# 實二階方陣的特徵值與非零特徵向量基礎 · 脈衝 R04

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-foundations · 2026-10-06 · 100 題



## 1. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 1], [0, 3]]。候選 λ=99、v=[0, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[0, 0]；λv=[0, 0]；非零向量=否。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 2. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-11, 0], [0, 3]]。候選 λ=3、v=[0, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 3]；λv=[0, 3]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 3. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-10, 0], [0, 4]]。候選 λ=-10、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-10, 4]；λv=[-10, -10]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 4. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-9, 0], [0, 5]]。候選 λ=-8、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-9, -5]；λv=[-8, 8]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 5. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [1, 4]]。候選 λ=5、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[5, 5]；λv=[5, 5]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 6. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 0], [1, 6]]。候選 λ=5、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[5, -5]；λv=[5, -5]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 7. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 0], [0, 8]]。候選 λ=-6、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-6, 8]；λv=[-6, -6]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 8. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 0], [0, 9]]。候選 λ=-4、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-5, -9]；λv=[-4, 4]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 9. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 0], [0, 10]]。候選 λ=-4、v=[1, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[-4, 0]；λv=[-4, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 10. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 0], [0, 11]]。候選 λ=11、v=[0, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 11]；λv=[0, 11]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 11. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 0], [0, 12]]。候選 λ=-2、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-2, 12]；λv=[-2, -2]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 12. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 0], [0, 13]]。候選 λ=0、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[-1, -13]；λv=[0, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 13. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 14]]。候選 λ=0、v=[1, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 0]；λv=[0, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 14. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 0], [0, 15]]。候選 λ=15、v=[0, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 15]；λv=[0, 15]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 15. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 0], [0, 16]]。候選 λ=2、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[2, 16]；λv=[2, 2]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 16. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 0], [0, 17]]。候選 λ=4、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[3, -17]；λv=[4, -4]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 17. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 0], [0, 18]]。候選 λ=4、v=[1, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[4, 0]；λv=[4, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0017/)

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## 18. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 0], [0, 19]]。候選 λ=19、v=[0, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 19]；λv=[0, 19]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 19. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 0], [0, 20]]。候選 λ=6、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[6, 20]；λv=[6, 6]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 20. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 0], [0, 21]]。候選 λ=8、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[7, -21]；λv=[8, -8]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 21. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 0], [0, 22]]。候選 λ=8、v=[1, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[8, 0]；λv=[8, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0021/)

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## 22. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[9, 0], [0, 23]]。候選 λ=23、v=[0, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[0, 23]；λv=[0, 23]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



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## 23. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[10, 0], [0, 24]]。候選 λ=10、v=[1, 1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[10, 24]；λv=[10, 10]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0023/)

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## 24. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[11, 0], [0, 25]]。候選 λ=12、v=[1, -1] 是否為特徵對？

查看答案與解釋否

Av=[11, -25]；λv=[12, -12]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0024/)

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## 25. 非零特徵向量候選

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 0], [0, 26]]。候選 λ=12、v=[1, 0] 是否為特徵對？

查看答案與解釋是

Av=[12, 0]；λv=[12, 0]；非零向量=是。必須同時有 Av=λv 且 v≠0；零向量不是特徵向量，λ=0 或負 λ 仍可合法。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0025/)

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## 26. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(0,0)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{0}

互異特徵值={0}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 27. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-2,-2)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-2}

互異特徵值={-2}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 28. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-10,3)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-10, 3}

互異特徵值={-10, 3}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 29. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-9,4)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-9, 4}

互異特徵值={-9, 4}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0029/)

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## 30. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-8,5)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-8, 5}

互異特徵值={-8, 5}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 31. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-7,6)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-7, 6}

互異特徵值={-7, 6}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 32. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-6,7)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-6, 7}

互異特徵值={-6, 7}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 33. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-5,8)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-5, 8}

互異特徵值={-5, 8}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 34. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-4,9)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-4, 9}

互異特徵值={-4, 9}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0034/)

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## 35. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-3,10)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-3, 10}

互異特徵值={-3, 10}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 36. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-2,11)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-2, 11}

互異特徵值={-2, 11}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 37. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(-1,12)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{-1, 12}

互異特徵值={-1, 12}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0037/)

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## 38. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(0,13)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{0, 13}

互異特徵值={0, 13}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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實二階方陣的特徵值與非零特徵向量 · qf-eigenvalue-diagonal-set · candidate





## 39. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(1,14)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{1, 14}

互異特徵值={1, 14}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0039/)

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## 40. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(2,15)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{2, 15}

互異特徵值={2, 15}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0040/)

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## 41. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(3,16)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{3, 16}

互異特徵值={3, 16}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0041/)

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## 42. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(4,17)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{4, 17}

互異特徵值={4, 17}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0042/)

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## 43. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(5,18)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{5, 18}

互異特徵值={5, 18}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0043/)

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## 44. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(6,19)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{6, 19}

互異特徵值={6, 19}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0044/)

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## 45. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(7,20)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{7, 20}

互異特徵值={7, 20}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0045/)

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## 46. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(8,21)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{8, 21}

互異特徵值={8, 21}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0046/)

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## 47. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(9,22)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{9, 22}

互異特徵值={9, 22}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0047/)

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## 48. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(10,23)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{10, 23}

互異特徵值={10, 23}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



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## 49. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(11,24)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{11, 24}

互異特徵值={11, 24}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0049/)

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## 50. 對角矩陣互異實特徵值集合

實二階方陣，論域 R，diag(12,25)。求互異實特徵值集合，遞增列出且重複值只列一次。

查看答案與解釋{12, 25}

互異特徵值={12, 25}。對角兩值都列入，若相同只留下單元素；不混用代數重數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0050/)

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## 51. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 1], [0, 3]]。λ=99、v=[0, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



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## 52. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-11, 0], [0, 3]]。λ=3、v=[0, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0052/)

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## 53. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-10, 0], [0, 4]]。λ=-10、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0053/)

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## 54. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-9, 0], [0, 5]]。λ=-8、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0054/)

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## 55. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [1, 4]]。λ=5、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0055/)

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## 56. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 0], [1, 6]]。λ=5、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0056/)

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## 57. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 0], [0, 8]]。λ=-6、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0057/)

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## 58. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 0], [0, 9]]。λ=-4、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0058/)

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## 59. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 0], [0, 10]]。λ=-4、v=[1, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0059/)

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## 60. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 0], [0, 11]]。λ=11、v=[0, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0060/)

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## 61. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 0], [0, 12]]。λ=-2、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0061/)

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## 62. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 0], [0, 13]]。λ=0、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0062/)

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## 63. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 14]]。λ=0、v=[1, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0063/)

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## 64. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 0], [0, 15]]。λ=15、v=[0, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0064/)

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## 65. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 0], [0, 16]]。λ=2、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0065/)

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## 66. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 0], [0, 17]]。λ=4、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0066/)

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## 67. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 0], [0, 18]]。λ=4、v=[1, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0067/)

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## 68. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 0], [0, 19]]。λ=19、v=[0, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0068/)

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## 69. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 0], [0, 20]]。λ=6、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0069/)

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## 70. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 0], [0, 21]]。λ=8、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0070/)

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## 71. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 0], [0, 22]]。λ=8、v=[1, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0071/)

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## 72. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[9, 0], [0, 23]]。λ=23、v=[0, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0072/)

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## 73. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[10, 0], [0, 24]]。λ=10、v=[1, 1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[0, 14]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0073/)

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## 74. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[11, 0], [0, 25]]。λ=12、v=[1, -1]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋否

核殘差=[-1, -13]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0074/)

實二階方陣的特徵值與非零特徵向量 · qf-eigenvalue-kernel-membership · candidate





## 75. 候選純量的 kernel 成員

實二階方陣，論域 R，M=[[12, 0], [0, 26]]。λ=12、v=[1, 0]。v 是否屬於 ker(M−λI)？λ 不預設為特徵值。

查看答案與解釋是

核殘差=[0, 0]。核含零；零向量總符合核條件，不能因此推出 λ 是特徵值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0075/)

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## 76. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[0, 0], [0, 0]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, 0, 0)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 77. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[1, -1], [2, 1]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -2, 3)；判別式=-8。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 78. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[1, 1], [0, 1]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -2, 1)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 79. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-1, 1], [1, 1]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -2)；判別式=8。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 80. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[2, -1], [3, 2]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -4, 7)；判別式=-12。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 81. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[2, 1], [0, 2]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -4, 4)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0081/)

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## 82. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-2, 1], [1, 2]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -5)；判別式=20。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0082/)

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## 83. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[3, -1], [4, 3]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -6, 13)；判別式=-16。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



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## 84. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[3, 1], [0, 3]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -6, 9)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0084/)

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## 85. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-3, 1], [1, 3]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -10)；判別式=40。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0085/)

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## 86. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[4, -1], [5, 4]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -8, 21)；判別式=-20。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0086/)

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## 87. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[4, 1], [0, 4]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -8, 16)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0087/)

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## 88. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-4, 1], [1, 4]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -17)；判別式=68。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0088/)

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## 89. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[5, -1], [6, 5]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -10, 31)；判別式=-24。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0089/)

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## 90. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[5, 1], [0, 5]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -10, 25)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0090/)

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## 91. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-5, 1], [1, 5]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -26)；判別式=104。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0091/)

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## 92. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[6, -1], [7, 6]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -12, 43)；判別式=-28。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0092/)

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## 93. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[6, 1], [0, 6]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -12, 36)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0093/)

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## 94. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-6, 1], [1, 6]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -37)；判別式=148。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0094/)

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## 95. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[7, -1], [8, 7]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -14, 57)；判別式=-32。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0095/)

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## 96. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[7, 1], [0, 7]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -14, 49)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0096/)

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## 97. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-7, 1], [1, 7]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -50)；判別式=200。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0097/)

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## 98. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[8, -1], [9, 8]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋0

特徵多項式係數=(1, -16, 73)；判別式=-36。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0098/)

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## 99. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[8, 1], [0, 8]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋1

特徵多項式係數=(1, -16, 64)；判別式=0。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0099/)

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## 100. 二階方陣的互異實特徵值數

實二階方陣，論域 R，M=[[-8, 1], [1, 8]]。只求互異實特徵值的個數 0、1 或2，不求小數根。

查看答案與解釋2

特徵多項式係數=(1, 0, -65)；判別式=260。產生端由 (a−d)²+4bc 判別實根數；零判別式為一個相異實值，不聲稱可對角化或複數／Jordan 結論。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261006-advance-20261007-r04-eigenvalue-foundations/validation-report.json)