變異數=18468/121。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0067/)

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## 68. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。令 Z=-3X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1805/4

變異數=1805/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 69. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=4X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋168000/169

變異數=168000/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 70. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=-5X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋7425/4

變異數=7425/4。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 71. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。令 Z=1X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋8349/169

變異數=8349/169。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 72. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。令 Z=-2X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋12696/49

變異數=12696/49。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 73. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=3X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋720/1

變異數=720/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 74. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。令 Z=-4X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋24375/16

變異數=24375/16。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 75. 縮放後的機率變異數

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。令 Z=5X，求精確 Var(Z)=E[(Z−E[Z])²]；不是 n−1 分母的樣本變異數。

查看答案與解釋1521/1

變異數=1521/1。產生端用正規化權重的兩兩差平方計算，Σ_(i<j)w_iw_j(z_i−z_j)²；平移差值不變，縮放平方帶來 k²。零權重不貢獻，這不是樣本變異數。



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## 76. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 5), (1, 5), (2, 999)}，各結果依列序 [0, 1, 2] 的非負機率權重為 [1/3, 2/3, 0/3]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋是

正權重取值={5}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 77. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-7, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 78. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -8), (1, -8), (2, -4), (3, 1001)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 4/10, 5/10, 0/10]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-8, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 79. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -9), (1, -9), (2, -4), (3, 1002)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 5/12, 6/12, 0/12]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-9, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0079/)

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## 80. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -6), (1, -6), (2, 0), (3, 1003)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/10, 6/10, 3/10, 0/10]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-6, 0}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 81. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, -4), (3, 1004)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/12, 7/12, 4/12, 0/12]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-11, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0081/)

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## 82. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-4, 4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0082/)

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## 83. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -13), (1, -13), (2, -4), (3, 1006)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 9/16, 6/16, 0/16]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-13, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0083/)

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## 84. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 8), (3, 1007)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 10/14, 3/14, 0/14]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-2, 8}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0084/)

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## 85. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -15), (1, -15), (2, -4), (3, 1008)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 11/16, 4/16, 0/16]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-15, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0085/)

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## 86. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 0), (1, 0), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 12/18, 5/18, 0/18]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={0, 12}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0086/)

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## 87. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -17), (1, -17), (2, -4), (3, 1010)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 13/20, 6/20, 0/20]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-17, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0087/)

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## 88. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 2), (1, 2), (2, 16), (3, 1011)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/18, 14/18, 3/18, 0/18]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={2, 16}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0088/)

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## 89. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -19), (1, -19), (2, -4), (3, 1012)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/20, 15/20, 4/20, 0/20]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-19, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0089/)

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## 90. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 4), (1, 4), (2, 20), (3, 1013)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 16/22, 5/22, 0/22]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={4, 20}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0090/)

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## 91. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -21), (1, -21), (2, -4), (3, 1014)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 17/24, 6/24, 0/24]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-21, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0091/)

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## 92. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 6), (1, 6), (2, 24), (3, 1015)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/22, 18/22, 3/22, 0/22]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={6, 24}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 93. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -23), (1, -23), (2, -4), (3, 1016)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/24, 19/24, 4/24, 0/24]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-23, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



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## 94. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 8), (1, 8), (2, 28), (3, 1017)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 20/26, 5/26, 0/26]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={8, 28}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0094/)

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## 95. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -25), (1, -25), (2, -4), (3, 1018)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 21/28, 6/28, 0/28]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-25, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0095/)

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## 96. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 10), (1, 10), (2, 32), (3, 1019)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/26, 22/26, 3/26, 0/26]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={10, 32}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0096/)

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## 97. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -27), (1, -27), (2, -4), (3, 1020)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/28, 23/28, 4/28, 0/28]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

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正權重取值={-27, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0097/)

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## 98. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 12), (1, 12), (2, 36), (3, 1021)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 24/30, 5/30, 0/30]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={12, 36}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0098/)

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## 99. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -29), (1, -29), (2, -4), (3, 1022)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/32, 25/32, 6/32, 0/32]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={-29, -4}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0099/)

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## 100. 正機率支持上的零變異數判定

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, 14), (1, 14), (2, 40), (3, 1023)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/30, 26/30, 3/30, 0/30]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

查看答案與解釋否

正權重取值={14, 40}。正權重支持上常值才有零變異數；零權重結果可有不同值，這不是樣本變異數，也不要求全 S 上常值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261004-advance-20261005-r07-variance-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r07-variance-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261004-advance-20261005-r07-variance-foundations/validation-report.json)