# 兩點間的平均變化率基礎 · 脈衝 R03

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-foundations · 2026-10-05 · 100 題



## 1. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-13)=-9、f(-12)=-9，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋0/1

差商=0/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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兩點間的平均變化率 · qf-rate-endpoint-quotient · candidate





## 2. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-12)=-7、f(-14)=-5，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-1/1

差商=-1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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兩點間的平均變化率 · qf-rate-endpoint-quotient · candidate





## 3. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-11)=-5、f(-8)=-2，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋1/1

差商=1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 4. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-10)=-3、f(-14)=1，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-1/1

差商=-1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 5. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-9)=-1、f(-4)=4，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋1/1

差商=1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 6. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-8)=1、f(-14)=7，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-1/1

差商=-1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 7. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-7)=3、f(0)=10，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋1/1

差商=1/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 8. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-6)=5、f(-7)=13，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-8/1

差商=-8/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 9. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-5)=7、f(-3)=16，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋9/2

差商=9/2。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 10. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-4)=9、f(-7)=19，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-10/3

差商=-10/3。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 11. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-3)=11、f(1)=22，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋11/4

差商=11/4。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 12. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-2)=13、f(-7)=25，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-12/5

差商=-12/5。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 13. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(-1)=15、f(5)=28，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋13/6

差商=13/6。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 14. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(0)=17、f(-7)=31，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-2/1

差商=-2/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 15. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(1)=19、f(2)=34，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋15/1

差商=15/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 16. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(2)=21、f(0)=37，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-8/1

差商=-8/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 17. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(3)=23、f(6)=40，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋17/3

差商=17/3。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 18. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(4)=25、f(0)=43，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-9/2

差商=-9/2。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 19. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(5)=27、f(10)=46，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋19/5

差商=19/5。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 20. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(6)=29、f(0)=49，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-10/3

差商=-10/3。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 21. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(7)=31、f(14)=52，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋3/1

差商=3/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 22. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(8)=33、f(7)=55，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-22/1

差商=-22/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 23. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(9)=35、f(11)=58，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋23/2

差商=23/2。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 24. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(10)=37、f(7)=61，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋-8/1

差商=-8/1。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 25. 明示函數兩點的平均變化率

求平均變化率：同一函數明示 f(11)=39、f(15)=64，兩個輸入不同。答案為最簡正分母 p/q，整數保留 /1。

查看答案與解釋25/4

差商=25/4。以對應輸出差除以非零輸入差，反轉順序須兩差一起換號；這是平均變化率，不是導數。



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## 26. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=0、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋否

輸入差=0。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 27. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-1、x1=-2，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-1。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 28. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-2、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=2。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 29. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-3、x1=-6，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-3。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 30. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-4、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=4。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 31. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-5、x1=-10，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-5。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 32. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-6、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=6。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 33. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-7、x1=-14，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-7。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 34. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-8、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=8。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 35. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-9、x1=-18，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-9。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 36. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-10、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=10。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 37. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-11、x1=-22，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-11。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 38. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-12、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=12。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 39. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-13、x1=-26，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-13。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 40. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-14、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=14。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 41. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-15、x1=-30，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-15。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 42. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-16、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=16。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 43. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-17、x1=-34，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-17。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 44. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-18、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=18。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 45. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-19、x1=-38，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-19。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 46. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-20、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=20。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0046/)

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## 47. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-21、x1=-42，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-21。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 48. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-22、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=22。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0048/)

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## 49. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-23、x1=-46，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=-23。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 50. 平均變化率的非零分母資格

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-24、x1=0，是否滿足本題差商的非零分母資格？

查看答案與解釋是

輸入差=24。只有輸入差非零才具此資格；相同輸入不把商填零或 0/0，且本題不是導數判定。



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## 51. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-12x+(-7)，求 x0=0 到 x1=1 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-12/1

平均變化率=-12/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 52. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-11x+(-4)，求 x0=0 到 x1=-2 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-11/1

平均變化率=-11/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 53. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-10x+(-1)，求 x0=0 到 x1=3 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-10/1

平均變化率=-10/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 54. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-9x+(2)，求 x0=0 到 x1=-4 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-9/1

平均變化率=-9/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 55. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-8x+(5)，求 x0=0 到 x1=5 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-8/1

平均變化率=-8/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 56. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-7x+(8)，求 x0=0 到 x1=-6 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-7/1

平均變化率=-7/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 57. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-6x+(11)，求 x0=0 到 x1=7 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-6/1

平均變化率=-6/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0057/)

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## 58. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-5x+(14)，求 x0=0 到 x1=-8 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-5/1

平均變化率=-5/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0058/)

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## 59. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-4x+(17)，求 x0=0 到 x1=9 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-4/1

平均變化率=-4/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 60. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-3x+(20)，求 x0=0 到 x1=-10 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-3/1

平均變化率=-3/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 61. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-2x+(23)，求 x0=0 到 x1=11 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-2/1

平均變化率=-2/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 62. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=-1x+(26)，求 x0=0 到 x1=-12 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋-1/1

平均變化率=-1/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 63. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=0x+(29)，求 x0=0 到 x1=13 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋0/1

平均變化率=0/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 64. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=1x+(32)，求 x0=0 到 x1=-14 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋1/1

平均變化率=1/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 65. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=2x+(35)，求 x0=0 到 x1=15 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋2/1

平均變化率=2/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 66. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=3x+(38)，求 x0=0 到 x1=-16 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋3/1

平均變化率=3/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 67. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=4x+(41)，求 x0=0 到 x1=17 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋4/1

平均變化率=4/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0067/)

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## 68. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=5x+(44)，求 x0=0 到 x1=-18 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋5/1

平均變化率=5/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 69. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=6x+(47)，求 x0=0 到 x1=19 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋6/1

平均變化率=6/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 70. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=7x+(50)，求 x0=0 到 x1=-20 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋7/1

平均變化率=7/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 71. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=8x+(53)，求 x0=0 到 x1=21 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋8/1

平均變化率=8/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 72. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=9x+(56)，求 x0=0 到 x1=-22 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋9/1

平均變化率=9/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 73. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=10x+(59)，求 x0=0 到 x1=23 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋10/1

平均變化率=10/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 74. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=11x+(62)，求 x0=0 到 x1=-24 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋11/1

平均變化率=11/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



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## 75. 實仿射函數的平均變化率

在實數論域指定 f(x)=12x+(65)，求 x0=0 到 x1=25 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋12/1

平均變化率=12/1。仿射函數的輸出差為 m 倍輸入差，非零差相消後為 m，常數式 m=0 也合法；這不是導數題。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0075/)

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## 76. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=1(x−(0))²+(0)，a=1≠0。求 x0=-1 到 x1=1 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋0/1

平均變化率=0/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



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## 77. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-2(x−(-11))²+(-11)，a=-2≠0。求 x0=-9 到 x1=-12 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-2/1

平均變化率=-2/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



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## 78. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=3(x−(-10))²+(-10)，a=3≠0。求 x0=-11 到 x1=-7 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋6/1

平均變化率=6/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



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## 79. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-4(x−(-9))²+(-9)，a=-4≠0。求 x0=-5 到 x1=-10 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-12/1

平均變化率=-12/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0079/)

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## 80. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=5(x−(-8))²+(-8)，a=5≠0。求 x0=-9 到 x1=-3 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋20/1

平均變化率=20/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0080/)

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## 81. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-6(x−(-7))²+(-7)，a=-6≠0。求 x0=-1 到 x1=-8 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-30/1

平均變化率=-30/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0081/)

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## 82. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=7(x−(-6))²+(-6)，a=7≠0。求 x0=-7 到 x1=1 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋42/1

平均變化率=42/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0082/)

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## 83. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-8(x−(-5))²+(-5)，a=-8≠0。求 x0=3 到 x1=-6 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-56/1

平均變化率=-56/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0083/)

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## 84. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=9(x−(-4))²+(-4)，a=9≠0。求 x0=-5 到 x1=5 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋72/1

平均變化率=72/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0084/)

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## 85. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-10(x−(-3))²+(-3)，a=-10≠0。求 x0=7 到 x1=-4 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-90/1

平均變化率=-90/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0085/)

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## 86. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=11(x−(-2))²+(-2)，a=11≠0。求 x0=-3 到 x1=9 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋110/1

平均變化率=110/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0086/)

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## 87. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-12(x−(-1))²+(-1)，a=-12≠0。求 x0=11 到 x1=-2 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-132/1

平均變化率=-132/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0087/)

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## 88. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=13(x−(0))²+(0)，a=13≠0。求 x0=-1 到 x1=13 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋156/1

平均變化率=156/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0088/)

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## 89. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-14(x−(1))²+(1)，a=-14≠0。求 x0=15 到 x1=0 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-182/1

平均變化率=-182/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0089/)

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## 90. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=15(x−(2))²+(2)，a=15≠0。求 x0=1 到 x1=17 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋210/1

平均變化率=210/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0090/)

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## 91. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-16(x−(3))²+(3)，a=-16≠0。求 x0=19 到 x1=2 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-240/1

平均變化率=-240/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0091/)

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## 92. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=17(x−(4))²+(4)，a=17≠0。求 x0=3 到 x1=21 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋272/1

平均變化率=272/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0092/)

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## 93. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-18(x−(5))²+(5)，a=-18≠0。求 x0=23 到 x1=4 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-306/1

平均變化率=-306/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0093/)

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## 94. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=19(x−(6))²+(6)，a=19≠0。求 x0=5 到 x1=25 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋342/1

平均變化率=342/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0094/)

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## 95. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-20(x−(7))²+(7)，a=-20≠0。求 x0=27 到 x1=6 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-380/1

平均變化率=-380/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0095/)

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## 96. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=21(x−(8))²+(8)，a=21≠0。求 x0=7 到 x1=29 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋420/1

平均變化率=420/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0096/)

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## 97. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-22(x−(9))²+(9)，a=-22≠0。求 x0=31 到 x1=8 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-462/1

平均變化率=-462/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0097/)

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## 98. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=23(x−(10))²+(10)，a=23≠0。求 x0=9 到 x1=33 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋506/1

平均變化率=506/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0098/)

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## 99. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-24(x−(11))²+(11)，a=-24≠0。求 x0=35 到 x1=10 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋-552/1

平均變化率=-552/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0099/)

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## 100. 二次頂點式的平均變化率

在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=25(x−(12))²+(12)，a=25≠0。求 x0=11 到 x1=37 的平均變化率，明示兩個輸入不同；以最簡正分母 p/q 回答。

查看答案與解釋600/1

平均變化率=600/1。平方差除以輸入差化為 a(x0+x1−2h)，k 抵消；對稱端點可得零差商，但不是導數或常數函數聲明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-foundations/validation-report.json)