# 實向量空間間線性映射基礎 · 脈衝 R05

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-12,-3,-5],[-2,12,-6]],"vector":[-4,-2,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-12, -3, -5], [-2, 12, -6]], [-4, -2, -3], [69, 2])

Wave4根節點核對=([[-12, -3, -5], [-2, 12, -6]], [-4, -2, -3], [69, 2])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 2. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-11,-2,-2],[-1,11,-1]],"vector":[-3,-1,-2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-11, -2, -2], [-1, 11, -1]], [-3, -1, -2], [39, -6])

Wave4根節點核對=([[-11, -2, -2], [-1, 11, -1]], [-3, -1, -2], [39, -6])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 3. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-10,-1,1],[0,10,4]],"vector":[-2,0,-1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-10, -1, 1], [0, 10, 4]], [-2, 0, -1], [19, -4])

Wave4根節點核對=([[-10, -1, 1], [0, 10, 4]], [-2, 0, -1], [19, -4])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 4. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-9,0,4],[1,9,-4]],"vector":[-1,1,0]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-9, 0, 4], [1, 9, -4]], [-1, 1, 0], [9, 8])

Wave4根節點核對=([[-9, 0, 4], [1, 9, -4]], [-1, 1, 0], [9, 8])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 5. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-8,1,-4],[2,8,1]],"vector":[0,2,1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-8, 1, -4], [2, 8, 1]], [0, 2, 1], [-2, 17])

Wave4根節點核對=([[-8, 1, -4], [2, 8, 1]], [0, 2, 1], [-2, 17])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 6. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-7,2,-1],[-2,7,6]],"vector":[1,-2,2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-7, 2, -1], [-2, 7, 6]], [1, -2, 2], [-13, -4])

Wave4根節點核對=([[-7, 2, -1], [-2, 7, 6]], [1, -2, 2], [-13, -4])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 7. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-6,3,2],[-1,6,-2]],"vector":[2,-1,3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-6, 3, 2], [-1, 6, -2]], [2, -1, 3], [-9, -14])

Wave4根節點核對=([[-6, 3, 2], [-1, 6, -2]], [2, -1, 3], [-9, -14])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 8. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"vector":[3,0,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-5, -3, 5], [0, 5, 3]], [3, 0, -3], [-30, -9])

Wave4根節點核對=([[-5, -3, 5], [0, 5, 3]], [3, 0, -3], [-30, -9])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 9. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-4,-2,-3],[1,4,-5]],"vector":[4,1,-2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-4, -2, -3], [1, 4, -5]], [4, 1, -2], [-12, 18])

Wave4根節點核對=([[-4, -2, -3], [1, 4, -5]], [4, 1, -2], [-12, 18])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 10. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-3,-1,0],[2,3,0]],"vector":[-4,2,-1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-3, -1, 0], [2, 3, 0]], [-4, 2, -1], [10, -2])

Wave4根節點核對=([[-3, -1, 0], [2, 3, 0]], [-4, 2, -1], [10, -2])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 11. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-2,0,3],[-2,2,5]],"vector":[-3,-2,0]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-2, 0, 3], [-2, 2, 5]], [-3, -2, 0], [6, 2])

Wave4根節點核對=([[-2, 0, 3], [-2, 2, 5]], [-3, -2, 0], [6, 2])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0011/)

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## 12. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[-1,1,-5],[-1,1,-3]],"vector":[-2,-1,1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-1, 1, -5], [-1, 1, -3]], [-2, -1, 1], [-4, -2])

Wave4根節點核對=([[-1, 1, -5], [-1, 1, -3]], [-2, -1, 1], [-4, -2])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0012/)

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## 13. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[0,2,-2],[0,0,2]],"vector":[-1,0,2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 2, -2], [0, 0, 2]], [-1, 0, 2], [-4, 4])

Wave4根節點核對=([[0, 2, -2], [0, 0, 2]], [-1, 0, 2], [-4, 4])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 14. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[1,3,1],[1,-1,-6]],"vector":[0,1,3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 3, 1], [1, -1, -6]], [0, 1, 3], [6, -19])

Wave4根節點核對=([[1, 3, 1], [1, -1, -6]], [0, 1, 3], [6, -19])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0014/)

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## 15. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[2,-3,4],[2,-2,-1]],"vector":[1,2,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, -3, 4], [2, -2, -1]], [1, 2, -3], [-16, 1])

Wave4根節點核對=([[2, -3, 4], [2, -2, -1]], [1, 2, -3], [-16, 1])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0015/)

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## 16. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[3,-2,-4],[-2,-3,4]],"vector":[2,-2,-2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, -2, -4], [-2, -3, 4]], [2, -2, -2], [18, -6])

Wave4根節點核對=([[3, -2, -4], [-2, -3, 4]], [2, -2, -2], [18, -6])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 17. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[4,-1,-1],[-1,-4,-4]],"vector":[3,-1,-1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, -1, -1], [-1, -4, -4]], [3, -1, -1], [14, 5])

Wave4根節點核對=([[4, -1, -1], [-1, -4, -4]], [3, -1, -1], [14, 5])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0017/)

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## 18. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[5,0,2],[0,-5,1]],"vector":[4,0,0]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 0, 2], [0, -5, 1]], [4, 0, 0], [20, 0])

Wave4根節點核對=([[5, 0, 2], [0, -5, 1]], [4, 0, 0], [20, 0])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0018/)

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## 19. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[6,1,5],[1,-6,6]],"vector":[-4,1,1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, 1, 5], [1, -6, 6]], [-4, 1, 1], [-18, -4])

Wave4根節點核對=([[6, 1, 5], [1, -6, 6]], [-4, 1, 1], [-18, -4])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0019/)

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## 20. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[7,2,-3],[2,-7,-2]],"vector":[-3,2,2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 2, -3], [2, -7, -2]], [-3, 2, 2], [-23, -24])

Wave4根節點核對=([[7, 2, -3], [2, -7, -2]], [-3, 2, 2], [-23, -24])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0020/)

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## 21. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[8,3,0],[-2,-8,3]],"vector":[-2,-2,3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 3, 0], [-2, -8, 3]], [-2, -2, 3], [-22, 29])

Wave4根節點核對=([[8, 3, 0], [-2, -8, 3]], [-2, -2, 3], [-22, 29])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0021/)

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## 22. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[9,-3,3],[-1,-9,-5]],"vector":[-1,-1,-3]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, -3, 3], [-1, -9, -5]], [-1, -1, -3], [-15, 25])

Wave4根節點核對=([[9, -3, 3], [-1, -9, -5]], [-1, -1, -3], [-15, 25])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 23. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[10,-2,-5],[0,-10,0]],"vector":[0,0,-2]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -2, -5], [0, -10, 0]], [0, 0, -2], [10, 0])

Wave4根節點核對=([[10, -2, -5], [0, -10, 0]], [0, 0, -2], [10, 0])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 24. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[11,-1,-2],[1,-11,5]],"vector":[1,1,-1]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, -1, -2], [1, -11, 5]], [1, 1, -1], [12, -15])

Wave4根節點核對=([[11, -1, -2], [1, -11, 5]], [1, 1, -1], [12, -15])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 25. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-matrix-evaluate；資料={"matrix":[[12,0,1],[2,-12,-3]],"vector":[2,2,0]}。請依 [matrix,vector,image] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 0, 1], [2, -12, -3]], [2, 2, 0], [24, -20])

Wave4根節點核對=([[12, 0, 1], [2, -12, -3]], [2, 2, 0], [24, -20])；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 26. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-12,-3,-5],[-2,12,-6]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-12, -3, -5], [-2, 12, -6]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[-12, -3, -5], [-2, 12, -6]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 27. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-11,-2,-2],[-1,11,-1]],"bias":[2,-2]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-11, -2, -2], [-1, 11, -1]], [2, -2], [2, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-11, -2, -2], [-1, 11, -1]], [2, -2], [2, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 28. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-10,-1,1],[0,10,4]],"bias":[3,-1]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-10, -1, 1], [0, 10, 4]], [3, -1], [3, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-10, -1, 1], [0, 10, 4]], [3, -1], [3, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0028/)

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## 29. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-9,0,4],[1,9,-4]],"bias":[4,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-9, 0, 4], [1, 9, -4]], [4, 0], [4, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-9, 0, 4], [1, 9, -4]], [4, 0], [4, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 30. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-8,1,-4],[2,8,1]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-8, 1, -4], [2, 8, 1]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[-8, 1, -4], [2, 8, 1]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0030/)

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## 31. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-7,2,-1],[-2,7,6]],"bias":[1,2]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-7, 2, -1], [-2, 7, 6]], [1, 2], [1, 2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-7, 2, -1], [-2, 7, 6]], [1, 2], [1, 2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0031/)

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## 32. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-6,3,2],[-1,6,-2]],"bias":[2,3]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-6, 3, 2], [-1, 6, -2]], [2, 3], [2, 3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-6, 3, 2], [-1, 6, -2]], [2, 3], [2, 3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0032/)

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## 33. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"bias":[3,-3]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-5, -3, 5], [0, 5, 3]], [3, -3], [3, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-5, -3, 5], [0, 5, 3]], [3, -3], [3, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0033/)

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## 34. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-4,-2,-3],[1,4,-5]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-4, -2, -3], [1, 4, -5]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[-4, -2, -3], [1, 4, -5]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0034/)

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## 35. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-3,-1,0],[2,3,0]],"bias":[5,-1]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-3, -1, 0], [2, 3, 0]], [5, -1], [5, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-3, -1, 0], [2, 3, 0]], [5, -1], [5, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0035/)

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## 36. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-2,0,3],[-2,2,5]],"bias":[1,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-2, 0, 3], [-2, 2, 5]], [1, 0], [1, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-2, 0, 3], [-2, 2, 5]], [1, 0], [1, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0036/)

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## 37. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[-1,1,-5],[-1,1,-3]],"bias":[2,1]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[-1, 1, -5], [-1, 1, -3]], [2, 1], [2, 1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[-1, 1, -5], [-1, 1, -3]], [2, 1], [2, 1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0037/)

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## 38. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[0,2,-2],[0,0,2]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 2, -2], [0, 0, 2]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[0, 2, -2], [0, 0, 2]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0038/)

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## 39. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[1,3,1],[1,-1,-6]],"bias":[4,3]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 3, 1], [1, -1, -6]], [4, 3], [4, 3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[1, 3, 1], [1, -1, -6]], [4, 3], [4, 3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0039/)

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## 40. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[2,-3,4],[2,-2,-1]],"bias":[5,-3]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, -3, 4], [2, -2, -1]], [5, -3], [5, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[2, -3, 4], [2, -2, -1]], [5, -3], [5, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0040/)

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## 41. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[3,-2,-4],[-2,-3,4]],"bias":[1,-2]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, -2, -4], [-2, -3, 4]], [1, -2], [1, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[3, -2, -4], [-2, -3, 4]], [1, -2], [1, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0041/)

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## 42. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[4,-1,-1],[-1,-4,-4]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, -1, -1], [-1, -4, -4]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[4, -1, -1], [-1, -4, -4]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0042/)

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## 43. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[5,0,2],[0,-5,1]],"bias":[3,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 0, 2], [0, -5, 1]], [3, 0], [3, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[5, 0, 2], [0, -5, 1]], [3, 0], [3, 0], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0043/)

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## 44. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[6,1,5],[1,-6,6]],"bias":[4,1]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, 1, 5], [1, -6, 6]], [4, 1], [4, 1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[6, 1, 5], [1, -6, 6]], [4, 1], [4, 1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0044/)

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## 45. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[7,2,-3],[2,-7,-2]],"bias":[5,2]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 2, -3], [2, -7, -2]], [5, 2], [5, 2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[7, 2, -3], [2, -7, -2]], [5, 2], [5, 2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0045/)

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## 46. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[8,3,0],[-2,-8,3]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 3, 0], [-2, -8, 3]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[8, 3, 0], [-2, -8, 3]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0046/)

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## 47. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[9,-3,3],[-1,-9,-5]],"bias":[2,-3]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, -3, 3], [-1, -9, -5]], [2, -3], [2, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[9, -3, 3], [-1, -9, -5]], [2, -3], [2, -3], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0047/)

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## 48. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[10,-2,-5],[0,-10,0]],"bias":[3,-2]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -2, -5], [0, -10, 0]], [3, -2], [3, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[10, -2, -5], [0, -10, 0]], [3, -2], [3, -2], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0048/)

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## 49. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[11,-1,-2],[1,-11,5]],"bias":[4,-1]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, -1, -2], [1, -11, 5]], [4, -1], [4, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)

Wave4根節點核對=([[11, -1, -2], [1, -11, 5]], [4, -1], [4, -1], 否, nonzero_translation_is_not_linear)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0049/)

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## 50. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-affine-qualification；資料={"matrix":[[12,0,1],[2,-12,-3]],"bias":[0,0]}。請依 [matrix,bias,T_zero,linear,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 0, 1], [2, -12, -3]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)

Wave4根節點核對=([[12, 0, 1], [2, -12, -3]], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_linear_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 51. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-12,-3,-5],[-2,12,-6]],"bias":[0,0],"u":[1,-2,-3],"v":[-5,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -2, -3], [-5, 1, -2], [0, 0], [76, 26], [76, 26], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, -2, -3], [-5, 1, -2], [0, 0], [76, 26], [76, 26], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 52. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-11,-2,-2],[-1,11,-1]],"bias":[2,-2],"u":[1,-1,-2],"v":[-4,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1, -2], [-4, 1, -1], [2, -2], [41, 4], [43, 2], [-2, 2], 否)

Wave4根節點核對=([1, -1, -2], [-4, 1, -1], [2, -2], [41, 4], [43, 2], [-2, 2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 53. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-10,-1,1],[0,10,4]],"bias":[3,-1],"u":[1,0,-1],"v":[-3,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, -1], [-3, 1, 0], [3, -1], [21, 5], [24, 4], [-3, 1], 否)

Wave4根節點核對=([1, 0, -1], [-3, 1, 0], [3, -1], [21, 5], [24, 4], [-3, 1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 54. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-9,0,4],[1,9,-4]],"bias":[4,0],"u":[1,1,0],"v":[-2,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, 0], [-2, 1, 1], [4, 0], [17, 13], [21, 13], [-4, 0], 否)

Wave4根節點核對=([1, 1, 0], [-2, 1, 1], [4, 0], [17, 13], [21, 13], [-4, 0], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 55. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-8,1,-4],[2,8,1]],"bias":[0,0],"u":[1,2,1],"v":[-1,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 1], [-1, 1, -2], [0, 0], [7, 23], [7, 23], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, 2, 1], [-1, 1, -2], [0, 0], [7, 23], [7, 23], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0055/)

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## 56. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-7,2,-1],[-2,7,6]],"bias":[1,2],"u":[1,-2,2],"v":[0,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -2, 2], [0, 1, -1], [1, 2], [-9, -1], [-8, 1], [-1, -2], 否)

Wave4根節點核對=([1, -2, 2], [0, 1, -1], [1, 2], [-9, -1], [-8, 1], [-1, -2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0056/)

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## 57. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-6,3,2],[-1,6,-2]],"bias":[2,3],"u":[1,-1,3],"v":[1,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1, 3], [1, 1, 0], [2, 3], [-4, -5], [-2, -2], [-2, -3], 否)

Wave4根節點核對=([1, -1, 3], [1, 1, 0], [2, 3], [-4, -5], [-2, -2], [-2, -3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0057/)

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## 58. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"bias":[3,-3],"u":[1,0,-3],"v":[2,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, -3], [2, 1, 1], [3, -3], [-25, -4], [-22, -7], [-3, 3], 否)

Wave4根節點核對=([1, 0, -3], [2, 1, 1], [3, -3], [-25, -4], [-22, -7], [-3, 3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0058/)

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## 59. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-4,-2,-3],[1,4,-5]],"bias":[0,0],"u":[1,1,-2],"v":[3,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, -2], [3, 1, -2], [0, 0], [-8, 32], [-8, 32], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, 1, -2], [3, 1, -2], [0, 0], [-8, 32], [-8, 32], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0059/)

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## 60. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-3,-1,0],[2,3,0]],"bias":[5,-1],"u":[1,2,-1],"v":[4,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, -1], [4, 1, -1], [5, -1], [-13, 18], [-8, 17], [-5, 1], 否)

Wave4根節點核對=([1, 2, -1], [4, 1, -1], [5, -1], [-13, 18], [-8, 17], [-5, 1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0060/)

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## 61. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-2,0,3],[-2,2,5]],"bias":[1,0],"u":[1,-2,0],"v":[5,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -2, 0], [5, 1, 0], [1, 0], [-11, -14], [-10, -14], [-1, 0], 否)

Wave4根節點核對=([1, -2, 0], [5, 1, 0], [1, 0], [-11, -14], [-10, -14], [-1, 0], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0061/)

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## 62. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[-1,1,-5],[-1,1,-3]],"bias":[2,1],"u":[1,-1,1],"v":[-5,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1, 1], [-5, 1, 1], [2, 1], [-4, -1], [-2, 0], [-2, -1], 否)

Wave4根節點核對=([1, -1, 1], [-5, 1, 1], [2, 1], [-4, -1], [-2, 0], [-2, -1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0062/)

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## 63. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[0,2,-2],[0,0,2]],"bias":[0,0],"u":[1,0,2],"v":[-4,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, 2], [-4, 1, -2], [0, 0], [2, 0], [2, 0], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, 0, 2], [-4, 1, -2], [0, 0], [2, 0], [2, 0], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 64. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[1,3,1],[1,-1,-6]],"bias":[4,3],"u":[1,1,3],"v":[-3,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, 3], [-3, 1, -1], [4, 3], [10, -13], [14, -10], [-4, -3], 否)

Wave4根節點核對=([1, 1, 3], [-3, 1, -1], [4, 3], [10, -13], [14, -10], [-4, -3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0064/)

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## 65. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[2,-3,4],[2,-2,-1]],"bias":[5,-3],"u":[1,2,-3],"v":[-2,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, -3], [-2, 1, 0], [5, -3], [-18, -8], [-13, -11], [-5, 3], 否)

Wave4根節點核對=([1, 2, -3], [-2, 1, 0], [5, -3], [-18, -8], [-13, -11], [-5, 3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0065/)

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## 66. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[3,-2,-4],[-2,-3,4]],"bias":[1,-2],"u":[1,-2,-2],"v":[-1,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -2, -2], [-1, 1, 1], [1, -2], [7, -3], [8, -5], [-1, 2], 否)

Wave4根節點核對=([1, -2, -2], [-1, 1, 1], [1, -2], [7, -3], [8, -5], [-1, 2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0066/)

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## 67. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[4,-1,-1],[-1,-4,-4]],"bias":[0,0],"u":[1,-1,-1],"v":[0,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1, -1], [0, 1, -2], [0, 0], [7, 11], [7, 11], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, -1, -1], [0, 1, -2], [0, 0], [7, 11], [7, 11], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0067/)

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## 68. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[5,0,2],[0,-5,1]],"bias":[3,0],"u":[1,0,0],"v":[1,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, 0], [1, 1, -1], [3, 0], [11, -6], [14, -6], [-3, 0], 否)

Wave4根節點核對=([1, 0, 0], [1, 1, -1], [3, 0], [11, -6], [14, -6], [-3, 0], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0068/)

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## 69. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[6,1,5],[1,-6,6]],"bias":[4,1],"u":[1,1,1],"v":[2,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, 1], [2, 1, 0], [4, 1], [29, -2], [33, -1], [-4, -1], 否)

Wave4根節點核對=([1, 1, 1], [2, 1, 0], [4, 1], [29, -2], [33, -1], [-4, -1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0069/)

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## 70. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[7,2,-3],[2,-7,-2]],"bias":[5,2],"u":[1,2,2],"v":[3,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 2], [3, 1, 1], [5, 2], [30, -17], [35, -15], [-5, -2], 否)

Wave4根節點核對=([1, 2, 2], [3, 1, 1], [5, 2], [30, -17], [35, -15], [-5, -2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0070/)

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## 71. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[8,3,0],[-2,-8,3]],"bias":[0,0],"u":[1,-2,3],"v":[4,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -2, 3], [4, 1, -2], [0, 0], [37, 1], [37, 1], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, -2, 3], [4, 1, -2], [0, 0], [37, 1], [37, 1], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 72. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[9,-3,3],[-1,-9,-5]],"bias":[2,-3],"u":[1,-1,-3],"v":[5,1,-1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1, -3], [5, 1, -1], [2, -3], [44, 11], [46, 8], [-2, 3], 否)

Wave4根節點核對=([1, -1, -3], [5, 1, -1], [2, -3], [44, 11], [46, 8], [-2, 3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0072/)

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## 73. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[10,-2,-5],[0,-10,0]],"bias":[3,-2],"u":[1,0,-2],"v":[-5,1,0]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, -2], [-5, 1, 0], [3, -2], [-29, -12], [-26, -14], [-3, 2], 否)

Wave4根節點核對=([1, 0, -2], [-5, 1, 0], [3, -2], [-29, -12], [-26, -14], [-3, 2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 74. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[11,-1,-2],[1,-11,5]],"bias":[4,-1],"u":[1,1,-1],"v":[-4,1,1]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, -1], [-4, 1, 1], [4, -1], [-31, -26], [-27, -27], [-4, 1], 否)

Wave4根節點核對=([1, 1, -1], [-4, 1, 1], [4, -1], [-31, -26], [-27, -27], [-4, 1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 75. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-additivity-witness；資料={"matrix":[[12,0,1],[2,-12,-3]],"bias":[0,0],"u":[1,2,0],"v":[-3,1,-2]}。請依 [u,v,bias,T_u_plus_v,T_u_plus_T_v,difference,additive] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 0], [-3, 1, -2], [0, 0], [-26, -34], [-26, -34], [0, 0], 是)

Wave4根節點核對=([1, 2, 0], [-3, 1, -2], [0, 0], [-26, -34], [-26, -34], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 76. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-12,-3,-5],[-2,12,-6]],"u":[1,-2,-3],"v":[-5,1,-2],"alpha":-2,"beta":-3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, -3, [13, 1, 12], [-219, -86], [-219, -86], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-2, -3, [13, 1, 12], [-219, -86], [-219, -86], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 77. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-11,-2,-2],[-1,11,-1]],"u":[1,-1,-2],"v":[-4,1,-1],"alpha":-1,"beta":-2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, -2, [7, -1, 4], [-83, -22], [-83, -22], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-1, -2, [7, -1, 4], [-83, -22], [-83, -22], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



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## 78. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-10,-1,1],[0,10,4]],"u":[1,0,-1],"v":[-3,1,0],"alpha":0,"beta":-1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, -1, [3, -1, 0], [-29, -10], [-29, -10], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(0, -1, [3, -1, 0], [-29, -10], [-29, -10], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0078/)

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## 79. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-9,0,4],[1,9,-4]],"u":[1,1,0],"v":[-2,1,1],"alpha":1,"beta":0}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 0, [1, 1, 0], [-9, 10], [-9, 10], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(1, 0, [1, 1, 0], [-9, 10], [-9, 10], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0079/)

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## 80. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-8,1,-4],[2,8,1]],"u":[1,2,1],"v":[-1,1,-2],"alpha":2,"beta":1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, [1, 5, 0], [-3, 42], [-3, 42], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(2, 1, [1, 5, 0], [-3, 42], [-3, 42], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0080/)

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## 81. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-7,2,-1],[-2,7,6]],"u":[1,-2,2],"v":[0,1,-1],"alpha":-2,"beta":2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, 2, [-2, 6, -6], [32, 10], [32, 10], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-2, 2, [-2, 6, -6], [32, 10], [32, 10], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0081/)

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## 82. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-6,3,2],[-1,6,-2]],"u":[1,-1,3],"v":[1,1,0],"alpha":-1,"beta":3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, 3, [2, 4, -3], [-6, 28], [-6, 28], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-1, 3, [2, 4, -3], [-6, 28], [-6, 28], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0082/)

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## 83. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-5,-3,5],[0,5,3]],"u":[1,0,-3],"v":[2,1,1],"alpha":0,"beta":-3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, -3, [-6, -3, -3], [24, -24], [24, -24], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(0, -3, [-6, -3, -3], [24, -24], [24, -24], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0083/)

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## 84. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-4,-2,-3],[1,4,-5]],"u":[1,1,-2],"v":[3,1,-2],"alpha":1,"beta":-2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -2, [-5, -1, 2], [16, -19], [16, -19], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(1, -2, [-5, -1, 2], [16, -19], [16, -19], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0084/)

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## 85. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-3,-1,0],[2,3,0]],"u":[1,2,-1],"v":[4,1,-1],"alpha":2,"beta":-1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, -1, [-2, 3, -1], [3, 5], [3, 5], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(2, -1, [-2, 3, -1], [3, 5], [3, 5], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0085/)

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## 86. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-2,0,3],[-2,2,5]],"u":[1,-2,0],"v":[5,1,0],"alpha":-2,"beta":0}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, 0, [-2, 4, 0], [4, 12], [4, 12], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-2, 0, [-2, 4, 0], [4, 12], [4, 12], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0086/)

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## 87. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[-1,1,-5],[-1,1,-3]],"u":[1,-1,1],"v":[-5,1,1],"alpha":-1,"beta":1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, 1, [-6, 2, 0], [8, 8], [8, 8], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-1, 1, [-6, 2, 0], [8, 8], [8, 8], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0087/)

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## 88. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[0,2,-2],[0,0,2]],"u":[1,0,2],"v":[-4,1,-2],"alpha":0,"beta":2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 2, [-8, 2, -4], [12, -8], [12, -8], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(0, 2, [-8, 2, -4], [12, -8], [12, -8], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0088/)

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## 89. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[1,3,1],[1,-1,-6]],"u":[1,1,3],"v":[-3,1,-1],"alpha":1,"beta":3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, [-8, 4, 0], [4, -12], [4, -12], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(1, 3, [-8, 4, 0], [4, -12], [4, -12], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0089/)

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## 90. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[2,-3,4],[2,-2,-1]],"u":[1,2,-3],"v":[-2,1,0],"alpha":2,"beta":-3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, -3, [8, 1, -6], [-11, 20], [-11, 20], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(2, -3, [8, 1, -6], [-11, 20], [-11, 20], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0090/)

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## 91. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[3,-2,-4],[-2,-3,4]],"u":[1,-2,-2],"v":[-1,1,1],"alpha":-2,"beta":-2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, -2, [0, 2, 2], [-12, 2], [-12, 2], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-2, -2, [0, 2, 2], [-12, 2], [-12, 2], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0091/)

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## 92. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[4,-1,-1],[-1,-4,-4]],"u":[1,-1,-1],"v":[0,1,-2],"alpha":-1,"beta":-1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, -1, [-1, 0, 3], [-7, -11], [-7, -11], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-1, -1, [-1, 0, 3], [-7, -11], [-7, -11], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0092/)

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## 93. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[5,0,2],[0,-5,1]],"u":[1,0,0],"v":[1,1,-1],"alpha":0,"beta":0}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 0, [0, 0, 0], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(0, 0, [0, 0, 0], [0, 0], [0, 0], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0093/)

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## 94. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[6,1,5],[1,-6,6]],"u":[1,1,1],"v":[2,1,0],"alpha":1,"beta":1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, [3, 2, 1], [25, -3], [25, -3], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(1, 1, [3, 2, 1], [25, -3], [25, -3], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0094/)

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## 95. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[7,2,-3],[2,-7,-2]],"u":[1,2,2],"v":[3,1,1],"alpha":2,"beta":2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, [8, 6, 6], [50, -38], [50, -38], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(2, 2, [8, 6, 6], [50, -38], [50, -38], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0095/)

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## 96. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[8,3,0],[-2,-8,3]],"u":[1,-2,3],"v":[4,1,-2],"alpha":-2,"beta":3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, 3, [10, 7, -12], [101, -112], [101, -112], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-2, 3, [10, 7, -12], [101, -112], [101, -112], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0096/)

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## 97. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[9,-3,3],[-1,-9,-5]],"u":[1,-1,-3],"v":[5,1,-1],"alpha":-1,"beta":-3}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, -3, [-16, -2, 6], [-120, 4], [-120, 4], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(-1, -3, [-16, -2, 6], [-120, 4], [-120, 4], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0097/)

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## 98. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[10,-2,-5],[0,-10,0]],"u":[1,0,-2],"v":[-5,1,0],"alpha":0,"beta":-2}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, -2, [10, -2, 0], [104, 20], [104, 20], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(0, -2, [10, -2, 0], [104, 20], [104, 20], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0098/)

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## 99. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[11,-1,-2],[1,-11,5]],"u":[1,1,-1],"v":[-4,1,1],"alpha":1,"beta":-1}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -1, [5, 0, -2], [59, -5], [59, -5], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(1, -1, [5, 0, -2], [59, -5], [59, -5], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0099/)

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## 100. 實線性映射

來源與目標皆為明示實向量空間。操作=linearmap-combination-image；資料={"matrix":[[12,0,1],[2,-12,-3]],"u":[1,2,0],"v":[-3,1,-2],"alpha":2,"beta":0}。請依 [alpha,beta,combined,lhs,rhs,equal,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 0, [2, 4, 0], [24, -44], [24, -44], 是, matrix_formula_universal_certificate)

Wave4根節點核對=(2, 0, [2, 4, 0], [24, -44], [24, -44], 是, matrix_formula_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／精確座標切片不自動升格為任意無限定理；矩陣分配律提供全稱座標證書；非零平移的仿射映射不線性且有限樣本不足。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261027-r05-general-linear-map-foundations/validation-report.json)