# 實二階方陣的行列式基礎 · 脈衝 R03

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261006-advance-20261007-r03-determinant-foundations · 2026-10-06 · 100 題



## 1. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 0]]。求 det(M)。

查看答案與解釋0

det=0。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 2. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [2, 4]]。求 det(M)。

查看答案與解釋0

det=0。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 3. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [1, 0]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-1

det=-1。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 4. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-9, 4], [-2, 4]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-28

det=-28。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 5. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [-2, 5]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-38

det=-38。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 6. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-7, 2], [-2, 6]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-38

det=-38。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 7. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 3], [-2, 7]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-36

det=-36。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 8. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 4], [-2, 8]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-32

det=-32。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 9. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 1], [-2, 9]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-34

det=-34。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 10. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 2], [-2, 10]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-26

det=-26。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 11. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 3], [-2, 11]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-16

det=-16。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 12. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 4], [-2, 12]]。求 det(M)。

查看答案與解釋-4

det=-4。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 13. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [-2, 13]]。求 det(M)。

查看答案與解釋2

det=2。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 14. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [-2, 14]]。求 det(M)。

查看答案與解釋18

det=18。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 15. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 3], [-2, 15]]。求 det(M)。

查看答案與解釋36

det=36。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 16. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 4], [-2, 16]]。求 det(M)。

查看答案與解釋56

det=56。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 17. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [-2, 17]]。求 det(M)。

查看答案與解釋70

det=70。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 18. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 2], [-2, 18]]。求 det(M)。

查看答案與解釋94

det=94。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 19. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 3], [-2, 19]]。求 det(M)。

查看答案與解釋120

det=120。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 20. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 4], [-2, 20]]。求 det(M)。

查看答案與解釋148

det=148。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 21. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 1], [-2, 21]]。求 det(M)。

查看答案與解釋170

det=170。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 22. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[9, 2], [-2, 22]]。求 det(M)。

查看答案與解釋202

det=202。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 23. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[10, 3], [-2, 23]]。求 det(M)。

查看答案與解釋236

det=236。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 24. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[11, 4], [-2, 24]]。求 det(M)。

查看答案與解釋272

det=272。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 25. 二階行列式精確值

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 1], [-2, 25]]。求 det(M)。

查看答案與解釋302

det=302。二階值由主對角乘積減另一對角乘積，正、負、零均合法。



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## 26. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 0]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋否

det=0。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 27. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [2, 4]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋否

det=0。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 28. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [1, 0]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-1。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 29. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-9, 4], [-2, 4]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-28。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 30. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [-2, 5]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-38。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 31. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-7, 2], [-2, 6]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-38。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 32. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 3], [-2, 7]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-36。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0032/)

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## 33. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 4], [-2, 8]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-32。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0033/)

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## 34. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 1], [-2, 9]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-34。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0034/)

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## 35. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 2], [-2, 10]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-26。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0035/)

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## 36. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 3], [-2, 11]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-16。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0036/)

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## 37. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 4], [-2, 12]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=-4。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0037/)

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## 38. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [-2, 13]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=2。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0038/)

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## 39. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [-2, 14]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=18。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0039/)

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## 40. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 3], [-2, 15]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=36。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0040/)

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## 41. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 4], [-2, 16]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=56。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0041/)

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## 42. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [-2, 17]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=70。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0042/)

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## 43. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 2], [-2, 18]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=94。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 44. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 3], [-2, 19]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=120。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0044/)

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## 45. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 4], [-2, 20]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=148。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0045/)

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## 46. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 1], [-2, 21]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=170。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 47. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[9, 2], [-2, 22]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=202。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0047/)

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## 48. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[10, 3], [-2, 23]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=236。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 49. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[11, 4], [-2, 24]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=272。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 50. 二階方陣的可逆資格

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 1], [-2, 25]]。M 在 R² 上是否可逆？

查看答案與解釋是

det=302。在此二階實矩陣模型，行列式非零才可逆；零行列式不能被忽略。



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## 51. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[0, 0], [0, 0]]、B=[[1, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋0

乘積行列式=0。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0051/)

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## 52. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[1, 2], [2, 4]]、B=[[2, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋0

乘積行列式=0。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0052/)

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## 53. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[0, 1], [1, 0]]、B=[[3, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-8

乘積行列式=-8。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



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## 54. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-9, 4], [-2, 4]]、B=[[4, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-224

乘積行列式=-224。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



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## 55. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-8, 1], [-2, 5]]、B=[[5, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-418

乘積行列式=-418。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0055/)

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## 56. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-7, 2], [-2, 6]]、B=[[6, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-532

乘積行列式=-532。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0056/)

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## 57. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-6, 3], [-2, 7]]、B=[[7, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-504

乘積行列式=-504。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0057/)

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## 58. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-5, 4], [-2, 8]]、B=[[8, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-544

乘積行列式=-544。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0058/)

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## 59. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-4, 1], [-2, 9]]、B=[[9, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-680

乘積行列式=-680。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0059/)

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## 60. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-3, 2], [-2, 10]]、B=[[10, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-520

乘積行列式=-520。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0060/)

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## 61. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-2, 3], [-2, 11]]、B=[[11, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-368

乘積行列式=-368。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0061/)

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## 62. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[-1, 4], [-2, 12]]、B=[[12, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋-104

乘積行列式=-104。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0062/)

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## 63. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[0, 1], [-2, 13]]、B=[[13, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋52

乘積行列式=52。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0063/)

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## 64. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[1, 2], [-2, 14]]、B=[[14, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋522

乘積行列式=522。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0064/)

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## 65. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[2, 3], [-2, 15]]、B=[[15, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋1152

乘積行列式=1152。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0065/)

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## 66. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[3, 4], [-2, 16]]、B=[[16, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋1792

乘積行列式=1792。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0066/)

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## 67. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[4, 1], [-2, 17]]、B=[[17, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋2450

乘積行列式=2450。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0067/)

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## 68. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[5, 2], [-2, 18]]、B=[[18, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋3572

乘積行列式=3572。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0068/)

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## 69. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[6, 3], [-2, 19]]、B=[[19, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋4560

乘積行列式=4560。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0069/)

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## 70. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[7, 4], [-2, 20]]、B=[[20, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋6068

乘積行列式=6068。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0070/)

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## 71. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[8, 1], [-2, 21]]、B=[[21, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋7480

乘積行列式=7480。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0071/)

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## 72. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[9, 2], [-2, 22]]、B=[[22, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋8888

乘積行列式=8888。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0072/)

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## 73. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[10, 3], [-2, 23]]、B=[[23, -1], [1, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋11092

乘積行列式=11092。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0073/)

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## 74. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[11, 4], [-2, 24]]、B=[[24, -1], [2, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋13600

乘積行列式=13600。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0074/)

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## 75. 矩陣乘積的行列式

實二階方陣，論域 R，A=[[12, 1], [-2, 25]]、B=[[25, -1], [0, 2]]。求 det(AB)，不要把矩陣乘法誤當逐元素乘法。

查看答案與解釋15100

乘積行列式=15100。本產生端用 det(A)det(B)，主端另行核對乘積矩陣；不宣稱兩矩陣本身可交換。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0075/)

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## 76. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 0]]。給 c=0，求 det(cM)。

查看答案與解釋0

縮放行列式=0。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0076/)

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## 77. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [2, 4]]。給 c=-1，求 det(cM)。

查看答案與解釋0

縮放行列式=0。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0077/)

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## 78. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [1, 0]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋-9

縮放行列式=-9。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0078/)

實二階方陣的行列式 · qf-determinant-scalar · candidate





## 79. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-9, 4], [-2, 4]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋-448

縮放行列式=-448。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0079/)

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## 80. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [-2, 5]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋-38

縮放行列式=-38。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0080/)

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## 81. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-7, 2], [-2, 6]]。給 c=-2，求 det(cM)。

查看答案與解釋-152

縮放行列式=-152。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0081/)

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## 82. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 3], [-2, 7]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋-324

縮放行列式=-324。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0082/)

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## 83. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 4], [-2, 8]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋-512

縮放行列式=-512。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0083/)

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## 84. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 1], [-2, 9]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋-34

縮放行列式=-34。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0084/)

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## 85. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 2], [-2, 10]]。給 c=-2，求 det(cM)。

查看答案與解釋-104

縮放行列式=-104。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0085/)

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## 86. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 3], [-2, 11]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋-144

縮放行列式=-144。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0086/)

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## 87. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 4], [-2, 12]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋-64

縮放行列式=-64。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0087/)

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## 88. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 1], [-2, 13]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋2

縮放行列式=2。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0088/)

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## 89. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [-2, 14]]。給 c=-2，求 det(cM)。

查看答案與解釋72

縮放行列式=72。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0089/)

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## 90. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 3], [-2, 15]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋324

縮放行列式=324。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0090/)

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## 91. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 4], [-2, 16]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋896

縮放行列式=896。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0091/)

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## 92. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [-2, 17]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋70

縮放行列式=70。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0092/)

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## 93. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 2], [-2, 18]]。給 c=-2，求 det(cM)。

查看答案與解釋376

縮放行列式=376。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0093/)

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## 94. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 3], [-2, 19]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋1080

縮放行列式=1080。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0094/)

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## 95. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 4], [-2, 20]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋2368

縮放行列式=2368。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0095/)

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## 96. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 1], [-2, 21]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋170

縮放行列式=170。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0096/)

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## 97. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[9, 2], [-2, 22]]。給 c=-2，求 det(cM)。

查看答案與解釋808

縮放行列式=808。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0097/)

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## 98. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[10, 3], [-2, 23]]。給 c=3，求 det(cM)。

查看答案與解釋2124

縮放行列式=2124。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0098/)

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## 99. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[11, 4], [-2, 24]]。給 c=-4，求 det(cM)。

查看答案與解釋4352

縮放行列式=4352。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0099/)

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## 100. 純量縮放的二階行列式

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 1], [-2, 25]]。給 c=1，求 det(cM)。

查看答案與解釋302

縮放行列式=302。本產生端使用 c²det(M)，不是只乘 c；二維負縮放也帶平方因子。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261006-advance-20261007-r03-determinant-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261006-advance-20261007-r03-determinant-foundations/validation-report.json)