# 有限阿貝爾群基礎 · 脈衝 R01

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-foundations · 2026-10-13 · 100 題



## 1. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 2. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 3. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,5,3,0],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,3,5,1,0,2],[5,0,1,4,2,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 4. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,0,5,3],[2,4,5,1,3,0],[3,0,1,5,2,4],[4,5,3,2,0,1],[5,3,0,4,1,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 5. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,4,0,3],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,0,1,5,3,2],[5,3,4,1,2,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 6. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,0,3,4],[2,5,4,1,0,3],[3,0,1,4,5,2],[4,3,0,5,2,1],[5,4,3,2,1,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 7. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,2,5,0],[2,4,0,5,1,3],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,0,3,1,2,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 8. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,2,0,4],[2,5,0,4,3,1],[3,2,4,5,1,0],[4,0,3,1,5,2],[5,4,1,0,2,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 9. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,4,2,0],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,0,4,1,3,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 10. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,4,5,2],[2,0,5,1,3,4],[3,4,1,5,2,0],[4,5,3,2,0,1],[5,2,4,0,1,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 11. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,5,0,2],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,0,5,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 12. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,5,2,4],[2,0,4,1,5,3],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,4,3,2,1,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 13. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,2,0],[2,3,0,1,5,4],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,0,4,2,1,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 14. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,0,2,3],[2,5,0,4,3,1],[3,0,4,5,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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## 15. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,2,3,0],[2,5,4,1,0,3],[3,2,1,0,5,4],[4,3,0,5,2,1],[5,0,3,4,1,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

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## 16. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,0,5,3,2],[2,0,5,4,1,3],[3,5,4,0,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 17. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,0,5,2],[2,3,4,5,0,1],[3,0,5,2,1,4],[4,5,0,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 18. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,0,2,5,3],[2,0,3,5,1,4],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,3,4,1,2,0]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 19. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,4,0,2],[2,3,0,1,5,4],[3,4,1,5,2,0],[4,0,5,2,3,1],[5,2,4,0,1,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 20. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,0,3,2],[2,4,0,5,1,3],[3,0,5,4,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 21. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,2,0,3],[2,4,5,1,3,0],[3,2,1,0,5,4],[4,0,3,5,2,1],[5,3,0,4,1,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 22. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,4,2,3],[2,0,4,5,3,1],[3,4,5,0,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 23. 有限阿貝爾群

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查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 24. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,2,3,4],[2,0,3,4,5,1],[3,2,4,5,1,0],[4,3,5,1,0,2],[5,4,1,0,2,3]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 25. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 0, [], 是)

結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 26. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 0, 6, 是)

結構深度核對=(1, 0, 6, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 27. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":0}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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結構深度核對=(0, 0, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 28. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,5,3,0],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,3,5,1,0,2],[5,0,1,4,2,3]],"element":5}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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結構深度核對=(5, 0, 6, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 29. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,0,5,3],[2,4,5,1,3,0],[3,0,1,5,2,4],[4,5,3,2,0,1],[5,3,0,4,1,2]],"element":4}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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結構深度核對=(4, 0, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 30. 有限阿貝爾群

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結構深度核對=(3, 0, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 31. 有限阿貝爾群

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## 32. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,2,5,0],[2,4,0,5,1,3],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,0,3,1,2,4]],"element":1}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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## 33. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,2,0,4],[2,5,0,4,3,1],[3,2,4,5,1,0],[4,0,3,1,5,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":0}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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結構深度核對=(0, 0, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



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## 34. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,4,2,0],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,0,4,1,3,2]],"element":5}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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## 35. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,4,5,2],[2,0,5,1,3,4],[3,4,1,5,2,0],[4,5,3,2,0,1],[5,2,4,0,1,3]],"element":4}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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結構深度核對=(4, 0, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0035/)

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## 36. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,5,0,2],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,0,5,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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## 37. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,5,2,4],[2,0,4,1,5,3],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,4,3,2,1,0]],"element":2}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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## 38. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,2,0],[2,3,0,1,5,4],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,0,4,2,1,3]],"element":1}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0038/)

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## 39. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0039/)

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## 40. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0040/)

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## 41. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0041/)

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## 42. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0042/)

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## 43. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0043/)

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## 44. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0044/)

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## 45. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0045/)

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## 46. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0046/)

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## 47. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0047/)

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## 48. 有限阿貝爾群

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## 49. 有限阿貝爾群

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0049/)

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## 50. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0050/)

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## 51. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"element":1,"multiplier":3}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0051/)

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## 52. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":0,"multiplier":4}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0052/)

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## 53. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,5,3,0],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,3,5,1,0,2],[5,0,1,4,2,3]],"element":5,"multiplier":5}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 5, 0, 1)

結構深度核對=(5, 5, 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0053/)

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## 54. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,0,5,3],[2,4,5,1,3,0],[3,0,1,5,2,4],[4,5,3,2,0,1],[5,3,0,4,1,2]],"element":4,"multiplier":6}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 6, 0, 0)

結構深度核對=(4, 6, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0054/)

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## 55. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,4,0,3],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,0,1,5,3,2],[5,3,4,1,2,0]],"element":3,"multiplier":7}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 7, 0, 3)

結構深度核對=(3, 7, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0055/)

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## 56. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,0,3,4],[2,5,4,1,0,3],[3,0,1,4,5,2],[4,3,0,5,2,1],[5,4,3,2,1,0]],"element":2,"multiplier":8}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 8, 0, 4)

結構深度核對=(2, 8, 0, 4)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0056/)

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## 57. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,2,5,0],[2,4,0,5,1,3],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,0,3,1,2,4]],"element":1,"multiplier":9}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 9, 0, 2)

結構深度核對=(1, 9, 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0057/)

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## 58. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,2,0,4],[2,5,0,4,3,1],[3,2,4,5,1,0],[4,0,3,1,5,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":0,"multiplier":10}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 10, 0, 0)

結構深度核對=(0, 10, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0058/)

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## 59. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,4,2,0],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,0,4,1,3,2]],"element":5,"multiplier":11}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 11, 0, 1)

結構深度核對=(5, 11, 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0059/)

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## 60. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,4,5,2],[2,0,5,1,3,4],[3,4,1,5,2,0],[4,5,3,2,0,1],[5,2,4,0,1,3]],"element":4,"multiplier":12}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 12, 0, 0)

結構深度核對=(4, 12, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0060/)

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## 61. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,5,0,2],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,0,5,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3,"multiplier":13}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 13, 0, 3)

結構深度核對=(3, 13, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0061/)

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## 62. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,5,2,4],[2,0,4,1,5,3],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,4,3,2,1,0]],"element":2,"multiplier":14}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 14, 0, 4)

結構深度核對=(2, 14, 0, 4)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0062/)

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## 63. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,2,0],[2,3,0,1,5,4],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,0,4,2,1,3]],"element":1,"multiplier":15}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 15, 0, 2)

結構深度核對=(1, 15, 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0063/)

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## 64. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,0,2,3],[2,5,0,4,3,1],[3,0,4,5,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]],"element":0,"multiplier":16}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 16, 0, 0)

結構深度核對=(0, 16, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0064/)

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## 65. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,2,3,0],[2,5,4,1,0,3],[3,2,1,0,5,4],[4,3,0,5,2,1],[5,0,3,4,1,2]],"element":5,"multiplier":17}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 17, 0, 1)

結構深度核對=(5, 17, 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0065/)

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## 66. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,0,5,3,2],[2,0,5,4,1,3],[3,5,4,0,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]],"element":4,"multiplier":18}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 18, 0, 0)

結構深度核對=(4, 18, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0066/)

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## 67. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,0,5,2],[2,3,4,5,0,1],[3,0,5,2,1,4],[4,5,0,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3,"multiplier":19}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 19, 0, 3)

結構深度核對=(3, 19, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0067/)

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## 68. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,0,2,5,3],[2,0,3,5,1,4],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,3,4,1,2,0]],"element":2,"multiplier":20}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 20, 0, 3)

結構深度核對=(2, 20, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0068/)

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## 69. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,4,0,2],[2,3,0,1,5,4],[3,4,1,5,2,0],[4,0,5,2,3,1],[5,2,4,0,1,3]],"element":1,"multiplier":21}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 21, 0, 2)

結構深度核對=(1, 21, 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0069/)

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## 70. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,0,3,2],[2,4,0,5,1,3],[3,0,5,4,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]],"element":0,"multiplier":22}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 22, 0, 0)

結構深度核對=(0, 22, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0070/)

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## 71. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,2,0,3],[2,4,5,1,3,0],[3,2,1,0,5,4],[4,0,3,5,2,1],[5,3,0,4,1,2]],"element":5,"multiplier":23}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 23, 0, 2)

結構深度核對=(5, 23, 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0071/)

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## 72. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,4,2,3],[2,0,4,5,3,1],[3,4,5,0,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]],"element":4,"multiplier":24}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 24, 0, 0)

結構深度核對=(4, 24, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0072/)

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## 73. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,0,2,4],[2,3,5,4,1,0],[3,0,4,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":3,"multiplier":25}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 25, 0, 3)

結構深度核對=(3, 25, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0073/)

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## 74. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,2,3,4],[2,0,3,4,5,1],[3,2,4,5,1,0],[4,3,5,1,0,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":2,"multiplier":26}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 26, 0, 3)

結構深度核對=(2, 26, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0074/)

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## 75. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]],"element":1,"multiplier":27}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 27, 0, 0)

結構深度核對=(1, 27, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0075/)

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## 76. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0, 6)

結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0076/)

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## 77. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":0}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 0, [0], 0, 1)

結構深度核對=(0, 0, [0], 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0077/)

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## 78. 有限阿貝爾群

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## 79. 有限阿貝爾群

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## 80. 有限阿貝爾群

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## 81. 有限阿貝爾群

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## 82. 有限阿貝爾群

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## 83. 有限阿貝爾群

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## 85. 有限阿貝爾群

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## 86. 有限阿貝爾群

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## 87. 有限阿貝爾群

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## 88. 有限阿貝爾群

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## 89. 有限阿貝爾群

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## 90. 有限阿貝爾群

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## 91. 有限阿貝爾群

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## 92. 有限阿貝爾群

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## 93. 有限阿貝爾群

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## 94. 有限阿貝爾群

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## 95. 有限阿貝爾群

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## 96. 有限阿貝爾群

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## 97. 有限阿貝爾群

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## 98. 有限阿貝爾群

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## 99. 有限阿貝爾群

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## 100. 有限阿貝爾群

完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-foundations/validation-report.json)