# 固定基底下的平面向量密度與邊界基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261012-advance-20261016-r01-vector-foundations · 2026-10-12 · 100 題



## 1. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 0]、v=[0, 0]、a=0、b=0。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0001/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 2. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[99, 1]、v=[1, 2]、a=0、b=1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([0, 0], [1, 2], [1, 2])

有限結構核對=([0, 0], [1, 2], [1, 2])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0002/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 3. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 2]、v=[1, 2]、a=2、b=-2。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([2, 4], [-2, -4], [0, 0])

有限結構核對=([2, 4], [-2, -4], [0, 0])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0003/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 4. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, -3]、v=[1, 4]、a=9007199254740991、b=-9007199254740991。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([18014398509481982, -27021597764222973], [-9007199254740991, -36028797018963964], [9007199254740991, -63050394783186937])

有限結構核對=([18014398509481982, -27021597764222973], [-9007199254740991, -36028797018963964], [9007199254740991, -63050394783186937])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0004/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 5. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-8, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-16, 2], [-1, -2], [-17, 0])

有限結構核對=([-16, 2], [-1, -2], [-17, 0])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0005/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 6. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 1]、v=[1, 3]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-14, 2], [-1, -3], [-15, -1])

有限結構核對=([-14, 2], [-1, -3], [-15, -1])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0006/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 7. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-6, 1]、v=[1, 4]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-12, 2], [-1, -4], [-13, -2])

有限結構核對=([-12, 2], [-1, -4], [-13, -2])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0007/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 8. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 1]、v=[1, 5]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-10, 2], [-1, -5], [-11, -3])

有限結構核對=([-10, 2], [-1, -5], [-11, -3])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0008/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 9. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-4, 1]、v=[1, 6]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-8, 2], [-1, -6], [-9, -4])

有限結構核對=([-8, 2], [-1, -6], [-9, -4])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0009/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 10. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-3, 1]、v=[1, 7]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-6, 2], [-1, -7], [-7, -5])

有限結構核對=([-6, 2], [-1, -7], [-7, -5])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0010/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 11. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-2, 1]、v=[1, 8]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-4, 2], [-1, -8], [-5, -6])

有限結構核對=([-4, 2], [-1, -8], [-5, -6])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0011/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 12. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-1, 1]、v=[1, 9]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([-2, 2], [-1, -9], [-3, -7])

有限結構核對=([-2, 2], [-1, -9], [-3, -7])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0012/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 13. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 1]、v=[1, 10]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([0, 2], [-1, -10], [-1, -8])

有限結構核對=([0, 2], [-1, -10], [-1, -8])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0013/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 14. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 1]、v=[1, 11]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([2, 2], [-1, -11], [1, -9])

有限結構核對=([2, 2], [-1, -11], [1, -9])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0014/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 15. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 1]、v=[1, 12]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([4, 2], [-1, -12], [3, -10])

有限結構核對=([4, 2], [-1, -12], [3, -10])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0015/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 16. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[3, 1]、v=[1, 13]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([6, 2], [-1, -13], [5, -11])

有限結構核對=([6, 2], [-1, -13], [5, -11])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0016/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 17. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[4, 1]、v=[1, 14]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([8, 2], [-1, -14], [7, -12])

有限結構核對=([8, 2], [-1, -14], [7, -12])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0017/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 18. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[5, 1]、v=[1, 15]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([10, 2], [-1, -15], [9, -13])

有限結構核對=([10, 2], [-1, -15], [9, -13])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0018/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 19. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 1]、v=[1, 16]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([12, 2], [-1, -16], [11, -14])

有限結構核對=([12, 2], [-1, -16], [11, -14])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0019/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 20. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[7, 1]、v=[1, 17]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([14, 2], [-1, -17], [13, -15])

有限結構核對=([14, 2], [-1, -17], [13, -15])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0020/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 21. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[8, 1]、v=[1, 18]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([16, 2], [-1, -18], [15, -16])

有限結構核對=([16, 2], [-1, -18], [15, -16])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0021/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 22. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[9, 1]、v=[1, 19]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([18, 2], [-1, -19], [17, -17])

有限結構核對=([18, 2], [-1, -19], [17, -17])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0022/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 23. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[10, 1]、v=[1, 20]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([20, 2], [-1, -20], [19, -18])

有限結構核對=([20, 2], [-1, -20], [19, -18])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0023/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 24. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 1]、v=[1, 21]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([22, 2], [-1, -21], [21, -19])

有限結構核對=([22, 2], [-1, -21], [21, -19])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0024/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 25. 兩個加權向量與總和

固定標準基底的整數二分量向量。u=[12, 1]、v=[1, 22]、a=2、b=-1。依序求 (a*u, b*v, a*u+b*v)。

查看答案與解釋([24, 2], [-1, -22], [23, -20])

有限結構核對=([24, 2], [-1, -22], [23, -20])。分別把純量乘到每個分量，再逐分量相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0025/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-weighted-combination · candidate





## 26. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 0]、v=[0, 0]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0026/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 27. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, -1]、v=[1, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([1, -1], [1, -1], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([1, -1], [1, -1], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0027/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 28. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-10, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-10, 1], [0, -1], [-10, 2], [10, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-10, 1], [0, -1], [-10, 2], [10, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0028/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 29. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-9, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-9, 1], [0, -1], [-9, 2], [9, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-9, 1], [0, -1], [-9, 2], [9, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0029/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 30. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-8, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-8, 1], [0, -1], [-8, 2], [8, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-8, 1], [0, -1], [-8, 2], [8, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0030/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 31. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-7, 1], [0, -1], [-7, 2], [7, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-7, 1], [0, -1], [-7, 2], [7, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0031/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 32. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-6, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-6, 1], [0, -1], [-6, 2], [6, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-6, 1], [0, -1], [-6, 2], [6, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0032/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 33. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-5, 1], [0, -1], [-5, 2], [5, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-5, 1], [0, -1], [-5, 2], [5, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0033/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 34. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-4, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-4, 1], [0, -1], [-4, 2], [4, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-4, 1], [0, -1], [-4, 2], [4, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0034/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 35. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-3, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-3, 1], [0, -1], [-3, 2], [3, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-3, 1], [0, -1], [-3, 2], [3, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0035/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 36. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-2, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-2, 1], [0, -1], [-2, 2], [2, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-2, 1], [0, -1], [-2, 2], [2, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0036/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 37. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-1, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([-1, 1], [0, -1], [-1, 2], [1, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-1, 1], [0, -1], [-1, 2], [1, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0037/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 38. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([0, 1], [0, -1], [0, 2], [0, -2], [0, 0])

有限結構核對=([0, 1], [0, -1], [0, 2], [0, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0038/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 39. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([1, 1], [0, -1], [1, 2], [-1, -2], [0, 0])

有限結構核對=([1, 1], [0, -1], [1, 2], [-1, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0039/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 40. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([2, 1], [0, -1], [2, 2], [-2, -2], [0, 0])

有限結構核對=([2, 1], [0, -1], [2, 2], [-2, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0040/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 41. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[3, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([3, 1], [0, -1], [3, 2], [-3, -2], [0, 0])

有限結構核對=([3, 1], [0, -1], [3, 2], [-3, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0041/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 42. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[4, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([4, 1], [0, -1], [4, 2], [-4, -2], [0, 0])

有限結構核對=([4, 1], [0, -1], [4, 2], [-4, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0042/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 43. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[5, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([5, 1], [0, -1], [5, 2], [-5, -2], [0, 0])

有限結構核對=([5, 1], [0, -1], [5, 2], [-5, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0043/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 44. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([6, 1], [0, -1], [6, 2], [-6, -2], [0, 0])

有限結構核對=([6, 1], [0, -1], [6, 2], [-6, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0044/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 45. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[7, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([7, 1], [0, -1], [7, 2], [-7, -2], [0, 0])

有限結構核對=([7, 1], [0, -1], [7, 2], [-7, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0045/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 46. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[8, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([8, 1], [0, -1], [8, 2], [-8, -2], [0, 0])

有限結構核對=([8, 1], [0, -1], [8, 2], [-8, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0046/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 47. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[9, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([9, 1], [0, -1], [9, 2], [-9, -2], [0, 0])

有限結構核對=([9, 1], [0, -1], [9, 2], [-9, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0047/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 48. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[10, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([10, 1], [0, -1], [10, 2], [-10, -2], [0, 0])

有限結構核對=([10, 1], [0, -1], [10, 2], [-10, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0048/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 49. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([11, 1], [0, -1], [11, 2], [-11, -2], [0, 0])

有限結構核對=([11, 1], [0, -1], [11, 2], [-11, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0049/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 50. 向量差的兩個順序

固定標準基底的整數二分量向量。u=[12, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。

查看答案與解釋([12, 1], [0, -1], [12, 2], [-12, -2], [0, 0])

有限結構核對=([12, 1], [0, -1], [12, 2], [-12, -2], [0, 0])。保留有序二分量，兩種減法各算一次再相加。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0050/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-difference-reversal · candidate





## 51. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 0]、a=0、b=0。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0051/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 52. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 2]、a=2、b=-2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([1, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([1, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0052/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 53. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, -1]、a=-1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([1, -1], [1, -1], [1, -1], [0, 0])

有限結構核對=([1, -1], [1, -1], [1, -1], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0053/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 54. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-9, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-9, 2], [-27, 6], [-27, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-9, 2], [-27, 6], [-27, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0054/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 55. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-8, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-8, 2], [-24, 6], [-24, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-8, 2], [-24, 6], [-24, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0055/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 56. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-7, 2], [-21, 6], [-21, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-7, 2], [-21, 6], [-21, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0056/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 57. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-6, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-6, 2], [-18, 6], [-18, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-6, 2], [-18, 6], [-18, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0057/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 58. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-5, 2], [-15, 6], [-15, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-5, 2], [-15, 6], [-15, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0058/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 59. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-4, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-4, 2], [-12, 6], [-12, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-4, 2], [-12, 6], [-12, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0059/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 60. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-3, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-3, 2], [-9, 6], [-9, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-3, 2], [-9, 6], [-9, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0060/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 61. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-2, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-2, 2], [-6, 6], [-6, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-2, 2], [-6, 6], [-6, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0061/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 62. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-1, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([-1, 2], [-3, 6], [-3, 6], [0, 0])

有限結構核對=([-1, 2], [-3, 6], [-3, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0062/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 63. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([0, 2], [0, 6], [0, 6], [0, 0])

有限結構核對=([0, 2], [0, 6], [0, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0063/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 64. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([1, 2], [3, 6], [3, 6], [0, 0])

有限結構核對=([1, 2], [3, 6], [3, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0064/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 65. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([2, 2], [6, 6], [6, 6], [0, 0])

有限結構核對=([2, 2], [6, 6], [6, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0065/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 66. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[3, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([3, 2], [9, 6], [9, 6], [0, 0])

有限結構核對=([3, 2], [9, 6], [9, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0066/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 67. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[4, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([4, 2], [12, 6], [12, 6], [0, 0])

有限結構核對=([4, 2], [12, 6], [12, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0067/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 68. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[5, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([5, 2], [15, 6], [15, 6], [0, 0])

有限結構核對=([5, 2], [15, 6], [15, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0068/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 69. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([6, 2], [18, 6], [18, 6], [0, 0])

有限結構核對=([6, 2], [18, 6], [18, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0069/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 70. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[7, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([7, 2], [21, 6], [21, 6], [0, 0])

有限結構核對=([7, 2], [21, 6], [21, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0070/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 71. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[8, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([8, 2], [24, 6], [24, 6], [0, 0])

有限結構核對=([8, 2], [24, 6], [24, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0071/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 72. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[9, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([9, 2], [27, 6], [27, 6], [0, 0])

有限結構核對=([9, 2], [27, 6], [27, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0072/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 73. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[10, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([10, 2], [30, 6], [30, 6], [0, 0])

有限結構核對=([10, 2], [30, 6], [30, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0073/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 74. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([11, 2], [33, 6], [33, 6], [0, 0])

有限結構核對=([11, 2], [33, 6], [33, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0074/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 75. 同向量的雙純量兩路

固定標準基底的整數二分量向量。u=[12, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。

查看答案與解釋([12, 2], [36, 6], [36, 6], [0, 0])

有限結構核對=([12, 2], [36, 6], [36, 6], [0, 0])。一條路先加純量，另一條路先乘分量再加，核對實際兩路向量。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0075/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-two-scalar-additivity · candidate





## 76. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 0]、v=[0, 0]、a=0、b=0、候選=[0, 0]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], 是)

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0076/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 77. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 0]、v=[0, 1]、a=1、b=1、候選=[1, 0]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([1, 1], [0, -1], 否)

有限結構核對=([1, 1], [0, -1], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0077/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 78. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 2]、v=[1, 2]、a=2、b=-1、候選=[1, 2]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([1, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([1, 2], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0078/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 79. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-9, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-17, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-17, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-17, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0079/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 80. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-8, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-14, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-15, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-15, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0080/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 81. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-7, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-12, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-13, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-13, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0081/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 82. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-6, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-11, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-11, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-11, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0082/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 83. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-8, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-9, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-9, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0083/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 84. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-4, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-6, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-7, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-7, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0084/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 85. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-3, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-5, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-5, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-5, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0085/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 86. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-2, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[-2, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-3, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-3, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0086/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 87. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[-1, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[0, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([-1, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-1, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0087/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 88. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[0, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[1, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([1, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([1, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0088/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 89. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[1, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[4, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([3, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([3, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0089/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 90. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[2, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[6, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([5, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([5, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0090/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 91. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[3, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[7, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([7, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([7, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0091/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 92. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[4, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[10, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([9, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([9, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0092/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 93. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[5, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[12, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([11, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([11, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0093/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 94. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[6, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[13, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([13, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([13, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0094/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 95. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[7, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[16, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([15, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([15, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0095/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 96. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[8, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[18, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([17, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([17, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0096/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 97. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[9, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[19, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([19, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([19, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0097/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 98. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[10, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[22, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([21, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([21, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0098/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 99. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[24, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([23, 4], [1, 0], 否)

有限結構核對=([23, 4], [1, 0], 否)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0099/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate





## 100. 加權和候選的分量殘差

固定標準基底的整數二分量向量。u=[12, 1]、v=[1, 2]、a=2、b=1、候選=[25, 4]。求 (au+bv, 候選減真值, 候選相等資格)。

查看答案與解釋([25, 4], [0, 0], 是)

有限結構核對=([25, 4], [0, 0], 是)。先算兩個真值分量，候選的兩個殘差都零才相等。有限精確核對不是一般形式證明。逐分量不當內積或長度。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0100/)

固定基底下的平面向量 · qf-density16-vector-candidate-residual · candidate



[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261012-advance-20261016-r01-vector-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261012-advance-20261016-r01-vector-foundations/validation-report.json)