# 三角密度：頂點資格、對邊標記與有理中點基礎 · 脈衝 R07

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batch-20261009-advance-20261013-r07-triangle-foundations · 2026-10-09 · 100 題



## 1. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 0], [1, 1]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(否, 0, 否)

頂點資格與共線見證=(否, 0, 否)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 2. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 1], [2, 2]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 0, 否)

頂點資格與共線見證=(是, 0, 否)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 3. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -12]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -12, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -12, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 4. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -11]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -11, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -11, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 5. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -10]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -10, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -10, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 6. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -9]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -9, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -9, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0006/)

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## 7. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -8]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -8, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -8, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 8. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -7]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -7, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -7, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 9. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -6]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -6, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -6, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0009/)

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## 10. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -5]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -5, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -5, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 11. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -4, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -4, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0011/)

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## 12. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -3]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -3, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -3, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0012/)

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## 13. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -2]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -2, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -2, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0013/)

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## 14. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -1]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, -1, 是)

頂點資格與共線見證=(是, -1, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0014/)

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## 15. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 1]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 1, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 1, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0015/)

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## 16. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 2]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 2, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 2, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 17. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 3]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 3, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 3, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0017/)

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## 18. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 4]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 4, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 4, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 19. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 5]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 5, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 5, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 20. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 6]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 6, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 6, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 21. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 7]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 7, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 7, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 22. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 8]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 8, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 8, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 23. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 9]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 9, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 9, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 24. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 10]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 10, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 10, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 25. 候選頂點的相異與共線資格

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 11]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

查看答案與解釋(是, 11, 是)

頂點資格與共線見證=(是, 11, 是)。用精確座標及行列式分開核相異與非共線；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 26. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [1, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 1)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 1)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0026/)

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## 27. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [2, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 4)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 4)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0027/)

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## 28. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [3, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 9)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 9)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0028/)

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## 29. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [4, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 16)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 16)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 30. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [5, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 25)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 25)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 31. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [6, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 36)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 36)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0031/)

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## 32. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [7, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 49)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 49)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0032/)

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## 33. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [8, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 64)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 64)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0033/)

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## 34. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [9, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 81)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 81)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0034/)

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## 35. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [10, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 100)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 100)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0035/)

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## 36. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [11, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 121)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 121)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0036/)

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## 37. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [12, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 144)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 144)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0037/)

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## 38. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [13, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 169)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 169)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0038/)

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## 39. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [14, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 196)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 196)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0039/)

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## 40. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [15, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 225)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 225)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0040/)

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## 41. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [16, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 256)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 256)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0041/)

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## 42. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [17, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 289)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 289)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0042/)

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## 43. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [18, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 324)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 324)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0043/)

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## 44. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [19, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 361)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 361)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0044/)

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## 45. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [20, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 400)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 400)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0045/)

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## 46. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [21, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 441)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 441)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0046/)

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## 47. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [22, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 484)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 484)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0047/)

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## 48. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [0, 1], [23, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=2。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 3], 529)

對邊端點與平方距離=([1, 3], 529)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0048/)

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## 49. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [24, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([1, 2], 576)

對邊端點與平方距離=([1, 2], 576)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0049/)

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## 50. 標記頂點的對邊端點與平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [25, 0]]。已要求三點相異且非共線，vertex=1。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

查看答案與解釋([2, 3], 625)

對邊端點與平方距離=([2, 3], 625)。依固定標記取另外兩點，再加座標差平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0050/)

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## 51. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -12]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-12, -12, 12)

三種標記座標行列式=(-12, -12, 12)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0051/)

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## 52. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -11]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-11, -11, 11)

三種標記座標行列式=(-11, -11, 11)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0052/)

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## 53. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -10]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-10, -10, 10)

三種標記座標行列式=(-10, -10, 10)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0053/)

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## 54. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -9]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-9, -9, 9)

三種標記座標行列式=(-9, -9, 9)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0054/)

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## 55. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -8]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-8, -8, 8)

三種標記座標行列式=(-8, -8, 8)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0055/)

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## 56. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -7]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-7, -7, 7)

三種標記座標行列式=(-7, -7, 7)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0056/)

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## 57. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -6]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-6, -6, 6)

三種標記座標行列式=(-6, -6, 6)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0057/)

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## 58. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -5]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-5, -5, 5)

三種標記座標行列式=(-5, -5, 5)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0058/)

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## 59. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-4, -4, 4)

三種標記座標行列式=(-4, -4, 4)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0059/)

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## 60. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -3]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-3, -3, 3)

三種標記座標行列式=(-3, -3, 3)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 61. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -2]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-2, -2, 2)

三種標記座標行列式=(-2, -2, 2)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 62. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -1]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(-1, -1, 1)

三種標記座標行列式=(-1, -1, 1)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 63. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 1]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(1, 1, -1)

三種標記座標行列式=(1, 1, -1)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 64. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 2]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(2, 2, -2)

三種標記座標行列式=(2, 2, -2)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 65. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 3]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(3, 3, -3)

三種標記座標行列式=(3, 3, -3)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 66. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 4]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(4, 4, -4)

三種標記座標行列式=(4, 4, -4)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 67. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 5]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(5, 5, -5)

三種標記座標行列式=(5, 5, -5)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 68. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 6]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(6, 6, -6)

三種標記座標行列式=(6, 6, -6)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 69. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 7]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(7, 7, -7)

三種標記座標行列式=(7, 7, -7)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 70. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 8]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(8, 8, -8)

三種標記座標行列式=(8, 8, -8)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 71. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 9]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(9, 9, -9)

三種標記座標行列式=(9, 9, -9)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0071/)

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## 72. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 10]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(10, 10, -10)

三種標記座標行列式=(10, 10, -10)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0072/)

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## 73. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 11]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(11, 11, -11)

三種標記座標行列式=(11, 11, -11)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 74. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 12]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(12, 12, -12)

三種標記座標行列式=(12, 12, -12)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0074/)

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## 75. 三種頂點標記的行列式

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, 13]]。三點相異且非共線。依序求 (crossABC, crossBCA, crossACB) 有號整數，不把循環與交換標記混同。

查看答案與解釋(13, 13, -13)

三種標記座標行列式=(13, 13, -13)。各標記次序分別套鞋帶行列式，循環與對換保留不同方向；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0075/)

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## 76. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 1], [0, 0], [1, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1/4, 1/4, 5/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1/4, 1/4, 5/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 77. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-1, 0], [0, 2], [2, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 9/4, 9/4, 17/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 9/4, 9/4, 17/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0077/)

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## 78. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-2, 0], [3, 0], [0, 3]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 25/4, 25/4, 37/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 25/4, 25/4, 37/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0078/)

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## 79. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 4], [-3, 0], [4, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 49/4, 49/4, 65/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 49/4, 49/4, 65/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 80. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-4, 0], [0, 5], [5, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 81/4, 81/4, 101/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 81/4, 81/4, 101/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0080/)

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## 81. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-5, 0], [6, 0], [0, 6]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 121/4, 121/4, 145/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 121/4, 121/4, 145/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0081/)

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## 82. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 7], [-6, 0], [7, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 169/4, 169/4, 197/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 169/4, 169/4, 197/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0082/)

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## 83. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-7, 0], [0, 8], [8, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 225/4, 225/4, 257/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 225/4, 225/4, 257/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0083/)

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## 84. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-8, 0], [9, 0], [0, 9]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 289/4, 289/4, 325/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 289/4, 289/4, 325/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0084/)

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## 85. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 10], [-9, 0], [10, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 361/4, 361/4, 401/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 361/4, 361/4, 401/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0085/)

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## 86. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-10, 0], [0, 11], [11, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 441/4, 441/4, 485/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 441/4, 441/4, 485/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0086/)

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## 87. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-11, 0], [12, 0], [0, 12]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 529/4, 529/4, 577/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 529/4, 529/4, 577/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0087/)

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## 88. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 13], [-12, 0], [13, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 625/4, 625/4, 677/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 625/4, 625/4, 677/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0088/)

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## 89. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-13, 0], [0, 14], [14, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 729/4, 729/4, 785/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 729/4, 729/4, 785/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 90. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-14, 0], [15, 0], [0, 15]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 841/4, 841/4, 901/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 841/4, 841/4, 901/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 91. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 16], [-15, 0], [16, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 961/4, 961/4, 1025/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 961/4, 961/4, 1025/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0091/)

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## 92. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-16, 0], [0, 17], [17, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1089/4, 1089/4, 1157/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1089/4, 1089/4, 1157/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 93. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-17, 0], [18, 0], [0, 18]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1225/4, 1225/4, 1297/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1225/4, 1225/4, 1297/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 94. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 19], [-18, 0], [19, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1369/4, 1369/4, 1445/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1369/4, 1369/4, 1445/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 95. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-19, 0], [0, 20], [20, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1521/4, 1521/4, 1601/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1521/4, 1521/4, 1601/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



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## 96. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-20, 0], [21, 0], [0, 21]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1681/4, 1681/4, 1765/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1681/4, 1681/4, 1765/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0096/)

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## 97. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 22], [-21, 0], [22, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 1849/4, 1849/4, 1937/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 1849/4, 1849/4, 1937/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0097/)

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## 98. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-22, 0], [0, 23], [23, 0]]。三點相異且非共線，vertex=2，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 2025/4, 2025/4, 2117/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 2025/4, 2025/4, 2117/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0098/)

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## 99. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[-23, 0], [24, 0], [0, 24]]。三點相異且非共線，vertex=3，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 2209/4, 2209/4, 2305/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 2209/4, 2209/4, 2305/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0099/)

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## 100. 對邊中點與三段平方

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 25], [-24, 0], [25, 0]]。三點相異且非共線，vertex=1，M為對邊中點。依序求 (Mx, My, 第一對邊端點至M平方, 第二端點至M平方, vertex至M平方)，五項均為最簡有理數。

查看答案與解釋(1/2, 0/1, 2401/4, 2401/4, 2501/4)

對邊中點與三段平方=(1/2, 0/1, 2401/4, 2401/4, 2501/4)。座標和除二取得中點，用雙倍座標差平方除四求各段平方；有限座標檢查非一般幾何證明，不從示意圖讀量值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261009-advance-20261013-r07-triangle-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261009-advance-20261013-r07-triangle-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261009-advance-20261013-r07-triangle-foundations/validation-report.json)