# 數列極限與精確尾界基礎 · 脈衝 R01

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-foundations · 2026-10-07 · 100 題



## 1. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-12+(0)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-12

極限L=-12。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 2. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-11+(-2)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-11

極限L=-11。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 3. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-10+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-10

極限L=-10。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 4. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-9+(-4)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-9

極限L=-9。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 5. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-8+(5)/(n+5)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-8

極限L=-8。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 6. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-7+(-6)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-7

極限L=-7。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 7. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-6+(7)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-6

極限L=-6。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 8. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-5+(-8)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-5

極限L=-5。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 9. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-4+(9)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-4

極限L=-4。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 10. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-3+(-10)/(n+5)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-3

極限L=-3。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 11. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-2+(11)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-2

極限L=-2。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 12. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=-1+(-12)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋-1

極限L=-1。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 13. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=0+(13)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋0

極限L=0。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 14. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=1+(-14)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋1

極限L=1。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 15. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=2+(15)/(n+5)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋2

極限L=2。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 16. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=3+(-16)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋3

極限L=3。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 17. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=4+(17)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋4

極限L=4。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 18. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=5+(-18)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋5

極限L=5。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 19. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=6+(19)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋6

極限L=6。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 20. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=7+(-20)/(n+5)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋7

極限L=7。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 21. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=8+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋8

極限L=8。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 22. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=9+(-22)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋9

極限L=9。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 23. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=10+(23)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋10

極限L=10。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 24. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=11+(-24)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋11

極限L=11。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 25. 明示倒數尾的數列極限

從0起算實數列 a_n=12+(25)/(n+5)，n∈N0，d≥1。求數列極限。

查看答案與解釋12

極限L=12。此模型的倒數尾趨於零，極限為指定 L；不是以有限項抽樣建立任意數列的普遍證明。



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## 26. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(0)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=1/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋0

最小尾界N=0。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 27. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-2)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=2/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋1

最小尾界N=1。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 28. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋1

最小尾界N=1。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 29. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-4)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=4/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋0

最小尾界N=0。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 30. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(5)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=5/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋2

最小尾界N=2。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 31. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-6)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=1/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋17

最小尾界N=17。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 32. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(7)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=2/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋1

最小尾界N=1。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 33. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-8)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=3/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋2

最小尾界N=2。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 34. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(9)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=4/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋6

最小尾界N=6。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 35. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-10)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=5/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋1

最小尾界N=1。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 36. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(11)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=1/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋20

最小尾界N=20。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 37. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-12)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=2/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋15

最小尾界N=15。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 38. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(13)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=3/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋4

最小尾界N=4。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 39. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-14)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=4/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋6

最小尾界N=6。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 40. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(15)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=5/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋7

最小尾界N=7。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 41. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-16)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=1/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋13

最小尾界N=13。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 42. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(17)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=2/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋17

最小尾界N=17。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 43. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-18)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋17

最小尾界N=17。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 44. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(19)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=4/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋2

最小尾界N=2。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 45. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-20)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=5/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋5

最小尾界N=5。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 46. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=1/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋63

最小尾界N=63。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 47. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-22)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=2/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋10

最小尾界N=10。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 48. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(23)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/2>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋13

最小尾界N=13。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 49. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(-24)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=4/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋15

最小尾界N=15。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 50. 含截止項的最小自然尾界

從0起算實數列 a_n=L+(25)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=5/1>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。

查看答案與解釋5

最小尾界N=5。產生端逐一尋找首個滿足嚴格界的自然索引；倒數誤差單調，不把等號接受或略過截止項。



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## 51. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(0)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=1/1>0，候選 N=0 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(0, 1)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



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## 52. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-2)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=2/2>0，候選 N=0 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(4, 4)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0052/)

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## 53. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，候選 N=3 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(9, 18)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



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## 54. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-4)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=4/1>0，候選 N=0 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(4, 16)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0054/)

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## 55. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(5)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=5/2>0，候選 N=1 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(10, 10)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0055/)

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## 56. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-6)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=1/3>0，候選 N=19 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(18, 21)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0056/)

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## 57. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(7)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=2/1>0，候選 N=1 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(7, 8)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0057/)

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## 58. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-8)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=3/2>0，候選 N=1 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(16, 15)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0058/)

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## 59. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(9)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=4/3>0，候選 N=8 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(27, 36)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0059/)

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## 60. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-10)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=5/1>0，候選 N=1 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(10, 15)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0060/)

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## 61. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(11)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=1/2>0，候選 N=19 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(22, 22)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0061/)

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## 62. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-12)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=2/3>0，候選 N=17 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(36, 42)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0062/)

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## 63. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(13)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=3/1>0，候選 N=4 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(13, 15)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0063/)

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## 64. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-14)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=4/2>0，候選 N=5 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(28, 28)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0064/)

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## 65. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(15)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=5/3>0，候選 N=9 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(45, 60)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0065/)

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## 66. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-16)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=1/1>0，候選 N=13 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(16, 17)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0066/)

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## 67. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(17)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=2/2>0，候選 N=16 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(34, 34)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0067/)

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## 68. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-18)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=3/3>0，候選 N=19 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(54, 63)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0068/)

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## 69. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(19)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=4/1>0，候選 N=2 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(19, 20)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



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## 70. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-20)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=5/2>0，候選 N=4 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(40, 40)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0070/)

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## 71. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=1/3>0，候選 N=65 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(63, 66)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0071/)

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## 72. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-22)/(n+2)，n∈N0，d≥1。ε=2/1>0，候選 N=10 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(22, 24)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0072/)

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## 73. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(23)/(n+3)，n∈N0，d≥1。ε=3/2>0，候選 N=12 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋否

尾界交叉乘積=(46, 45)；嚴格小於=否。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0073/)

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## 74. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(-24)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=4/3>0，候選 N=17 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(72, 84)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0074/)

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## 75. 候選自然尾界的嚴格資格

從0起算實數列 a_n=L+(25)/(n+1)，n∈N0，d≥1。ε=5/1>0，候選 N=5 是否保證每個 n≥N 均有 |a_n−L|<ε？

查看答案與解釋是

尾界交叉乘積=(25, 30)；嚴格小於=是。比較截止項的單調誤差界，嚴格小於才合格；數值相等不算 ε 內部，也不是任意數列抽樣證明。



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## 76. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(0)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=0 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋0/1

項誤差=0/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 77. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-2)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=1 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋2/3

項誤差=2/3。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 78. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(3)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=2 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋3/5

項誤差=3/5。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 79. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-4)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=3 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋4/7

項誤差=4/7。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 80. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(5)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=4 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋1/1

項誤差=1/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 81. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-6)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=5 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋6/7

項誤差=6/7。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 82. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(7)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=6 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋7/9

項誤差=7/9。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 83. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-8)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=0 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋2/1

項誤差=2/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 84. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(9)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=1 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋9/2

項誤差=9/2。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 85. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-10)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=2 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋5/2

項誤差=5/2。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 86. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(11)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=3 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋11/6

項誤差=11/6。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 87. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-12)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=4 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋3/2

項誤差=3/2。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 88. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(13)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=5 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋13/6

項誤差=13/6。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 89. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-14)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=6 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋7/4

項誤差=7/4。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 90. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(15)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=0 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋5/1

項誤差=5/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 91. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-16)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=1 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋16/5

項誤差=16/5。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 92. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(17)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=2 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋17/3

項誤差=17/3。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 93. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-18)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=3 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋18/5

項誤差=18/5。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 94. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(19)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=4 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋19/7

項誤差=19/7。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 95. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-20)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=5 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋20/9

項誤差=20/9。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 96. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=6 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋3/1

項誤差=3/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 97. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-22)/(n+2)，n∈N0，d≥1。求 n=0 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋11/1

項誤差=11/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 98. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(23)/(n+3)，n∈N0，d≥1。求 n=1 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋23/4

項誤差=23/4。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 99. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(-24)/(n+4)，n∈N0，d≥1。求 n=2 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋4/1

項誤差=4/1。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



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## 100. 指定索引的精確項誤差

從0起算實數列 a_n=L+(25)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=3 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。

查看答案與解釋25/4

項誤差=25/4。取 c 的絕對值再除以正的 n+d；L 不影響這個誤差。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-foundations/validation-report.json)