# 歸納補強：索引角色、遞推前綴與候選步缺陷基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-foundations · 2026-10-08 · 100 題



## 1. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=0。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(0, 1)

假設與後繼目標索引=(0, 1)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 2. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=1。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(1, 2)

假設與後繼目標索引=(1, 2)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 3. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=2。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(2, 3)

假設與後繼目標索引=(2, 3)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 4. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=3。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(3, 4)

假設與後繼目標索引=(3, 4)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 5. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=4。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(4, 5)

假設與後繼目標索引=(4, 5)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 6. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=5。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(5, 6)

假設與後繼目標索引=(5, 6)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 7. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=6。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(6, 7)

假設與後繼目標索引=(6, 7)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 8. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=7。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(7, 8)

假設與後繼目標索引=(7, 8)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 9. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=8。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(8, 9)

假設與後繼目標索引=(8, 9)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 10. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=9。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(9, 10)

假設與後繼目標索引=(9, 10)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 11. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=10。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(10, 11)

假設與後繼目標索引=(10, 11)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 12. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=11。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(11, 12)

假設與後繼目標索引=(11, 12)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 13. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=12。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(12, 13)

假設與後繼目標索引=(12, 13)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 14. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=13。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(13, 14)

假設與後繼目標索引=(13, 14)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 15. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=14。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(14, 15)

假設與後繼目標索引=(14, 15)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 16. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=15。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(15, 16)

假設與後繼目標索引=(15, 16)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 17. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=16。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(16, 17)

假設與後繼目標索引=(16, 17)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 18. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=17。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(17, 18)

假設與後繼目標索引=(17, 18)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 19. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=18。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(18, 19)

假設與後繼目標索引=(18, 19)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 20. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=19。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(19, 20)

假設與後繼目標索引=(19, 20)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 21. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=20。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(20, 21)

假設與後繼目標索引=(20, 21)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 22. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=21。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(21, 22)

假設與後繼目標索引=(21, 22)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 23. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=22。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(22, 23)

假設與後繼目標索引=(22, 23)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 24. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=23。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(23, 24)

假設與後繼目標索引=(23, 24)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 25. 歸納假設與後繼目標索引

N從0起；有限歸納協議；目前n=24。依序列 (歸納假設P的索引n, 後繼目標的索引n+1)，不宣稱命題已成立。

查看答案與解釋(24, 25)

假設與後繼目標索引=(24, 25)。由非負索引求其後繼；這只標記作用域，有限檢查非普遍證明。



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## 26. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-2、a(k+1)=a(k)+(99)，through=0。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-2]

遞推有限前綴=[-2]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 27. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-11、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=2。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-11, -12, -13]

遞推有限前綴=[-11, -12, -13]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 28. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-10、a(k+1)=a(k)+(0)，through=3。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-10, -10, -10, -10]

遞推有限前綴=[-10, -10, -10, -10]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 29. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-9、a(k+1)=a(k)+(1)，through=4。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-9, -8, -7, -6, -5]

遞推有限前綴=[-9, -8, -7, -6, -5]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 30. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-8、a(k+1)=a(k)+(2)，through=5。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-8, -6, -4, -2, 0, 2]

遞推有限前綴=[-8, -6, -4, -2, 0, 2]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 31. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-7、a(k+1)=a(k)+(-2)，through=6。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-7, -9, -11, -13, -15, -17, -19]

遞推有限前綴=[-7, -9, -11, -13, -15, -17, -19]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 32. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-6、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=7。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13]

遞推有限前綴=[-6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 33. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-5、a(k+1)=a(k)+(0)，through=8。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5]

遞推有限前綴=[-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 34. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-4、a(k+1)=a(k)+(1)，through=1。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-4, -3]

遞推有限前綴=[-4, -3]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 35. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-3、a(k+1)=a(k)+(2)，through=2。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-3, -1, 1]

遞推有限前綴=[-3, -1, 1]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 36. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-2、a(k+1)=a(k)+(-2)，through=3。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-2, -4, -6, -8]

遞推有限前綴=[-2, -4, -6, -8]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 37. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-1、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=4。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[-1, -2, -3, -4, -5]

遞推有限前綴=[-1, -2, -3, -4, -5]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 38. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=0、a(k+1)=a(k)+(0)，through=5。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[0, 0, 0, 0, 0, 0]

遞推有限前綴=[0, 0, 0, 0, 0, 0]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 39. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=1、a(k+1)=a(k)+(1)，through=6。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

遞推有限前綴=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 40. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=2、a(k+1)=a(k)+(2)，through=7。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16]

遞推有限前綴=[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 41. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=3、a(k+1)=a(k)+(-2)，through=8。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13]

遞推有限前綴=[3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 42. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=4、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=1。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[4, 3]

遞推有限前綴=[4, 3]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 43. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=5、a(k+1)=a(k)+(0)，through=2。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[5, 5, 5]

遞推有限前綴=[5, 5, 5]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 44. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=6、a(k+1)=a(k)+(1)，through=3。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[6, 7, 8, 9]

遞推有限前綴=[6, 7, 8, 9]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 45. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=7、a(k+1)=a(k)+(2)，through=4。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[7, 9, 11, 13, 15]

遞推有限前綴=[7, 9, 11, 13, 15]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0045/)

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## 46. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=8、a(k+1)=a(k)+(-2)，through=5。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[8, 6, 4, 2, 0, -2]

遞推有限前綴=[8, 6, 4, 2, 0, -2]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 47. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=9、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=6。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]

遞推有限前綴=[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 48. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=10、a(k+1)=a(k)+(0)，through=7。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10]

遞推有限前綴=[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 49. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=11、a(k+1)=a(k)+(1)，through=8。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]

遞推有限前綴=[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0049/)

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## 50. 整數值遞推的有限前綴

N從0起；有限歸納協議；a(0)=12、a(k+1)=a(k)+(2)，through=1。列a(0)至a(through)，含兩端。

查看答案與解釋[12, 14]

遞推有限前綴=[12, 14]。從初值逐次加d，零範圍只列初值；索引自然數不要求遞推值非負，有限檢查非普遍證明。



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## 51. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=3、步增量d=2；候選c(k)=2k+(3)，n=0。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(0, 0)

候選基礎與步缺陷=(0, 0)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 52. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=3、步增量d=2；候選c(k)=2k+(1)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(-2, 0)

候選基礎與步缺陷=(-2, 0)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 53. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=2；候選c(k)=3k+(1)，n=2。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(0, 1)

候選基礎與步缺陷=(0, 1)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0053/)

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## 54. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=-1；候選c(k)=-10k+(5)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(4, -9)

候選基礎與步缺陷=(4, -9)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0054/)

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## 55. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=0；候選c(k)=-8k+(3)，n=4。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(5, -8)

候選基礎與步缺陷=(5, -8)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0055/)

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## 56. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-1、步增量d=1；候選c(k)=-6k+(5)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(6, -7)

候選基礎與步缺陷=(6, -7)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0056/)

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## 57. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=0、步增量d=-1；候選c(k)=-7k+(7)，n=0。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(7, -6)

候選基礎與步缺陷=(7, -6)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 58. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=0；候選c(k)=-5k+(9)，n=1。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(8, -5)

候選基礎與步缺陷=(8, -5)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0058/)

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## 59. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=1；候選c(k)=-3k+(7)，n=2。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(9, -4)

候選基礎與步缺陷=(9, -4)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0059/)

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## 60. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-1、步增量d=-1；候選c(k)=-4k+(9)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(10, -3)

候選基礎與步缺陷=(10, -3)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0060/)

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## 61. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=0、步增量d=0；候選c(k)=-2k+(11)，n=4。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(11, -2)

候選基礎與步缺陷=(11, -2)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0061/)

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## 62. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=1；候選c(k)=0k+(13)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(12, -1)

候選基礎與步缺陷=(12, -1)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0062/)

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## 63. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=-1；候選c(k)=-1k+(11)，n=0。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(13, 0)

候選基礎與步缺陷=(13, 0)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0063/)

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## 64. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-1、步增量d=0；候選c(k)=1k+(13)，n=1。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(14, 1)

候選基礎與步缺陷=(14, 1)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0064/)

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## 65. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=0、步增量d=1；候選c(k)=3k+(15)，n=2。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(15, 2)

候選基礎與步缺陷=(15, 2)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0065/)

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## 66. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=-1；候選c(k)=2k+(17)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(16, 3)

候選基礎與步缺陷=(16, 3)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0066/)

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## 67. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=0；候選c(k)=4k+(15)，n=4。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(17, 4)

候選基礎與步缺陷=(17, 4)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 68. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-1、步增量d=1；候選c(k)=6k+(17)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(18, 5)

候選基礎與步缺陷=(18, 5)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 69. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=0、步增量d=-1；候選c(k)=5k+(19)，n=0。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(19, 6)

候選基礎與步缺陷=(19, 6)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 70. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=0；候選c(k)=7k+(21)，n=1。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(20, 7)

候選基礎與步缺陷=(20, 7)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 71. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=1；候選c(k)=9k+(19)，n=2。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(21, 8)

候選基礎與步缺陷=(21, 8)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 72. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-1、步增量d=-1；候選c(k)=8k+(21)，n=3。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(22, 9)

候選基礎與步缺陷=(22, 9)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



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## 73. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=0、步增量d=0；候選c(k)=10k+(23)，n=4。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(23, 10)

候選基礎與步缺陷=(23, 10)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0073/)

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## 74. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=1、步增量d=1；候選c(k)=12k+(25)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(24, 11)

候選基礎與步缺陷=(24, 11)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0074/)

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## 75. 候選遞推的基礎與步缺陷

N從0起；有限歸納協議；目標初值s=-2、步增量d=-1；候選c(k)=11k+(23)，n=0。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。

查看答案與解釋(25, 12)

候選基礎與步缺陷=(25, 12)。分別代入初點與相鄰兩點求殘差，基礎及步缺陷不能混同；有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0075/)

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## 76. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(0)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(1, 0, 1)

有限範圍覆蓋=(1, 0, 1)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0076/)

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## 77. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(1000)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(1001, 1000, 1001)

有限範圍覆蓋=(1001, 1000, 1001)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0077/)

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## 78. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(1)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(2, 1, 2)

有限範圍覆蓋=(2, 1, 2)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



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## 79. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(2)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(3, 2, 3)

有限範圍覆蓋=(3, 2, 3)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0079/)

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## 80. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(3)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(4, 3, 4)

有限範圍覆蓋=(4, 3, 4)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0080/)

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## 81. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(4)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(5, 4, 5)

有限範圍覆蓋=(5, 4, 5)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0081/)

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## 82. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(5)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(6, 5, 6)

有限範圍覆蓋=(6, 5, 6)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0082/)

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## 83. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(6)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(7, 6, 7)

有限範圍覆蓋=(7, 6, 7)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0083/)

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## 84. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(7)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(8, 7, 8)

有限範圍覆蓋=(8, 7, 8)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0084/)

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## 85. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(8)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(9, 8, 9)

有限範圍覆蓋=(9, 8, 9)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0085/)

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## 86. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(9)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(10, 9, 10)

有限範圍覆蓋=(10, 9, 10)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0086/)

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## 87. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(10)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(11, 10, 11)

有限範圍覆蓋=(11, 10, 11)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0087/)

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## 88. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(11)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(12, 11, 12)

有限範圍覆蓋=(12, 11, 12)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0088/)

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## 89. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(12)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(13, 12, 13)

有限範圍覆蓋=(13, 12, 13)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0089/)

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## 90. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(13)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(14, 13, 14)

有限範圍覆蓋=(14, 13, 14)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0090/)

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## 91. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(14)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(15, 14, 15)

有限範圍覆蓋=(15, 14, 15)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0091/)

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## 92. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(15)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(16, 15, 16)

有限範圍覆蓋=(16, 15, 16)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0092/)

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## 93. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(16)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(17, 16, 17)

有限範圍覆蓋=(17, 16, 17)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0093/)

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## 94. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(17)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(18, 17, 18)

有限範圍覆蓋=(18, 17, 18)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0094/)

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## 95. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(18)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(19, 18, 19)

有限範圍覆蓋=(19, 18, 19)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0095/)

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## 96. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(19)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(20, 19, 20)

有限範圍覆蓋=(20, 19, 20)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0096/)

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## 97. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(20)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(21, 20, 21)

有限範圍覆蓋=(21, 20, 21)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0097/)

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## 98. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(21)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(22, 21, 22)

有限範圍覆蓋=(22, 21, 22)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0098/)

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## 99. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(22)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(23, 22, 23)

有限範圍覆蓋=(23, 22, 23)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



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## 100. 有限已檢範圍的覆蓋與下一目標

N從0起；有限歸納協議；已逐項檢查P(0)到P(23)。依序列 (所含P索引數, 相鄰步數, 下一未覆蓋目標索引)。

查看答案與解釋(24, 23, 24)

有限範圍覆蓋=(24, 23, 24)。含0的索引數比末端多一，相鄰步數等於末端；仍有後續索引，有限檢查非普遍證明。



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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-foundations/validation-report.json)