# 凸集合基礎 · 脈衝 R07

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-foundations · 2026-10-13 · 100 題



## 1. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-2,"upper":3}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, 3, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-2, 3, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 2. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-3,"upper":4}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-3, 4, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-3, 4, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 3. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-4,"upper":5}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-4, 5, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-4, 5, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 4. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-5,"upper":6}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-5, 6, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-5, 6, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 5. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-6,"upper":7}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-6, 7, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-6, 7, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 6. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-7,"upper":8}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-7, 8, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-7, 8, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 7. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-8,"upper":9}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-8, 9, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-8, 9, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 8. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-9,"upper":10}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-9, 10, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-9, 10, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 9. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-10,"upper":11}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-10, 11, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-10, 11, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 10. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-11,"upper":12}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-11, 12, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-11, 12, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 11. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-12,"upper":13}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-12, 13, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-12, 13, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 12. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-13,"upper":14}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-13, 14, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-13, 14, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 13. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-14,"upper":15}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-14, 15, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-14, 15, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 14. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-15,"upper":16}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-15, 16, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-15, 16, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 15. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-16,"upper":17}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-16, 17, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-16, 17, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 16. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-17,"upper":18}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-17, 18, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-17, 18, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 17. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-18,"upper":19}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-18, 19, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-18, 19, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 18. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-19,"upper":20}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-19, 20, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-19, 20, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 19. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-20,"upper":21}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-20, 21, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-20, 21, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 20. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-21,"upper":22}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-21, 22, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-21, 22, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0020/)

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## 21. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-22,"upper":23}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-22, 23, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-22, 23, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 22. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-23,"upper":24}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-23, 24, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-23, 24, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 23. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-24,"upper":25}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-24, 25, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-24, 25, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 24. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-25,"upper":26}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-25, 26, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-25, 26, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0024/)

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## 25. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-26,"upper":27}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋(-26, 27, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=(-26, 27, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 26. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-2,3,-1,4]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 3, -1, 4], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-2, 3, -1, 4], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 27. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-3,4,-2,5]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, 4, -2, 5], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-3, 4, -2, 5], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 28. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-4,5,-3,6]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-4, 5, -3, 6], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-4, 5, -3, 6], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 29. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-5,6,-4,7]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-5, 6, -4, 7], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-5, 6, -4, 7], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 30. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-6,7,-5,8]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-6, 7, -5, 8], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-6, 7, -5, 8], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 31. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-7,8,-6,9]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-7, 8, -6, 9], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-7, 8, -6, 9], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 32. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-8,9,-7,10]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-8, 9, -7, 10], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-8, 9, -7, 10], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 33. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-9,10,-8,11]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-9, 10, -8, 11], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-9, 10, -8, 11], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0033/)

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## 34. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-10,11,-9,12]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-10, 11, -9, 12], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-10, 11, -9, 12], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0034/)

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## 35. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-11,12,-10,13]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-11, 12, -10, 13], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-11, 12, -10, 13], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0035/)

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## 36. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-12,13,-11,14]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-12, 13, -11, 14], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-12, 13, -11, 14], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0036/)

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## 37. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-13,14,-12,15]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-13, 14, -12, 15], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-13, 14, -12, 15], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0037/)

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## 38. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-14,15,-13,16]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-14, 15, -13, 16], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-14, 15, -13, 16], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0038/)

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## 39. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-15,16,-14,17]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-15, 16, -14, 17], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-15, 16, -14, 17], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0039/)

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## 40. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-16,17,-15,18]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-16, 17, -15, 18], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-16, 17, -15, 18], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0040/)

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## 41. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-17,18,-16,19]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-17, 18, -16, 19], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-17, 18, -16, 19], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0041/)

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## 42. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-18,19,-17,20]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-18, 19, -17, 20], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-18, 19, -17, 20], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0042/)

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## 43. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-19,20,-18,21]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-19, 20, -18, 21], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-19, 20, -18, 21], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0043/)

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## 44. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-20,21,-19,22]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-20, 21, -19, 22], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-20, 21, -19, 22], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0044/)

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## 45. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-21,22,-20,23]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-21, 22, -20, 23], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-21, 22, -20, 23], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0045/)

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## 46. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-22,23,-21,24]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-22, 23, -21, 24], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-22, 23, -21, 24], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0046/)

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## 47. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-23,24,-22,25]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-23, 24, -22, 25], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-23, 24, -22, 25], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0047/)

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## 48. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-24,25,-23,26]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-24, 25, -23, 26], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-24, 25, -23, 26], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0048/)

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## 49. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-25,26,-24,27]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-25, 26, -24, 27], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-25, 26, -24, 27], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0049/)

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## 50. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-box-certificate；資料={"bounds":[-26,27,-25,28]}。請依 [bounds,universal_scope,convex] 欄序回答。

查看答案與解釋([-26, 27, -25, 28], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)

依賴結構核對=([-26, 27, -25, 28], coordinatewise interval certificate for every lambda in [0,1], 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0050/)

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## 51. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":2,"left":[0,0],"right":[1,0],"lambda":[1,3]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 2, [0, 0], [1, 0], 0, 1, 1/3, [2/3, 0], 2/3, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 2, [0, 0], [1, 0], 0, 1, 1/3, [2/3, 0], 2/3, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0051/)

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## 52. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":3,"left":[0,0],"right":[2,0],"lambda":[2,4]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 3, [0, 0], [2, 0], 0, 2, 1/2, [1, 0], 1, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 3, [0, 0], [2, 0], 0, 2, 1/2, [1, 0], 1, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0052/)

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## 53. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":4,"left":[0,0],"right":[3,0],"lambda":[3,5]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 4, [0, 0], [3, 0], 0, 3, 3/5, [6/5, 0], 6/5, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 4, [0, 0], [3, 0], 0, 3, 3/5, [6/5, 0], 6/5, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0053/)

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## 54. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":5,"left":[0,0],"right":[4,0],"lambda":[4,6]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 5, [0, 0], [4, 0], 0, 4, 2/3, [4/3, 0], 4/3, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 5, [0, 0], [4, 0], 0, 4, 2/3, [4/3, 0], 4/3, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0054/)

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## 55. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":6,"left":[0,0],"right":[5,0],"lambda":[5,7]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 6, [0, 0], [5, 0], 0, 5, 5/7, [10/7, 0], 10/7, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 6, [0, 0], [5, 0], 0, 5, 5/7, [10/7, 0], 10/7, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 56. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":7,"left":[0,0],"right":[6,0],"lambda":[6,8]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 7, [0, 0], [6, 0], 0, 6, 3/4, [3/2, 0], 3/2, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 7, [0, 0], [6, 0], 0, 6, 3/4, [3/2, 0], 3/2, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 57. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":8,"left":[0,0],"right":[7,0],"lambda":[7,9]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 8, [0, 0], [7, 0], 0, 7, 7/9, [14/9, 0], 14/9, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 8, [0, 0], [7, 0], 0, 7, 7/9, [14/9, 0], 14/9, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 58. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":9,"left":[0,0],"right":[8,0],"lambda":[8,10]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 9, [0, 0], [8, 0], 0, 8, 4/5, [8/5, 0], 8/5, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 9, [0, 0], [8, 0], 0, 8, 4/5, [8/5, 0], 8/5, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 59. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":10,"left":[0,0],"right":[9,0],"lambda":[9,11]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 10, [0, 0], [9, 0], 0, 9, 9/11, [18/11, 0], 18/11, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 10, [0, 0], [9, 0], 0, 9, 9/11, [18/11, 0], 18/11, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0059/)

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## 60. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":11,"left":[0,0],"right":[10,0],"lambda":[10,12]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 11, [0, 0], [10, 0], 0, 10, 5/6, [5/3, 0], 5/3, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 11, [0, 0], [10, 0], 0, 10, 5/6, [5/3, 0], 5/3, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0060/)

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## 61. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":12,"left":[0,0],"right":[11,0],"lambda":[11,13]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 12, [0, 0], [11, 0], 0, 11, 11/13, [22/13, 0], 22/13, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 12, [0, 0], [11, 0], 0, 11, 11/13, [22/13, 0], 22/13, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0061/)

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## 62. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":13,"left":[0,0],"right":[12,0],"lambda":[12,14]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 13, [0, 0], [12, 0], 0, 12, 6/7, [12/7, 0], 12/7, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 13, [0, 0], [12, 0], 0, 12, 6/7, [12/7, 0], 12/7, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0062/)

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## 63. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":14,"left":[0,0],"right":[13,0],"lambda":[13,15]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 14, [0, 0], [13, 0], 0, 13, 13/15, [26/15, 0], 26/15, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 14, [0, 0], [13, 0], 0, 13, 13/15, [26/15, 0], 26/15, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0063/)

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## 64. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":15,"left":[0,0],"right":[14,0],"lambda":[14,16]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 15, [0, 0], [14, 0], 0, 14, 7/8, [7/4, 0], 7/4, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 15, [0, 0], [14, 0], 0, 14, 7/8, [7/4, 0], 7/4, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0064/)

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## 65. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":16,"left":[0,0],"right":[15,0],"lambda":[15,17]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 16, [0, 0], [15, 0], 0, 15, 15/17, [30/17, 0], 30/17, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 16, [0, 0], [15, 0], 0, 15, 15/17, [30/17, 0], 30/17, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0065/)

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## 66. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":17,"left":[0,0],"right":[16,0],"lambda":[16,18]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 17, [0, 0], [16, 0], 0, 16, 8/9, [16/9, 0], 16/9, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 17, [0, 0], [16, 0], 0, 16, 8/9, [16/9, 0], 16/9, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0066/)

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## 67. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":18,"left":[0,0],"right":[17,0],"lambda":[17,19]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 18, [0, 0], [17, 0], 0, 17, 17/19, [34/19, 0], 34/19, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 18, [0, 0], [17, 0], 0, 17, 17/19, [34/19, 0], 34/19, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 68. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":19,"left":[0,0],"right":[18,0],"lambda":[18,20]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 19, [0, 0], [18, 0], 0, 18, 9/10, [9/5, 0], 9/5, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 19, [0, 0], [18, 0], 0, 18, 9/10, [9/5, 0], 9/5, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0068/)

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## 69. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":20,"left":[0,0],"right":[19,0],"lambda":[19,21]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 20, [0, 0], [19, 0], 0, 19, 19/21, [38/21, 0], 38/21, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 20, [0, 0], [19, 0], 0, 19, 19/21, [38/21, 0], 38/21, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0069/)

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## 70. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":21,"left":[0,0],"right":[20,0],"lambda":[20,22]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 21, [0, 0], [20, 0], 0, 20, 10/11, [20/11, 0], 20/11, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 21, [0, 0], [20, 0], 0, 20, 10/11, [20/11, 0], 20/11, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0070/)

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## 71. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":22,"left":[0,0],"right":[21,0],"lambda":[21,23]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 22, [0, 0], [21, 0], 0, 21, 21/23, [42/23, 0], 42/23, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 22, [0, 0], [21, 0], 0, 21, 21/23, [42/23, 0], 42/23, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0071/)

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## 72. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":23,"left":[0,0],"right":[22,0],"lambda":[22,24]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 23, [0, 0], [22, 0], 0, 22, 11/12, [11/6, 0], 11/6, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 23, [0, 0], [22, 0], 0, 22, 11/12, [11/6, 0], 11/6, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0072/)

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## 73. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":24,"left":[0,0],"right":[23,0],"lambda":[23,25]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 24, [0, 0], [23, 0], 0, 23, 23/25, [46/25, 0], 46/25, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 24, [0, 0], [23, 0], 0, 23, 23/25, [46/25, 0], 46/25, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0073/)

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## 74. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":25,"left":[0,0],"right":[24,0],"lambda":[24,26]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 25, [0, 0], [24, 0], 0, 24, 12/13, [24/13, 0], 24/13, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 25, [0, 0], [24, 0], 0, 24, 12/13, [24/13, 0], 24/13, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0074/)

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## 75. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-halfspace-combination；資料={"normal":[1,1],"bound":26,"left":[0,0],"right":[25,0],"lambda":[25,27]}。請依 [normal,bound,left,right,left_dot,right_dot,lambda,point,point_dot,inside] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], 26, [0, 0], [25, 0], 0, 25, 25/27, [50/27, 0], 50/27, 是)

依賴結構核對=([1, 1], 26, [0, 0], [25, 0], 0, 25, 25/27, [50/27, 0], 50/27, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0075/)

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## 76. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[2,0],[0,2]],"left":[2,0],"right":[0,2]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [2, 0], [0, 2]], [2, 0], [0, 2], [1, 1], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [2, 0], [0, 2]], [2, 0], [0, 2], [1, 1], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 77. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[4,0],[0,4]],"left":[4,0],"right":[0,4]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [4, 0], [0, 4]], [4, 0], [0, 4], [2, 2], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [4, 0], [0, 4]], [4, 0], [0, 4], [2, 2], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 78. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[6,0],[0,6]],"left":[6,0],"right":[0,6]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [6, 0], [0, 6]], [6, 0], [0, 6], [3, 3], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [6, 0], [0, 6]], [6, 0], [0, 6], [3, 3], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 79. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[8,0],[0,8]],"left":[8,0],"right":[0,8]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [8, 0], [0, 8]], [8, 0], [0, 8], [4, 4], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [8, 0], [0, 8]], [8, 0], [0, 8], [4, 4], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



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## 80. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[10,0],[0,10]],"left":[10,0],"right":[0,10]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [10, 0], [0, 10]], [10, 0], [0, 10], [5, 5], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [10, 0], [0, 10]], [10, 0], [0, 10], [5, 5], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0080/)

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## 81. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[12,0],[0,12]],"left":[12,0],"right":[0,12]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [12, 0], [0, 12]], [12, 0], [0, 12], [6, 6], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [12, 0], [0, 12]], [12, 0], [0, 12], [6, 6], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0081/)

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## 82. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[14,0],[0,14]],"left":[14,0],"right":[0,14]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [14, 0], [0, 14]], [14, 0], [0, 14], [7, 7], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [14, 0], [0, 14]], [14, 0], [0, 14], [7, 7], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0082/)

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## 83. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[16,0],[0,16]],"left":[16,0],"right":[0,16]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [16, 0], [0, 16]], [16, 0], [0, 16], [8, 8], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [16, 0], [0, 16]], [16, 0], [0, 16], [8, 8], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0083/)

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## 84. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[18,0],[0,18]],"left":[18,0],"right":[0,18]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [18, 0], [0, 18]], [18, 0], [0, 18], [9, 9], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [18, 0], [0, 18]], [18, 0], [0, 18], [9, 9], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0084/)

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## 85. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[20,0],[0,20]],"left":[20,0],"right":[0,20]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [20, 0], [0, 20]], [20, 0], [0, 20], [10, 10], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [20, 0], [0, 20]], [20, 0], [0, 20], [10, 10], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0085/)

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## 86. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[22,0],[0,22]],"left":[22,0],"right":[0,22]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [22, 0], [0, 22]], [22, 0], [0, 22], [11, 11], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [22, 0], [0, 22]], [22, 0], [0, 22], [11, 11], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0086/)

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## 87. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[24,0],[0,24]],"left":[24,0],"right":[0,24]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [24, 0], [0, 24]], [24, 0], [0, 24], [12, 12], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [24, 0], [0, 24]], [24, 0], [0, 24], [12, 12], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0087/)

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## 88. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[26,0],[0,26]],"left":[26,0],"right":[0,26]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [26, 0], [0, 26]], [26, 0], [0, 26], [13, 13], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [26, 0], [0, 26]], [26, 0], [0, 26], [13, 13], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0088/)

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## 89. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[28,0],[0,28]],"left":[28,0],"right":[0,28]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [28, 0], [0, 28]], [28, 0], [0, 28], [14, 14], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [28, 0], [0, 28]], [28, 0], [0, 28], [14, 14], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0089/)

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## 90. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[30,0],[0,30]],"left":[30,0],"right":[0,30]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [30, 0], [0, 30]], [30, 0], [0, 30], [15, 15], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [30, 0], [0, 30]], [30, 0], [0, 30], [15, 15], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0090/)

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## 91. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[32,0],[0,32]],"left":[32,0],"right":[0,32]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [32, 0], [0, 32]], [32, 0], [0, 32], [16, 16], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [32, 0], [0, 32]], [32, 0], [0, 32], [16, 16], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0091/)

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## 92. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[34,0],[0,34]],"left":[34,0],"right":[0,34]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [34, 0], [0, 34]], [34, 0], [0, 34], [17, 17], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [34, 0], [0, 34]], [34, 0], [0, 34], [17, 17], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0092/)

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## 93. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[36,0],[0,36]],"left":[36,0],"right":[0,36]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [36, 0], [0, 36]], [36, 0], [0, 36], [18, 18], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [36, 0], [0, 36]], [36, 0], [0, 36], [18, 18], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0093/)

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## 94. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[38,0],[0,38]],"left":[38,0],"right":[0,38]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [38, 0], [0, 38]], [38, 0], [0, 38], [19, 19], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [38, 0], [0, 38]], [38, 0], [0, 38], [19, 19], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0094/)

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## 95. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[40,0],[0,40]],"left":[40,0],"right":[0,40]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [40, 0], [0, 40]], [40, 0], [0, 40], [20, 20], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [40, 0], [0, 40]], [40, 0], [0, 40], [20, 20], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0095/)

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## 96. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[42,0],[0,42]],"left":[42,0],"right":[0,42]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [42, 0], [0, 42]], [42, 0], [0, 42], [21, 21], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [42, 0], [0, 42]], [42, 0], [0, 42], [21, 21], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0096/)

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## 97. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[44,0],[0,44]],"left":[44,0],"right":[0,44]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [44, 0], [0, 44]], [44, 0], [0, 44], [22, 22], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [44, 0], [0, 44]], [44, 0], [0, 44], [22, 22], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0097/)

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## 98. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[46,0],[0,46]],"left":[46,0],"right":[0,46]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [46, 0], [0, 46]], [46, 0], [0, 46], [23, 23], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [46, 0], [0, 46]], [46, 0], [0, 46], [23, 23], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0098/)

凸集合 · qf-mod24-convexset-finite-midpoint-counterexample · candidate





## 99. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[48,0],[0,48]],"left":[48,0],"right":[0,48]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [48, 0], [0, 48]], [48, 0], [0, 48], [24, 24], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [48, 0], [0, 48]], [48, 0], [0, 48], [24, 24], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0099/)

凸集合 · qf-mod24-convexset-finite-midpoint-counterexample · candidate





## 100. 凸集合證書與反例

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-finite-midpoint-counterexample；資料={"points":[[0,0],[50,0],[0,50]],"left":[50,0],"right":[0,50]}。請依 [points,left,right,midpoint,midpoint_present,nonconvex_witness] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [50, 0], [0, 50]], [50, 0], [0, 50], [25, 25], 否, 是)

依賴結構核對=([[0, 0], [50, 0], [0, 50]], [50, 0], [0, 50], [25, 25], 否, 是)；依完整明示資料重算；精確有限切片不自動升格為一般無限結論；正例使用完整代數證書而非有限lambda抽樣；單一精確反例足以否證但反例失敗不證凸。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-0100/)

凸集合 · qf-mod24-convexset-finite-midpoint-counterexample · candidate



[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261013-advance-20261024-r07-convex-set-foundations/validation-report.json)