# Cauchy序列基礎 · 脈衝 R03 本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。 本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。 batch-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-foundations · 2026-10-13 · 100 題 ## 1. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6]],"epsilon":[1,3],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 1/3, 0, [[0, 4, 1/3], [4, 0, 1/3]], 否, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 1/3, 0, [[0, 4, 1/3], [4, 0, 1/3]], 否, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0001/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 2. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[1,7]],"epsilon":[1,4],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0002/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 3. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,4],[1,5],[1,6],[1,7],[1,8]],"epsilon":[1,5],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0003/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 4. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,5],[1,6],[1,7],[1,8],[1,9]],"epsilon":[1,6],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0004/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 5. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,6],[1,7],[1,8],[1,9],[1,10]],"epsilon":[1,7],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0005/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 6. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,7],[1,8],[1,9],[1,10],[1,11]],"epsilon":[1,3],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0006/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 7. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,8],[1,9],[1,10],[1,11],[1,12]],"epsilon":[1,4],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0007/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 8. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,9],[1,10],[1,11],[1,12],[1,13]],"epsilon":[1,5],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0008/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 9. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,10],[1,11],[1,12],[1,13],[1,14]],"epsilon":[1,6],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0009/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 10. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,11],[1,12],[1,13],[1,14],[1,15]],"epsilon":[1,7],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0010/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 11. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,12],[1,13],[1,14],[1,15],[1,16]],"epsilon":[1,3],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 1/3, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 1/3, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0011/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 12. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,13],[1,14],[1,15],[1,16],[1,17]],"epsilon":[1,4],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 1/4, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 1/4, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0012/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 13. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,14],[1,15],[1,16],[1,17],[1,18]],"epsilon":[1,5],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 1/5, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 1/5, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0013/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 14. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,15],[1,16],[1,17],[1,18],[1,19]],"epsilon":[1,6],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 1/6, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 1/6, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0014/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 15. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,16],[1,17],[1,18],[1,19],[1,20]],"epsilon":[1,7],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 1/7, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 1/7, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0015/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 16. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,17],[1,18],[1,19],[1,20],[1,21]],"epsilon":[1,3],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 1/3, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 1/3, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0016/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 17. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,18],[1,19],[1,20],[1,21],[1,22]],"epsilon":[1,4],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 1/4, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0017/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 18. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,19],[1,20],[1,21],[1,22],[1,23]],"epsilon":[1,5],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 1/5, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0018/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 19. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,20],[1,21],[1,22],[1,23],[1,24]],"epsilon":[1,6],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 1/6, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0019/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 20. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,21],[1,22],[1,23],[1,24],[1,25]],"epsilon":[1,7],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 1/7, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0020/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 21. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,22],[1,23],[1,24],[1,25],[1,26]],"epsilon":[1,3],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 1/3, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0021/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 22. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,23],[1,24],[1,25],[1,26],[1,27]],"epsilon":[1,4],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 1/4, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0022/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 23. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,24],[1,25],[1,26],[1,27],[1,28]],"epsilon":[1,5],"N":1}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 1/5, 1, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0023/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 24. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,25],[1,26],[1,27],[1,28],[1,29]],"epsilon":[1,6],"N":2}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 1/6, 2, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0024/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 25. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-finite-tail-audit；資料={"sequence":[[1,26],[1,27],[1,28],[1,29],[1,30]],"epsilon":[1,7],"N":0}。請依 [sequence,epsilon,N,bad_pairs,finite_tail_pass,general_cauchy,boundary] 欄序回答。 查看答案與解釋([1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy) 結構深度核對=([1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30], 1/7, 0, [], 是, 否, 有限尾段不足以證一般Cauchy)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0025/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-finite-tail-audit · candidate ## 26. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-12,1],[1,2],[-3,1]],"tail":[-5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-12, 1/2, -3], -5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-12, 1/2, -3], -5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0026/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 27. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-11,1],[2,2],[-2,2]],"tail":[-4,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-11, 1, -1], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-11, 1, -1], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0027/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 28. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-10,1],[3,2],[-1,3]],"tail":[-3,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-10, 3/2, -1/3], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-10, 3/2, -1/3], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0028/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 29. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-9,1],[4,2],[0,4]],"tail":[-2,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-9, 2, 0], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-9, 2, 0], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0029/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 30. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-8,1],[5,2],[1,5]],"tail":[-1,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-8, 5/2, 1/5], -1/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-8, 5/2, 1/5], -1/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0030/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 31. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-7,1],[6,2],[2,1]],"tail":[0,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-7, 3, 2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-7, 3, 2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0031/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 32. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-6,1],[7,2],[3,2]],"tail":[1,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-6, 7/2, 3/2], 1/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-6, 7/2, 3/2], 1/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0032/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 33. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-5,1],[8,2],[-3,3]],"tail":[2,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-5, 4, -1], 2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-5, 4, -1], 2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0033/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 34. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-4,1],[9,2],[-2,4]],"tail":[3,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-4, 9/2, -1/2], 3/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-4, 9/2, -1/2], 3/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0034/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 35. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-3,1],[10,2],[-1,5]],"tail":[4,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-3, 5, -1/5], 4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-3, 5, -1/5], 4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0035/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 36. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-2,1],[11,2],[0,1]],"tail":[5,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-2, 11/2, 0], 5/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-2, 11/2, 0], 5/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0036/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 37. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[-1,1],[12,2],[1,2]],"tail":[-5,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([-1, 6, 1/2], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([-1, 6, 1/2], -1, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0037/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 38. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[0,1],[13,2],[2,3]],"tail":[-4,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([0, 13/2, 2/3], -2/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([0, 13/2, 2/3], -2/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0038/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 39. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[1,1],[14,2],[3,4]],"tail":[-3,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([1, 7, 3/4], -3/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([1, 7, 3/4], -3/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0039/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 40. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[2,1],[15,2],[-3,5]],"tail":[-2,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([2, 15/2, -3/5], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([2, 15/2, -3/5], -2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0040/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 41. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[3,1],[16,2],[-2,1]],"tail":[-1,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([3, 8, -2], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([3, 8, -2], -1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0041/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 42. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[4,1],[17,2],[-1,2]],"tail":[0,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([4, 17/2, -1/2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([4, 17/2, -1/2], 0, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0042/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 43. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[5,1],[18,2],[0,3]],"tail":[1,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([5, 9, 0], 1/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([5, 9, 0], 1/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0043/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 44. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[6,1],[19,2],[1,4]],"tail":[2,5]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([6, 19/2, 1/4], 2/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([6, 19/2, 1/4], 2/5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0044/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 45. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[7,1],[20,2],[2,5]],"tail":[3,6]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([7, 10, 2/5], 1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([7, 10, 2/5], 1/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0045/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 46. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[8,1],[21,2],[3,1]],"tail":[4,7]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([8, 21/2, 3], 4/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([8, 21/2, 3], 4/7, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0046/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 47. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[9,1],[22,2],[-3,2]],"tail":[5,1]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([9, 11, -3/2], 5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([9, 11, -3/2], 5, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0047/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 48. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[10,1],[23,2],[-2,3]],"tail":[-5,2]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([10, 23/2, -2/3], -5/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([10, 23/2, -2/3], -5/2, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0048/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 49. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[11,1],[24,2],[-1,4]],"tail":[-4,3]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([11, 12, -1/4], -4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([11, 12, -1/4], -4/3, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0049/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 50. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-ultimately-constant-certificate；資料={"prefix":[[12,1],[25,2],[0,5]],"tail":[-3,4]}。請依 [prefix,tail,N,witness,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋([12, 25/2, 0], -3/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是) 結構深度核對=([12, 25/2, 0], -3/4, 3, 任意epsilon>0取N=prefix長度, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0050/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-ultimately-constant-certificate · candidate ## 51. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":1,"epsilon":[1,3]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(1, 1/3, 3, 1/4, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":2,"epsilon":[1,4]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(2, 1/4, 3, 1/5, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":3,"epsilon":[1,5]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(3, 1/5, 3, 1/6, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":4,"epsilon":[1,6]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(4, 1/6, 3, 1/7, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":5,"epsilon":[1,7]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(5, 1/7, 3, 1/8, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":6,"epsilon":[1,8]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(6, 1/8, 3, 1/9, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":7,"epsilon":[1,9]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(7, 1/9, 3, 1/10, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":8,"epsilon":[1,10]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(8, 1/10, 3, 1/11, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":9,"epsilon":[1,11]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(9, 1/11, 3, 1/12, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":10,"epsilon":[1,12]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(10, 1/12, 3, 1/13, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":11,"epsilon":[1,13]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(11, 1/13, 3, 1/14, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":12,"epsilon":[1,14]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(12, 1/14, 3, 1/15, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":13,"epsilon":[1,15]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(13, 1/15, 3, 1/16, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":14,"epsilon":[1,16]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(14, 1/16, 3, 1/17, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":15,"epsilon":[1,17]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(15, 1/17, 3, 1/18, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":16,"epsilon":[1,18]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(16, 1/18, 3, 1/19, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":17,"epsilon":[1,19]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(17, 1/19, 3, 1/20, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":18,"epsilon":[1,20]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(18, 1/20, 3, 1/21, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":19,"epsilon":[1,21]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(19, 1/21, 3, 1/22, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":20,"epsilon":[1,22]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(20, 1/22, 3, 1/23, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":21,"epsilon":[1,23]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(21, 1/23, 3, 1/24, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":22,"epsilon":[1,24]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(22, 1/24, 3, 1/25, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":23,"epsilon":[1,25]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(23, 1/25, 3, 1/26, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":24,"epsilon":[1,26]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(24, 1/26, 3, 1/27, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-reciprocal-epsilon-witness；資料={"shift":25,"epsilon":[1,27]}。請依 [shift,epsilon,N,bound,witness,cauchy_for_epsilon] 欄序回答。 查看答案與解釋(25, 1/27, 3, 1/28, m,n>=N implies distance<=1/(N+shift)=N implies distance<=1/(N+shift)=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":1,"N":1}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(1, 1, 2, 1, 2, 是, 否) 結構深度核對=(1, 1, 2, 1, 2, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0076/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 77. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":2,"N":3}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(2, 3, 4, 2, 4, 是, 否) 結構深度核對=(2, 3, 4, 2, 4, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0077/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 78. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":3,"N":5}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(3, 5, 6, 3, 6, 是, 否) 結構深度核對=(3, 5, 6, 3, 6, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0078/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 79. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":4,"N":7}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(4, 7, 8, 4, 8, 是, 否) 結構深度核對=(4, 7, 8, 4, 8, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0079/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 80. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":5,"N":9}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(5, 9, 10, 5, 10, 是, 否) 結構深度核對=(5, 9, 10, 5, 10, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0080/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 81. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":6,"N":11}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(6, 11, 12, 6, 12, 是, 否) 結構深度核對=(6, 11, 12, 6, 12, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0081/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 82. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":7,"N":13}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(7, 13, 14, 7, 14, 是, 否) 結構深度核對=(7, 13, 14, 7, 14, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0082/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 83. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":8,"N":15}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(8, 15, 16, 8, 16, 是, 否) 結構深度核對=(8, 15, 16, 8, 16, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0083/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 84. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":9,"N":17}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(9, 17, 18, 9, 18, 是, 否) 結構深度核對=(9, 17, 18, 9, 18, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0084/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 85. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":10,"N":19}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(10, 19, 20, 10, 20, 是, 否) 結構深度核對=(10, 19, 20, 10, 20, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0085/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 86. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":11,"N":21}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(11, 21, 22, 11, 22, 是, 否) 結構深度核對=(11, 21, 22, 11, 22, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0086/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 87. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":12,"N":23}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(12, 23, 24, 12, 24, 是, 否) 結構深度核對=(12, 23, 24, 12, 24, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0087/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 88. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":13,"N":25}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(13, 25, 26, 13, 26, 是, 否) 結構深度核對=(13, 25, 26, 13, 26, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0088/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 89. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":14,"N":27}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(14, 27, 28, 14, 28, 是, 否) 結構深度核對=(14, 27, 28, 14, 28, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0089/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 90. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":15,"N":29}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(15, 29, 30, 15, 30, 是, 否) 結構深度核對=(15, 29, 30, 15, 30, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0090/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 91. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":16,"N":31}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(16, 31, 32, 16, 32, 是, 否) 結構深度核對=(16, 31, 32, 16, 32, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0091/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 92. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":17,"N":33}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(17, 33, 34, 17, 34, 是, 否) 結構深度核對=(17, 33, 34, 17, 34, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0092/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 93. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":18,"N":35}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(18, 35, 36, 18, 36, 是, 否) 結構深度核對=(18, 35, 36, 18, 36, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0093/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 94. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":19,"N":37}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(19, 37, 38, 19, 38, 是, 否) 結構深度核對=(19, 37, 38, 19, 38, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0094/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 95. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":20,"N":39}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(20, 39, 40, 20, 40, 是, 否) 結構深度核對=(20, 39, 40, 20, 40, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0095/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 96. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":21,"N":41}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(21, 41, 42, 21, 42, 是, 否) 結構深度核對=(21, 41, 42, 21, 42, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0096/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 97. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":22,"N":43}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(22, 43, 44, 22, 44, 是, 否) 結構深度核對=(22, 43, 44, 22, 44, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0097/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 98. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":23,"N":45}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(23, 45, 46, 23, 46, 是, 否) 結構深度核對=(23, 45, 46, 23, 46, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0098/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 99. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":24,"N":47}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(24, 47, 48, 24, 48, 是, 否) 結構深度核對=(24, 47, 48, 24, 48, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0099/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate ## 100. Cauchy序列 保留forall epsilon exists N forall m,n>=N。操作=cauchy-alternating-counterexample；資料={"amplitude":25,"N":49}。請依 [amplitude,N,next_index,epsilon,distance,counterexample,cauchy] 欄序回答。 查看答案與解釋(25, 49, 50, 25, 50, 是, 否) 結構深度核對=(25, 49, 50, 25, 50, 是, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；有限尾段本身不證Cauchy；只接受最終常值或明示界證書。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261013-advance-20261026-r03-cauchy-sequence-0100/) Cauchy序列 · qf-mod26-cauchy-alternating-counterexample · candidate [原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/errata/ocme-source-label-cauchy-20261015/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/errata/ocme-source-label-cauchy-20261015/validation-report.json)