# 方程密度：原式雙側、乘零與排除點基礎 · 脈衝 R03

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations · 2026-10-10 · 100 題



## 1. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(0x+(0))/(1)、R(x)=0x+(0)，q≠0、x=0/1。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(0/1, 0/1, 0/1, 是)

原式雙側值與殘差=(0/1, 0/1, 0/1, 是)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 2. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(2x+(1))/(-3)、R(x)=1x+(0)，q≠0、x=1/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-2/3, 1/2, -7/6, 否)

原式雙側值與殘差=(-2/3, 1/2, -7/6, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 3. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-10x+(3))/(3)、R(x)=1x+(-2)，q≠0、x=3/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-4/1, -1/2, -7/2, 否)

原式雙側值與殘差=(-4/1, -1/2, -7/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 4. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-9x+(4))/(-2)、R(x)=-1x+(-3)，q≠0、x=4/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(7/1, -5/1, 12/1, 否)

原式雙側值與殘差=(7/1, -5/1, 12/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 5. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-8x+(5))/(3)、R(x)=0x+(-4)，q≠0、x=5/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-5/1, -4/1, -1/1, 否)

原式雙側值與殘差=(-5/1, -4/1, -1/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 6. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-7x+(6))/(-2)、R(x)=1x+(-5)，q≠0、x=6/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(15/2, -2/1, 19/2, 否)

原式雙側值與殘差=(15/2, -2/1, 19/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 7. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-6x+(7))/(3)、R(x)=-1x+(-6)，q≠0、x=7/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-14/3, -19/2, 29/6, 否)

原式雙側值與殘差=(-14/3, -19/2, 29/6, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 8. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-5x+(8))/(-2)、R(x)=0x+(-7)，q≠0、x=8/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(6/1, -7/1, 13/1, 否)

原式雙側值與殘差=(6/1, -7/1, 13/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 9. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-4x+(9))/(3)、R(x)=1x+(-8)，q≠0、x=9/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-3/1, -7/2, 1/2, 否)

原式雙側值與殘差=(-3/1, -7/2, 1/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 10. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-3x+(10))/(-2)、R(x)=-1x+(-9)，q≠0、x=10/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(5/2, -14/1, 33/2, 否)

原式雙側值與殘差=(5/2, -14/1, 33/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 11. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-2x+(11))/(3)、R(x)=0x+(-10)，q≠0、x=11/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(0/1, -10/1, 10/1, 否)

原式雙側值與殘差=(0/1, -10/1, 10/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 12. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(-1x+(12))/(-2)、R(x)=1x+(-11)，q≠0、x=12/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-3/1, -5/1, 2/1, 否)

原式雙側值與殘差=(-3/1, -5/1, 2/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 13. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(0x+(13))/(3)、R(x)=-1x+(-12)，q≠0、x=13/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(13/3, -37/2, 137/6, 否)

原式雙側值與殘差=(13/3, -37/2, 137/6, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 14. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(1x+(14))/(-2)、R(x)=0x+(-13)，q≠0、x=14/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-21/2, -13/1, 5/2, 否)

原式雙側值與殘差=(-21/2, -13/1, 5/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 15. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(2x+(15))/(3)、R(x)=1x+(-14)，q≠0、x=15/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(10/1, -13/2, 33/2, 否)

原式雙側值與殘差=(10/1, -13/2, 33/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 16. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(3x+(16))/(-2)、R(x)=-1x+(-15)，q≠0、x=16/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-20/1, -23/1, 3/1, 否)

原式雙側值與殘差=(-20/1, -23/1, 3/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 17. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(4x+(17))/(3)、R(x)=0x+(-16)，q≠0、x=17/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(17/1, -16/1, 33/1, 否)

原式雙側值與殘差=(17/1, -16/1, 33/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 18. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(5x+(18))/(-2)、R(x)=1x+(-17)，q≠0、x=18/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-63/2, -8/1, -47/2, 否)

原式雙側值與殘差=(-63/2, -8/1, -47/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 19. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(6x+(19))/(3)、R(x)=-1x+(-18)，q≠0、x=19/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(76/3, -55/2, 317/6, 否)

原式雙側值與殘差=(76/3, -55/2, 317/6, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 20. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(7x+(20))/(-2)、R(x)=0x+(-19)，q≠0、x=20/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-45/1, -19/1, -26/1, 否)

原式雙側值與殘差=(-45/1, -19/1, -26/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0020/)

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## 21. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(8x+(21))/(3)、R(x)=1x+(-20)，q≠0、x=21/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(35/1, -19/2, 89/2, 否)

原式雙側值與殘差=(35/1, -19/2, 89/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0021/)

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## 22. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(9x+(22))/(-2)、R(x)=-1x+(-21)，q≠0、x=22/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-121/2, -32/1, -57/2, 否)

原式雙側值與殘差=(-121/2, -32/1, -57/2, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 23. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(10x+(23))/(3)、R(x)=0x+(-22)，q≠0、x=23/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(46/1, -22/1, 68/1, 否)

原式雙側值與殘差=(46/1, -22/1, 68/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0023/)

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## 24. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(11x+(24))/(-2)、R(x)=1x+(-23)，q≠0、x=24/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(-78/1, -11/1, -67/1, 否)

原式雙側值與殘差=(-78/1, -11/1, -67/1, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0024/)

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## 25. 原式分數雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(12x+(25))/(3)、R(x)=-1x+(-24)，q≠0、x=25/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。

查看答案與解釋(175/3, -73/2, 569/6, 否)

原式雙側值與殘差=(175/3, -73/2, 569/6, 否)。分別代入原式的合法兩側，再核精確差是否零。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 26. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式0x+(0)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(全Q, 全Q, 是)

乘數前後解集與等價性=(全Q, 全Q, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 27. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式0x+(1)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(無解, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(無解, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0027/)

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## 28. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式0x+(1)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(無解, 無解, 是)

乘數前後解集與等價性=(無解, 無解, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0028/)

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## 29. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(0)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 0/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 0/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0029/)

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## 30. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-1)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 1/2, 單解 1/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 1/2, 單解 1/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0030/)

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## 31. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-2)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 1/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 1/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0031/)

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## 32. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-3)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 3/2, 單解 3/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 3/2, 單解 3/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 33. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-4)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 2/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 2/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0033/)

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## 34. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-5)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 5/2, 單解 5/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 5/2, 單解 5/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0034/)

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## 35. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-6)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 3/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 3/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0035/)

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## 36. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-7)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 7/2, 單解 7/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 7/2, 單解 7/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0036/)

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## 37. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-8)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 4/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 4/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0037/)

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## 38. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-9)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 9/2, 單解 9/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 9/2, 單解 9/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0038/)

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## 39. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-10)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 5/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 5/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0039/)

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## 40. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-11)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 11/2, 單解 11/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 11/2, 單解 11/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0040/)

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## 41. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-12)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 6/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 6/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0041/)

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## 42. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-13)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 13/2, 單解 13/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 13/2, 單解 13/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0042/)

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## 43. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-14)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 7/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 7/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0043/)

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## 44. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-15)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 15/2, 單解 15/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 15/2, 單解 15/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0044/)

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## 45. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-16)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 8/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 8/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0045/)

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## 46. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-17)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 17/2, 單解 17/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 17/2, 單解 17/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0046/)

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## 47. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-18)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 9/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 9/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0047/)

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## 48. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-19)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 19/2, 單解 19/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 19/2, 單解 19/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0048/)

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## 49. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-20)=0，兩側乘k=0。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 10/1, 全Q, 否)

乘數前後解集與等價性=(單解 10/1, 全Q, 否)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0049/)

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## 50. 乘數前後的解集分類

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-21)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

查看答案與解釋(單解 21/2, 單解 21/2, 是)

乘數前後解集與等價性=(單解 21/2, 單解 21/2, 是)。分別按一次或退化常數式分類；乘零不能一般保持解集。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0050/)

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## 51. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(0x+(0))/(x−(0))=0；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/1, -1/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 0/1, 0/1], [0/1, 0/1, 0/1], [否, 是, 是])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 0/1, 0/1], [0/1, 0/1, 0/1], [否, 是, 是])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0051/)

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## 52. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(2x+(-2))/(x−(1))=0；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 2/1, 0/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 2/1, 2/1], [0/1, 2/1, -2/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 2/1, 2/1], [0/1, 2/1, -2/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0052/)

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## 53. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-10x+(3))/(x−(0))=1；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, -5/1, -19/2], [3/1, -5/2, -19/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, -5/1, -19/2], [3/1, -5/2, -19/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0053/)

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## 54. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-9x+(4))/(x−(1))=-1；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 3/2, 3/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, -18/1, -21/2], [-5/1, -9/1, -21/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, -18/1, -21/2], [-5/1, -9/1, -21/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0054/)

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## 55. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-8x+(5))/(x−(2))=0；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, -30/1, -27/2], [-11/1, -15/1, -27/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, -30/1, -27/2], [-11/1, -15/1, -27/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0055/)

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## 56. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-7x+(6))/(x−(-2))=1；原式排除x=h，h=-2，queries=[-2/1, -3/2, 0/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 32/1, 2/1], [20/1, 16/1, 4/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 32/1, 2/1], [20/1, 16/1, 4/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0056/)

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## 57. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-6x+(7))/(x−(-1))=-1；原式排除x=h，h=-1，queries=[-1/1, -1/2, 1/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 21/1, 3/2], [13/1, 21/2, 3/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 21/1, 3/2], [13/1, 21/2, 3/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0057/)

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## 58. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-5x+(8))/(x−(0))=0；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 11/1, -1/1], [8/1, 11/2, -2/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 11/1, -1/1], [8/1, 11/2, -2/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0058/)

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## 59. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-4x+(9))/(x−(1))=1；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 3/2, 3/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 5/1, -5/2], [5/1, 5/2, -5/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 5/1, -5/2], [5/1, 5/2, -5/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0059/)

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## 60. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-3x+(10))/(x−(2))=-1；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 6/1, 0/1], [4/1, 3/1, 0/1], [否, 否, 是])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 6/1, 0/1], [4/1, 3/1, 0/1], [否, 否, 是])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0060/)

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## 61. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-2x+(11))/(x−(-2))=0；原式排除x=h，h=-2，queries=[-2/1, -3/2, 0/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 28/1, 11/2], [15/1, 14/1, 11/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 28/1, 11/2], [15/1, 14/1, 11/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 62. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(-1x+(12))/(x−(-1))=1；原式排除x=h，h=-1，queries=[-1/1, -1/2, 1/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 24/1, 9/2], [13/1, 12/1, 9/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 24/1, 9/2], [13/1, 12/1, 9/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0062/)

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## 63. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(0x+(13))/(x−(0))=-1；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 27/1, 15/2], [13/1, 27/2, 15/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 27/1, 15/2], [13/1, 27/2, 15/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0063/)

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## 64. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(1x+(14))/(x−(1))=0；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 3/2, 3/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 31/1, 17/2], [15/1, 31/2, 17/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 31/1, 17/2], [15/1, 31/2, 17/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 65. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(2x+(15))/(x−(2))=1；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 39/1, 21/2], [19/1, 39/2, 21/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 39/1, 21/2], [19/1, 39/2, 21/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 66. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(3x+(16))/(x−(-2))=-1；原式排除x=h，h=-2，queries=[-2/1, -3/2, 0/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 24/1, 9/1], [10/1, 12/1, 18/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 24/1, 9/1], [10/1, 12/1, 18/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0066/)

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## 67. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(4x+(17))/(x−(-1))=0；原式排除x=h，h=-1，queries=[-1/1, -1/2, 1/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 30/1, 21/2], [13/1, 15/1, 21/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 30/1, 21/2], [13/1, 15/1, 21/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0067/)

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## 68. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(5x+(18))/(x−(0))=1；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 40/1, 13/1], [18/1, 20/1, 26/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 40/1, 13/1], [18/1, 20/1, 26/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0068/)

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## 69. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(6x+(19))/(x−(1))=-1；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 3/2, 3/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 57/1, 39/2], [25/1, 57/2, 39/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 57/1, 39/2], [25/1, 57/2, 39/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0069/)

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## 70. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(7x+(20))/(x−(2))=0；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 75/1, 24/1], [34/1, 75/2, 48/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 75/1, 24/1], [34/1, 75/2, 48/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0070/)

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## 71. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(8x+(21))/(x−(-2))=1；原式排除x=h，h=-2，queries=[-2/1, -3/2, 0/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 17/1, 19/2], [5/1, 17/2, 19/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 17/1, 19/2], [5/1, 17/2, 19/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0071/)

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## 72. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(9x+(22))/(x−(-1))=-1；原式排除x=h，h=-1，queries=[-1/1, -1/2, 1/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 36/1, 33/2], [13/1, 18/1, 33/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 36/1, 33/2], [13/1, 18/1, 33/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0072/)

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## 73. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(10x+(23))/(x−(0))=0；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 56/1, 43/2], [23/1, 28/1, 43/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 56/1, 43/2], [23/1, 28/1, 43/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0073/)

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## 74. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(11x+(24))/(x−(1))=1；原式排除x=h，h=1，queries=[1/1, 3/2, 3/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 80/1, 55/2], [35/1, 40/1, 55/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 80/1, 55/2], [35/1, 40/1, 55/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0074/)

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## 75. 原式pole資格與交乘殘差

共同有理論域；依原式定義資格；(12x+(25))/(x−(2))=-1；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

查看答案與解釋([否, 是, 是], [未定義, 111/1, 75/2], [49/1, 111/2, 75/1], [否, 否, 否])

原式定義資格與交乘殘差=([否, 是, 是], [未定義, 111/1, 75/2], [49/1, 111/2, 75/1], [否, 否, 否])。先檢原分母，再代原式；交乘值另列，不替代定義資格；交叉相乘不恢復排除點。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0075/)

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## 76. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=0x+(0)、R=0x+(0)，x=0/1，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(0/1, 1/1, 1/1, 0/1, 是)

同量平移雙側與殘差=(0/1, 1/1, 1/1, 0/1, 是)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0076/)

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## 77. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-1)、R=-1x+(2)，x=1/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-2/1, -1/2, 3/2, -2/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-2/1, -1/2, 3/2, -2/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0077/)

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## 78. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-2)、R=-1x+(3)，x=2/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-3/1, 0/1, 3/1, -3/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-3/1, 0/1, 3/1, -3/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0078/)

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## 79. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-3)、R=-1x+(4)，x=3/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-4/1, -5/2, 3/2, -4/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-4/1, -5/2, 3/2, -4/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0079/)

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## 80. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-4)、R=-1x+(5)，x=4/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-5/1, -2/1, 3/1, -5/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-5/1, -2/1, 3/1, -5/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0080/)

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## 81. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-5)、R=-1x+(6)，x=5/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-6/1, -3/2, 9/2, -6/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-6/1, -3/2, 9/2, -6/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0081/)

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## 82. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-6)、R=-1x+(7)，x=6/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-7/1, -4/1, 3/1, -7/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-7/1, -4/1, 3/1, -7/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0082/)

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## 83. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-7)、R=-1x+(8)，x=7/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-8/1, -7/2, 9/2, -8/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-8/1, -7/2, 9/2, -8/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0083/)

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## 84. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-8)、R=-1x+(9)，x=8/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-9/1, -3/1, 6/1, -9/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-9/1, -3/1, 6/1, -9/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0084/)

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## 85. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-9)、R=-1x+(10)，x=9/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-10/1, -11/2, 9/2, -10/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-10/1, -11/2, 9/2, -10/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0085/)

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## 86. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-10)、R=-1x+(11)，x=10/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-11/1, -5/1, 6/1, -11/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-11/1, -5/1, 6/1, -11/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 87. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-11)、R=-1x+(12)，x=11/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-12/1, -9/2, 15/2, -12/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-12/1, -9/2, 15/2, -12/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 88. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-12)、R=-1x+(13)，x=12/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-13/1, -7/1, 6/1, -13/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-13/1, -7/1, 6/1, -13/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 89. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-13)、R=-1x+(14)，x=13/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-14/1, -13/2, 15/2, -14/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-14/1, -13/2, 15/2, -14/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 90. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-14)、R=-1x+(15)，x=14/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-15/1, -6/1, 9/1, -15/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-15/1, -6/1, 9/1, -15/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 91. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-15)、R=-1x+(16)，x=15/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-16/1, -17/2, 15/2, -16/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-16/1, -17/2, 15/2, -16/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 92. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-16)、R=-1x+(17)，x=16/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-17/1, -8/1, 9/1, -17/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-17/1, -8/1, 9/1, -17/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 93. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-17)、R=-1x+(18)，x=17/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-18/1, -15/2, 21/2, -18/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-18/1, -15/2, 21/2, -18/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 94. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-18)、R=-1x+(19)，x=18/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-19/1, -10/1, 9/1, -19/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-19/1, -10/1, 9/1, -19/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 95. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-19)、R=-1x+(20)，x=19/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-20/1, -19/2, 21/2, -20/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-20/1, -19/2, 21/2, -20/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 96. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-20)、R=-1x+(21)，x=20/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-21/1, -9/1, 12/1, -21/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-21/1, -9/1, 12/1, -21/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 97. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-21)、R=-1x+(22)，x=21/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-22/1, -23/2, 21/2, -22/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-22/1, -23/2, 21/2, -22/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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## 98. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-22)、R=-1x+(23)，x=22/2，同加e=0。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-23/1, -11/1, 12/1, -23/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-23/1, -11/1, 12/1, -23/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0098/)

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## 99. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-23)、R=-1x+(24)，x=23/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-24/1, -21/2, 27/2, -24/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-24/1, -21/2, 27/2, -24/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0099/)

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## 100. 同量平移的雙側與殘差

共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-24)、R=-1x+(25)，x=24/2，同加e=-1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。

查看答案與解釋(-25/1, -13/1, 12/1, -25/1, 否)

同量平移雙側與殘差=(-25/1, -13/1, 12/1, -25/1, 否)。兩側各加同一有理量，再直接相減核對，最後資格是雙側相等。有限雙側核對非一般方程求解證明。



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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/validation-report.json)