# 階乘密度：相鄰比、空窗口與候選稽核基礎 · 脈衝 R05

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261010-advance-20261014-r05-factorial-foundations · 2026-10-10 · 100 題



## 1. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=0。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(1, 1, 1)

相鄰階乘與精確比=(1, 1, 1)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 2. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=1。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(1, 2, 2)

相鄰階乘與精確比=(1, 2, 2)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 3. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=2。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(2, 6, 3)

相鄰階乘與精確比=(2, 6, 3)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 4. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=3。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(6, 24, 4)

相鄰階乘與精確比=(6, 24, 4)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 5. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=4。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(24, 120, 5)

相鄰階乘與精確比=(24, 120, 5)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 6. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=5。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(120, 720, 6)

相鄰階乘與精確比=(120, 720, 6)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 7. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=6。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(720, 5040, 7)

相鄰階乘與精確比=(720, 5040, 7)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 8. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=7。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(5040, 40320, 8)

相鄰階乘與精確比=(5040, 40320, 8)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 9. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=8。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(40320, 362880, 9)

相鄰階乘與精確比=(40320, 362880, 9)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 10. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=9。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(362880, 3628800, 10)

相鄰階乘與精確比=(362880, 3628800, 10)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 11. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=10。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(3628800, 39916800, 11)

相鄰階乘與精確比=(3628800, 39916800, 11)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 12. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=11。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(39916800, 479001600, 12)

相鄰階乘與精確比=(39916800, 479001600, 12)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 13. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=12。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(479001600, 6227020800, 13)

相鄰階乘與精確比=(479001600, 6227020800, 13)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 14. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=13。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(6227020800, 87178291200, 14)

相鄰階乘與精確比=(6227020800, 87178291200, 14)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 15. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=14。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(87178291200, 1307674368000, 15)

相鄰階乘與精確比=(87178291200, 1307674368000, 15)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 16. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=15。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(1307674368000, 20922789888000, 16)

相鄰階乘與精確比=(1307674368000, 20922789888000, 16)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 17. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=16。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(20922789888000, 355687428096000, 17)

相鄰階乘與精確比=(20922789888000, 355687428096000, 17)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 18. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=17。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(355687428096000, 6402373705728000, 18)

相鄰階乘與精確比=(355687428096000, 6402373705728000, 18)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 19. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=18。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(6402373705728000, 121645100408832000, 19)

相鄰階乘與精確比=(6402373705728000, 121645100408832000, 19)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 20. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=19。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(121645100408832000, 2432902008176640000, 20)

相鄰階乘與精確比=(121645100408832000, 2432902008176640000, 20)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 21. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=20。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(2432902008176640000, 51090942171709440000, 21)

相鄰階乘與精確比=(2432902008176640000, 51090942171709440000, 21)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 22. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=21。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 22)

相鄰階乘與精確比=(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 22)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 23. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=22。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 23)

相鄰階乘與精確比=(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 23)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0023/)

階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 24. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=23。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 24)

相鄰階乘與精確比=(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 24)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 25. 相鄰階乘與精確比

N從0起；BigInt精確階乘；n=24。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

查看答案與解釋(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 25)

相鄰階乘與精確比=(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 25)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-adjacent-ratio · candidate





## 26. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=0≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(1, [], 是)

階乘窗口乘積與因子列=(1, [], 是)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 27. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=1≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(1, [1], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(1, [1], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 28. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(2432902008176640000, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(2432902008176640000, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 29. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=1≤hi=3≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(6, [2, 3], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(6, [2, 3], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0029/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 30. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=2≤hi=5≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(60, [3, 4, 5], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(60, [3, 4, 5], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0030/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 31. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=3≤hi=7≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(840, [4, 5, 6, 7], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(840, [4, 5, 6, 7], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 32. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=4≤hi=6≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(30, [5, 6], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(30, [5, 6], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0032/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 33. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=5≤hi=8≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(336, [6, 7, 8], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(336, [6, 7, 8], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0033/)

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## 34. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=6≤hi=10≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(5040, [7, 8, 9, 10], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(5040, [7, 8, 9, 10], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 35. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=7≤hi=9≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(72, [8, 9], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(72, [8, 9], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0035/)

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## 36. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=8≤hi=11≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(990, [9, 10, 11], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(990, [9, 10, 11], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0036/)

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## 37. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=9≤hi=13≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(17160, [10, 11, 12, 13], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(17160, [10, 11, 12, 13], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 38. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=10≤hi=12≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(132, [11, 12], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(132, [11, 12], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0038/)

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## 39. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=11≤hi=14≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(2184, [12, 13, 14], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(2184, [12, 13, 14], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0039/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 40. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=12≤hi=16≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(43680, [13, 14, 15, 16], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(43680, [13, 14, 15, 16], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0040/)

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## 41. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=13≤hi=15≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(210, [14, 15], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(210, [14, 15], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0041/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 42. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=14≤hi=17≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(4080, [15, 16, 17], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(4080, [15, 16, 17], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0042/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 43. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=15≤hi=19≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(93024, [16, 17, 18, 19], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(93024, [16, 17, 18, 19], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0043/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 44. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=16≤hi=18≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(306, [17, 18], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(306, [17, 18], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0044/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 45. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=17≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(6840, [18, 19, 20], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(6840, [18, 19, 20], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0045/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 46. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=18≤hi=22≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(175560, [19, 20, 21, 22], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(175560, [19, 20, 21, 22], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0046/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 47. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=19≤hi=21≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(420, [20, 21], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(420, [20, 21], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0047/)

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## 48. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=20≤hi=23≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(10626, [21, 22, 23], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(10626, [21, 22, 23], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0048/)

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## 49. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=21≤hi=25≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(303600, [22, 23, 24, 25], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(303600, [22, 23, 24, 25], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0049/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 50. 階乘窗口的乘積與因子索引

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=22≤hi=24≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

查看答案與解釋(552, [23, 24], 否)

階乘窗口乘積與因子列=(552, [23, 24], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0050/)

階乘 · qf-density14-factorial-window-product · candidate





## 51. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=0，候選十進字串u=1、v=1。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(1, 1, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(1, 1, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0051/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 52. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=3，候選十進字串u=12、v=48。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(6, 24, 6, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(6, 24, 6, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0052/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 53. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=2，候選十進字串u=2、v=7。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(2, 6, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(2, 6, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0053/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 54. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=3，候選十進字串u=6、v=24。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(6, 24, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(6, 24, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0054/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 55. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=4，候選十進字串u=25、v=125。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(24, 120, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(24, 120, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0055/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 56. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=5，候選十進字串u=120、v=721。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(120, 720, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(120, 720, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0056/)

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## 57. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=6，候選十進字串u=720、v=5040。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(720, 5040, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(720, 5040, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0057/)

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## 58. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=7，候選十進字串u=5041、v=40328。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(5040, 40320, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(5040, 40320, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0058/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 59. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=8，候選十進字串u=40320、v=362881。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(40320, 362880, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(40320, 362880, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0059/)

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## 60. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=9，候選十進字串u=362880、v=3628800。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(362880, 3628800, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(362880, 3628800, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0060/)

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## 61. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=10，候選十進字串u=3628801、v=39916811。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(3628800, 39916800, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(3628800, 39916800, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0061/)

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## 62. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=11，候選十進字串u=39916800、v=479001601。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(39916800, 479001600, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(39916800, 479001600, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 63. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=12，候選十進字串u=479001600、v=6227020800。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(479001600, 6227020800, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(479001600, 6227020800, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0063/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 64. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=13，候選十進字串u=6227020801、v=87178291214。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(6227020800, 87178291200, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(6227020800, 87178291200, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0064/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 65. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=14，候選十進字串u=87178291200、v=1307674368001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(87178291200, 1307674368000, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(87178291200, 1307674368000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0065/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 66. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=15，候選十進字串u=1307674368000、v=20922789888000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(1307674368000, 20922789888000, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(1307674368000, 20922789888000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0066/)

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## 67. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=16，候選十進字串u=20922789888001、v=355687428096017。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(20922789888000, 355687428096000, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(20922789888000, 355687428096000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0067/)

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## 68. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=17，候選十進字串u=355687428096000、v=6402373705728001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(355687428096000, 6402373705728000, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(355687428096000, 6402373705728000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0068/)

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## 69. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=18，候選十進字串u=6402373705728000、v=121645100408832000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(6402373705728000, 121645100408832000, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(6402373705728000, 121645100408832000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0069/)

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## 70. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=19，候選十進字串u=121645100408832001、v=2432902008176640020。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(121645100408832000, 2432902008176640000, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(121645100408832000, 2432902008176640000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0070/)

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## 71. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=20，候選十進字串u=2432902008176640000、v=51090942171709440001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(2432902008176640000, 51090942171709440000, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(2432902008176640000, 51090942171709440000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0071/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 72. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=21，候選十進字串u=51090942171709440000、v=1124000727777607680000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0072/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 73. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=22，候選十進字串u=1124000727777607680001、v=25852016738884976640023。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 1, 0, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0073/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 74. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=23，候選十進字串u=25852016738884976640000、v=620448401733239439360001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 0, 1, 否)

候選階乘雙見證與缺陷=(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0074/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 75. 候選階乘報告的兩個見證

N從0起；BigInt精確階乘；n=24，候選十進字串u=620448401733239439360000、v=15511210043330985984000000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。

查看答案與解釋(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 0, 0, 是)

候選階乘雙見證與缺陷=(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0075/)

階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate





## 76. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=1、k=1∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(1, 1, 0)

省去單因子乘積與回乘=(1, 1, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0076/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 77. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=19、k=19∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(121645100408832000, 6402373705728000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(121645100408832000, 6402373705728000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0077/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 78. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=4、k=3∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(24, 8, 0)

省去單因子乘積與回乘=(24, 8, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0078/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 79. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=5、k=4∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(120, 30, 0)

省去單因子乘積與回乘=(120, 30, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0079/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 80. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=6、k=5∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(720, 144, 0)

省去單因子乘積與回乘=(720, 144, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0080/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 81. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=7、k=6∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(5040, 840, 0)

省去單因子乘積與回乘=(5040, 840, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0081/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 82. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=8、k=7∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(40320, 5760, 0)

省去單因子乘積與回乘=(40320, 5760, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0082/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 83. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=9、k=8∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(362880, 45360, 0)

省去單因子乘積與回乘=(362880, 45360, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0083/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 84. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=10、k=9∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(3628800, 403200, 0)

省去單因子乘積與回乘=(3628800, 403200, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0084/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 85. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=11、k=10∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(39916800, 3991680, 0)

省去單因子乘積與回乘=(39916800, 3991680, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0085/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 86. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=12、k=11∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(479001600, 43545600, 0)

省去單因子乘積與回乘=(479001600, 43545600, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0086/)

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## 87. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=13、k=12∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(6227020800, 518918400, 0)

省去單因子乘積與回乘=(6227020800, 518918400, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0087/)

階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate





## 88. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=14、k=13∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(87178291200, 6706022400, 0)

省去單因子乘積與回乘=(87178291200, 6706022400, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 89. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=15、k=14∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(1307674368000, 93405312000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(1307674368000, 93405312000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 90. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=16、k=15∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(20922789888000, 1394852659200, 0)

省去單因子乘積與回乘=(20922789888000, 1394852659200, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 91. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=17、k=16∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(355687428096000, 22230464256000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(355687428096000, 22230464256000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 92. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=18、k=17∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(6402373705728000, 376610217984000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(6402373705728000, 376610217984000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 93. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=19、k=18∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(121645100408832000, 6758061133824000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(121645100408832000, 6758061133824000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 94. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=20、k=19∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(2432902008176640000, 128047474114560000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(2432902008176640000, 128047474114560000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 95. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=21、k=20∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(51090942171709440000, 2554547108585472000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(51090942171709440000, 2554547108585472000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 96. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=22、k=21∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(1124000727777607680000, 53523844179886080000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(1124000727777607680000, 53523844179886080000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 97. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=23、k=22∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(25852016738884976640000, 1175091669949317120000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(25852016738884976640000, 1175091669949317120000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 98. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=24、k=23∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(620448401733239439360000, 26976017466662584320000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(620448401733239439360000, 26976017466662584320000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 99. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=25、k=24∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(15511210043330985984000000, 646300418472124416000000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(15511210043330985984000000, 646300418472124416000000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



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## 100. 省去一次因子的乘積

N從0起；BigInt精確階乘；n=26、k=25∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

查看答案與解釋(403291461126605635584000000, 16131658445064225423360000, 0)

省去單因子乘積與回乘=(403291461126605635584000000, 16131658445064225423360000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261010-advance-20261014-r05-factorial-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261010-advance-20261014-r05-factorial-foundations/validation-report.json)