# 實函數在一點的導數與差商基礎 · 脈衝 R04

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261007-advance-20261008-r04-derivative-foundations · 2026-10-07 · 100 題



## 1. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-12x+(3)，求 f′(-2)。

查看答案與解釋-12

導數=-12。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 2. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-11x+(2)，求 f′(-1)。

查看答案與解釋-11

導數=-11。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 3. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-10x+(1)，求 f′(0)。

查看答案與解釋-10

導數=-10。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 4. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9x+(0)，求 f′(1)。

查看答案與解釋-9

導數=-9。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 5. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-8x+(-1)，求 f′(2)。

查看答案與解釋-8

導數=-8。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 6. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-7x+(-2)，求 f′(-2)。

查看答案與解釋-7

導數=-7。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 7. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x+(-3)，求 f′(-1)。

查看答案與解釋-6

導數=-6。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 8. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-5x+(-4)，求 f′(0)。

查看答案與解釋-5

導數=-5。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 9. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-4x+(-5)，求 f′(1)。

查看答案與解釋-4

導數=-4。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 10. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x+(-6)，求 f′(2)。

查看答案與解釋-3

導數=-3。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 11. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-2x+(-7)，求 f′(-2)。

查看答案與解釋-2

導數=-2。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 12. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-1x+(-8)，求 f′(-1)。

查看答案與解釋-1

導數=-1。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0012/)

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## 13. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x+(-9)，求 f′(0)。

查看答案與解釋0

導數=0。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 14. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=1x+(-10)，求 f′(1)。

查看答案與解釋1

導數=1。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 15. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x+(-11)，求 f′(2)。

查看答案與解釋2

導數=2。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0015/)

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## 16. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=3x+(-12)，求 f′(-2)。

查看答案與解釋3

導數=3。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0016/)

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## 17. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=4x+(-13)，求 f′(-1)。

查看答案與解釋4

導數=4。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0017/)

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## 18. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=5x+(-14)，求 f′(0)。

查看答案與解釋5

導數=5。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0018/)

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## 19. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=6x+(-15)，求 f′(1)。

查看答案與解釋6

導數=6。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0019/)

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## 20. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=7x+(-16)，求 f′(2)。

查看答案與解釋7

導數=7。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



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## 21. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=8x+(-17)，求 f′(-2)。

查看答案與解釋8

導數=8。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0021/)

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## 22. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=9x+(-18)，求 f′(-1)。

查看答案與解釋9

導數=9。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0022/)

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## 23. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=10x+(-19)，求 f′(0)。

查看答案與解釋10

導數=10。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0023/)

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## 24. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=11x+(-20)，求 f′(1)。

查看答案與解釋11

導數=11。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0024/)

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## 25. 仿射模型的導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=12x+(-21)，求 f′(2)。

查看答案與解釋12

導數=12。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0025/)

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## 26. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x²+(-13)x+(5)，求 f′(4)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-13

導數=-13。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 27. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-2x²+(-11)x+(2)，求 f′(-1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-7

導數=-7。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 28. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=3x²+(-10)x+(1)，求 f′(0)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-10

導數=-10。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0028/)

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## 29. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-4x²+(-9)x+(0)，求 f′(1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-17

導數=-17。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0029/)

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## 30. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=5x²+(-8)x+(-1)，求 f′(2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋12

導數=12。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0030/)

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## 31. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x²+(-7)x+(-2)，求 f′(-2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋17

導數=17。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0031/)

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## 32. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=7x²+(-6)x+(-3)，求 f′(-1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-20

導數=-20。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0032/)

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## 33. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-8x²+(-5)x+(-4)，求 f′(0)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-5

導數=-5。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 34. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=9x²+(-4)x+(-5)，求 f′(1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋14

導數=14。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 35. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-10x²+(-3)x+(-6)，求 f′(2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-43

導數=-43。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 36. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=11x²+(-2)x+(-7)，求 f′(-2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-46

導數=-46。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0036/)

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## 37. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-12x²+(-1)x+(-8)，求 f′(-1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋23

導數=23。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 38. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=13x²+(0)x+(-9)，求 f′(0)，允許 a2=0。

查看答案與解釋0

導數=0。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 39. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-14x²+(1)x+(-10)，求 f′(1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-27

導數=-27。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 40. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=15x²+(2)x+(-11)，求 f′(2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋62

導數=62。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 41. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-16x²+(3)x+(-12)，求 f′(-2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋67

導數=67。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 42. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=17x²+(4)x+(-13)，求 f′(-1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-30

導數=-30。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 43. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-18x²+(5)x+(-14)，求 f′(0)，允許 a2=0。

查看答案與解釋5

導數=5。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 44. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=19x²+(6)x+(-15)，求 f′(1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋44

導數=44。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 45. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-20x²+(7)x+(-16)，求 f′(2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-73

導數=-73。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 46. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=21x²+(8)x+(-17)，求 f′(-2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-76

導數=-76。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 47. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-22x²+(9)x+(-18)，求 f′(-1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋53

導數=53。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 48. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=23x²+(10)x+(-19)，求 f′(0)，允許 a2=0。

查看答案與解釋10

導數=10。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 49. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-24x²+(11)x+(-20)，求 f′(1)，允許 a2=0。

查看答案與解釋-37

導數=-37。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 50. 至多二次式的點導數

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=25x²+(12)x+(-21)，求 f′(2)，允許 a2=0。

查看答案與解釋112

導數=112。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。



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## 51. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x²+(2)x+(3)，x=4、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋2/1

指定步差商=2/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 52. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-1x²+(-11)x+(2)，x=-1、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-7/1

指定步差商=-7/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 53. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x²+(-10)x+(4)，x=0、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-4/1

指定步差商=-4/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 54. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x²+(-9)x+(6)，x=1、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-12/1

指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 55. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=4x²+(-8)x+(8)，x=2、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋16/1

指定步差商=16/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 56. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-5x²+(-7)x+(10)，x=-2、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋28/1

指定步差商=28/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0056/)

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## 57. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=6x²+(-6)x+(12)，x=-1、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-12/1

指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0057/)

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## 58. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-7x²+(-5)x+(14)，x=0、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋9/1

指定步差商=9/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0058/)

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## 59. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=8x²+(-4)x+(16)，x=1、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋36/1

指定步差商=36/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



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## 60. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9x²+(-3)x+(18)，x=2、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-30/1

指定步差商=-30/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0060/)

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## 61. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=10x²+(-2)x+(20)，x=-2、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-22/1

指定步差商=-22/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0061/)

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## 62. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-11x²+(-1)x+(22)，x=-1、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋54/1

指定步差商=54/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0062/)

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## 63. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=12x²+(0)x+(24)，x=0、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋12/1

指定步差商=12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0063/)

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## 64. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-13x²+(1)x+(26)，x=1、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋1/1

指定步差商=1/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0064/)

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## 65. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=14x²+(2)x+(28)，x=2、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋100/1

指定步差商=100/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0065/)

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## 66. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-15x²+(3)x+(30)，x=-2、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋78/1

指定步差商=78/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0066/)

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## 67. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=16x²+(4)x+(32)，x=-1、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋4/1

指定步差商=4/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0067/)

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## 68. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-17x²+(5)x+(34)，x=0、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋56/1

指定步差商=56/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0068/)

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## 69. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=18x²+(6)x+(36)，x=1、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋60/1

指定步差商=60/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0069/)

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## 70. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-19x²+(7)x+(38)，x=2、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-31/1

指定步差商=-31/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0070/)

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## 71. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=20x²+(8)x+(40)，x=-2、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋-12/1

指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0071/)

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## 72. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-21x²+(9)x+(42)，x=-1、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋72/1

指定步差商=72/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0072/)

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## 73. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=22x²+(10)x+(44)，x=0、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋54/1

指定步差商=54/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0073/)

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## 74. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-23x²+(11)x+(46)，x=1、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋34/1

指定步差商=34/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0074/)

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## 75. 指定非零步長的有限差商

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=24x²+(12)x+(48)，x=2、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。

查看答案與解釋132/1

指定步差商=132/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0075/)

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## 76. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-12)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋不存在

左導數=-1；右導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0076/)

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## 77. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-11)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-1；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0077/)

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## 78. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-10)|，求 f′(-8)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=2；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0078/)

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## 79. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-9)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-3；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0079/)

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## 80. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-8)|，求 f′(-4)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=4；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0080/)

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## 81. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-7)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-5；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0081/)

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## 82. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-6)|，求 f′(0)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=6；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0082/)

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## 83. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-5)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-7；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0083/)

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## 84. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-4)|，求 f′(4)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=8；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0084/)

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## 85. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-9；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0085/)

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## 86. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-2)|，求 f′(8)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=10；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0086/)

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## 87. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-1)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-11；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0087/)

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## 88. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(0)|，求 f′(12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=12；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0088/)

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## 89. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(1)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-13；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0089/)

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## 90. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(2)|，求 f′(16)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=14；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0090/)

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## 91. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-15；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0091/)

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## 92. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(4)|，求 f′(20)；若不存在則回答「不存在」。

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相對位置=16；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0092/)

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## 93. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(5)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-17；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0093/)

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## 94. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(6)|，求 f′(24)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋1

相對位置=18；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0094/)

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## 95. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(7)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-19；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0095/)

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## 96. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(8)|，求 f′(28)；若不存在則回答「不存在」。

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相對位置=20；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0096/)

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## 97. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(9)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-21；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0097/)

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## 98. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(10)|，求 f′(32)；若不存在則回答「不存在」。

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相對位置=22；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0098/)

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## 99. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(11)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

查看答案與解釋-1

相對位置=-23；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0099/)

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## 100. 平移絕對值的導數與角點

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(12)|，求 f′(36)；若不存在則回答「不存在」。

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相對位置=24；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261007-advance-20261008-r04-derivative-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261007-advance-20261008-r04-derivative-foundations/validation-report.json)