# 矩陣表示的實平面線性映射密度與邊界基礎 · 脈衝 R03

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batch-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-foundations · 2026-10-12 · 100 題



## 1. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[0, 0], [0, 0]]、v=[0, 0]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 2. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 2], [3, 4]]、v=[0, 0]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([1, 3], [2, 4], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([1, 3], [2, 4], [0, 0], [0, 0])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 3. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-10, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-10, 2], [1, -1], [-11, 3], [-11, 3])

有限結構核對=([-10, 2], [1, -1], [-11, 3], [-11, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 4. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-9, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-9, 2], [1, -1], [-10, 3], [-10, 3])

有限結構核對=([-9, 2], [1, -1], [-10, 3], [-10, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 5. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-8, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-8, 2], [1, -1], [-9, 3], [-9, 3])

有限結構核對=([-8, 2], [1, -1], [-9, 3], [-9, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 6. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-7, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-7, 2], [1, -1], [-8, 3], [-8, 3])

有限結構核對=([-7, 2], [1, -1], [-8, 3], [-8, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 7. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-6, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-6, 2], [1, -1], [-7, 3], [-7, 3])

有限結構核對=([-6, 2], [1, -1], [-7, 3], [-7, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 8. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-5, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-5, 2], [1, -1], [-6, 3], [-6, 3])

有限結構核對=([-5, 2], [1, -1], [-6, 3], [-6, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 9. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-4, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-4, 2], [1, -1], [-5, 3], [-5, 3])

有限結構核對=([-4, 2], [1, -1], [-5, 3], [-5, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 10. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-3, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-3, 2], [1, -1], [-4, 3], [-4, 3])

有限結構核對=([-3, 2], [1, -1], [-4, 3], [-4, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 11. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-2, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-2, 2], [1, -1], [-3, 3], [-3, 3])

有限結構核對=([-2, 2], [1, -1], [-3, 3], [-3, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 12. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-1, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([-1, 2], [1, -1], [-2, 3], [-2, 3])

有限結構核對=([-1, 2], [1, -1], [-2, 3], [-2, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 13. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[0, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([0, 2], [1, -1], [-1, 3], [-1, 3])

有限結構核對=([0, 2], [1, -1], [-1, 3], [-1, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 14. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([1, 2], [1, -1], [0, 3], [0, 3])

有限結構核對=([1, 2], [1, -1], [0, 3], [0, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 15. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[2, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([2, 2], [1, -1], [1, 3], [1, 3])

有限結構核對=([2, 2], [1, -1], [1, 3], [1, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 16. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[3, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([3, 2], [1, -1], [2, 3], [2, 3])

有限結構核對=([3, 2], [1, -1], [2, 3], [2, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 17. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[4, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([4, 2], [1, -1], [3, 3], [3, 3])

有限結構核對=([4, 2], [1, -1], [3, 3], [3, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 18. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[5, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([5, 2], [1, -1], [4, 3], [4, 3])

有限結構核對=([5, 2], [1, -1], [4, 3], [4, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 19. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[6, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([6, 2], [1, -1], [5, 3], [5, 3])

有限結構核對=([6, 2], [1, -1], [5, 3], [5, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 20. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[7, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([7, 2], [1, -1], [6, 3], [6, 3])

有限結構核對=([7, 2], [1, -1], [6, 3], [6, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0020/)

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## 21. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[8, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([8, 2], [1, -1], [7, 3], [7, 3])

有限結構核對=([8, 2], [1, -1], [7, 3], [7, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 22. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[9, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([9, 2], [1, -1], [8, 3], [8, 3])

有限結構核對=([9, 2], [1, -1], [8, 3], [8, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 23. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[10, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([10, 2], [1, -1], [9, 3], [9, 3])

有限結構核對=([10, 2], [1, -1], [9, 3], [9, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 24. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[11, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([11, 2], [1, -1], [10, 3], [10, 3])

有限結構核對=([11, 2], [1, -1], [10, 3], [10, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0024/)

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## 25. 基底像與列向量重建

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[12, 1], [2, -1]]、v=[1, -1]。依序求 (第一列向量M*e1, 第二列向量M*e2, Mv, v1*column1+v2*column2)。

查看答案與解釋([12, 2], [1, -1], [11, 3], [11, 3])

有限結構核對=([12, 2], [1, -1], [11, 3], [11, 3])。讀出兩個基底像，再以給定分量組合；另按行乘列求Mv。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 26. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[0, 0], [0, 0]]、u=[0, 0]、v=[0, 0]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 27. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 1]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([1, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 1], [0, 0])

有限結構核對=([1, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 1], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 28. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-10, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-10, 0], [1, 2], [-9, 2], [-9, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-10, 0], [1, 2], [-9, 2], [-9, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 29. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-9, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-9, 0], [1, 2], [-8, 2], [-8, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-9, 0], [1, 2], [-8, 2], [-8, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 30. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-8, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-8, 0], [1, 2], [-7, 2], [-7, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-8, 0], [1, 2], [-7, 2], [-7, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 31. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-7, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-7, 0], [1, 2], [-6, 2], [-6, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-7, 0], [1, 2], [-6, 2], [-6, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 32. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-6, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-6, 0], [1, 2], [-5, 2], [-5, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-6, 0], [1, 2], [-5, 2], [-5, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 33. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-5, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-5, 0], [1, 2], [-4, 2], [-4, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-5, 0], [1, 2], [-4, 2], [-4, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 34. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-4, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-4, 0], [1, 2], [-3, 2], [-3, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-4, 0], [1, 2], [-3, 2], [-3, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0034/)

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## 35. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-3, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-3, 0], [1, 2], [-2, 2], [-2, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-3, 0], [1, 2], [-2, 2], [-2, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 36. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-2, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-2, 0], [1, 2], [-1, 2], [-1, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-2, 0], [1, 2], [-1, 2], [-1, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0036/)

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## 37. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[-1, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-1, 0], [1, 2], [0, 2], [0, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-1, 0], [1, 2], [0, 2], [0, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 38. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[0, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([0, 0], [1, 2], [1, 2], [1, 2], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [1, 2], [1, 2], [1, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0038/)

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## 39. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([1, 0], [1, 2], [2, 2], [2, 2], [0, 0])

有限結構核對=([1, 0], [1, 2], [2, 2], [2, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0039/)

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## 40. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[2, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([2, 0], [1, 2], [3, 2], [3, 2], [0, 0])

有限結構核對=([2, 0], [1, 2], [3, 2], [3, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0040/)

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## 41. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[3, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([3, 0], [1, 2], [4, 2], [4, 2], [0, 0])

有限結構核對=([3, 0], [1, 2], [4, 2], [4, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0041/)

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## 42. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[4, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([4, 0], [1, 2], [5, 2], [5, 2], [0, 0])

有限結構核對=([4, 0], [1, 2], [5, 2], [5, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 43. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[5, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([5, 0], [1, 2], [6, 2], [6, 2], [0, 0])

有限結構核對=([5, 0], [1, 2], [6, 2], [6, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0043/)

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## 44. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[6, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([6, 0], [1, 2], [7, 2], [7, 2], [0, 0])

有限結構核對=([6, 0], [1, 2], [7, 2], [7, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0044/)

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## 45. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[7, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([7, 0], [1, 2], [8, 2], [8, 2], [0, 0])

有限結構核對=([7, 0], [1, 2], [8, 2], [8, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0045/)

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## 46. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[8, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([8, 0], [1, 2], [9, 2], [9, 2], [0, 0])

有限結構核對=([8, 0], [1, 2], [9, 2], [9, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0046/)

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## 47. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[9, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([9, 0], [1, 2], [10, 2], [10, 2], [0, 0])

有限結構核對=([9, 0], [1, 2], [10, 2], [10, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0047/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-additivity-values · candidate





## 48. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[10, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([10, 0], [1, 2], [11, 2], [11, 2], [0, 0])

有限結構核對=([10, 0], [1, 2], [11, 2], [11, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0048/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-additivity-values · candidate





## 49. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[11, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([11, 0], [1, 2], [12, 2], [12, 2], [0, 0])

有限結構核對=([11, 0], [1, 2], [12, 2], [12, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0049/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-additivity-values · candidate





## 50. 矩陣映射的加法兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[12, 1], [0, 2]]、u=[1, 0]、v=[0, 1]。求 (Mu, Mv, M(u+v), Mu+Mv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([12, 0], [1, 2], [13, 2], [13, 2], [0, 0])

有限結構核對=([12, 0], [1, 2], [13, 2], [13, 2], [0, 0])。先後兩種求值都逐分量計算，核明示矩陣模型的實際殘差。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0050/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-additivity-values · candidate





## 51. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[0, 0], [0, 0]]、v=[0, 0]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 52. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 1]]、v=[1, -1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([1, -1], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([1, -1], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 53. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-10, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-10, 2], [-10, 2], [-10, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-10, 2], [-10, 2], [-10, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 54. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-9, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-9, 2], [9, -2], [9, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-9, 2], [9, -2], [9, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 55. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-8, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-8, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([-8, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 56. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-7, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-7, 2], [-7, 2], [-7, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-7, 2], [-7, 2], [-7, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 57. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-6, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-6, 2], [6, -2], [6, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-6, 2], [6, -2], [6, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 58. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-5, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-5, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([-5, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 59. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-4, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-4, 2], [-4, 2], [-4, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-4, 2], [-4, 2], [-4, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 60. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-3, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-3, 2], [3, -2], [3, -2], [0, 0])

有限結構核對=([-3, 2], [3, -2], [3, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 61. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-2, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-2, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([-2, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 62. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-1, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([-1, 2], [-1, 2], [-1, 2], [0, 0])

有限結構核對=([-1, 2], [-1, 2], [-1, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 63. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[0, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([0, 2], [0, -2], [0, -2], [0, 0])

有限結構核對=([0, 2], [0, -2], [0, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 64. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[1, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([1, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([1, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 65. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[2, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([2, 2], [2, 2], [2, 2], [0, 0])

有限結構核對=([2, 2], [2, 2], [2, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0065/)

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## 66. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[3, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([3, 2], [-3, -2], [-3, -2], [0, 0])

有限結構核對=([3, 2], [-3, -2], [-3, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0066/)

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## 67. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[4, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([4, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([4, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 68. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[5, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([5, 2], [5, 2], [5, 2], [0, 0])

有限結構核對=([5, 2], [5, 2], [5, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0068/)

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## 69. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[6, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([6, 2], [-6, -2], [-6, -2], [0, 0])

有限結構核對=([6, 2], [-6, -2], [-6, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0069/)

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## 70. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[7, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([7, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([7, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 71. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[8, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([8, 2], [8, 2], [8, 2], [0, 0])

有限結構核對=([8, 2], [8, 2], [8, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0071/)

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## 72. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[9, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([9, 2], [-9, -2], [-9, -2], [0, 0])

有限結構核對=([9, 2], [-9, -2], [-9, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0072/)

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## 73. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[10, 1]、c=0。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([10, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])

有限結構核對=([10, 2], [0, 0], [0, 0], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0073/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 74. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[11, 1]、c=1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([11, 2], [11, 2], [11, 2], [0, 0])

有限結構核對=([11, 2], [11, 2], [11, 2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0074/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 75. 矩陣映射的純量兩側值

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[12, 1]、c=-1。求 (Mv, M(cv), cMv, 後兩側之差)。

查看答案與解釋([12, 2], [-12, -2], [-12, -2], [0, 0])

有限結構核對=([12, 2], [-12, -2], [-12, -2], [0, 0])。一條路先縮放輸入，一條路先映射；兩路以BigInt核分量。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0075/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-scalar-values · candidate





## 76. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[0, 0], [0, 0]]、v=[0, 0]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([0, 0], [0, 0], [0, 0], 是)

有限結構核對=([0, 0], [0, 0], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0076/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 77. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[0, 0], [0, 0]]、v=[99, 1]、b=[1, -1]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([0, 0], [1, -1], [1, -1], 否)

有限結構核對=([0, 0], [1, -1], [1, -1], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0077/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 78. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-10, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-10, 2], [-10, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-10, 2], [-10, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0078/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 79. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-9, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-9, 2], [-8, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-9, 2], [-8, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0079/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 80. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-8, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-8, 2], [-8, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-8, 2], [-8, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0080/)

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## 81. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-7, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-7, 2], [-6, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-7, 2], [-6, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 82. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-6, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-6, 2], [-6, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-6, 2], [-6, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 83. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-5, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-5, 2], [-4, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-5, 2], [-4, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 84. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-4, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-4, 2], [-4, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-4, 2], [-4, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 85. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-3, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-3, 2], [-2, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-3, 2], [-2, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 86. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-2, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-2, 2], [-2, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([-2, 2], [-2, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



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## 87. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[-1, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([-1, 2], [0, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([-1, 2], [0, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0087/)

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## 88. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[0, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([0, 2], [0, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([0, 2], [0, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0088/)

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## 89. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[1, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([1, 2], [2, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([1, 2], [2, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0089/)

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## 90. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[2, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([2, 2], [2, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([2, 2], [2, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0090/)

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## 91. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[3, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([3, 2], [4, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([3, 2], [4, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0091/)

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## 92. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[4, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([4, 2], [4, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([4, 2], [4, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0092/)

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## 93. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[5, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([5, 2], [6, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([5, 2], [6, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0093/)

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## 94. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[6, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([6, 2], [6, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([6, 2], [6, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0094/)

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## 95. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[7, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([7, 2], [8, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([7, 2], [8, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0095/)

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## 96. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[8, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([8, 2], [8, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([8, 2], [8, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0096/)

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## 97. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[9, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([9, 2], [10, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([9, 2], [10, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0097/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 98. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[10, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([10, 2], [10, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([10, 2], [10, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0098/)

矩陣表示的實平面線性映射 · qf-density16-linear-affine-zero-obstruction · candidate





## 99. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[11, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([11, 2], [12, 2], [1, 0], 否)

有限結構核對=([11, 2], [12, 2], [1, 0], 否)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0099/)

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## 100. 仿射模型的零點阻擋

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[12, 1]、b=[0, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

查看答案與解釋([12, 2], [12, 2], [0, 0], 是)

有限結構核對=([12, 2], [12, 2], [0, 0], 是)。零點像就是b；依此已宣告的矩陣仿射模型核b是否兩分量皆零。有限精確核對不是一般形式證明。有限測值不是任意函數線性證明，零映射可以線性。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-foundations/validation-report.json)