# 實內積空間基礎 · 脈衝 R04

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[2,-1],[-1,2]],"x":[-2,-3],"y":[-5,12]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, -1], [-1, 2]], [-2, -3], [-5, 12], -43)

Wave4第二層核對=([[2, -1], [-1, 2]], [-2, -3], [-5, 12], -43)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 2. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[3,0],[0,1]],"x":[-1,-2],"y":[-4,11]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 0], [0, 1]], [-1, -2], [-4, 11], -10)

Wave4第二層核對=([[3, 0], [0, 1]], [-1, -2], [-4, 11], -10)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 3. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[4,1],[1,2]],"x":[0,-1],"y":[-3,10]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 1], [1, 2]], [0, -1], [-3, 10], -17)

Wave4第二層核對=([[4, 1], [1, 2]], [0, -1], [-3, 10], -17)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 4. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]],"x":[1,0],"y":[-2,9]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 2], [2, 5]], [1, 0], [-2, 9], 8)

Wave4第二層核對=([[5, 2], [2, 5]], [1, 0], [-2, 9], 8)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 5. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[6,-1],[-1,2]],"x":[2,1],"y":[-1,8]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, -1], [-1, 2]], [2, 1], [-1, 8], -11)

Wave4第二層核對=([[6, -1], [-1, 2]], [2, 1], [-1, 8], -11)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 6. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[7,0],[0,1]],"x":[-2,2],"y":[0,7]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 0], [0, 1]], [-2, 2], [0, 7], 14)

Wave4第二層核對=([[7, 0], [0, 1]], [-2, 2], [0, 7], 14)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 7. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[8,1],[1,2]],"x":[-1,3],"y":[1,6]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 1], [1, 2]], [-1, 3], [1, 6], 25)

Wave4第二層核對=([[8, 1], [1, 2]], [-1, 3], [1, 6], 25)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 8. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[9,2],[2,5]],"x":[0,-3],"y":[2,5]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, 2], [2, 5]], [0, -3], [2, 5], -87)

Wave4第二層核對=([[9, 2], [2, 5]], [0, -3], [2, 5], -87)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 9. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[10,-1],[-1,2]],"x":[1,-2],"y":[3,4]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -1], [-1, 2]], [1, -2], [3, 4], 16)

Wave4第二層核對=([[10, -1], [-1, 2]], [1, -2], [3, 4], 16)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 10. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[2,-1],"y":[4,3]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 0], [0, 1]], [2, -1], [4, 3], 85)

Wave4第二層核對=([[11, 0], [0, 1]], [2, -1], [4, 3], 85)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 11. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[-2,0],"y":[5,2]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 1], [1, 2]], [-2, 0], [5, 2], -124)

Wave4第二層核對=([[12, 1], [1, 2]], [-2, 0], [5, 2], -124)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 12. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[-1,1],"y":[-5,1]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 2], [2, 5]], [-1, 1], [-5, 1], 58)

Wave4第二層核對=([[13, 2], [2, 5]], [-1, 1], [-5, 1], 58)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 13. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[14,-1],[-1,2]],"x":[0,2],"y":[-4,0]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, -1], [-1, 2]], [0, 2], [-4, 0], 8)

Wave4第二層核對=([[14, -1], [-1, 2]], [0, 2], [-4, 0], 8)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 14. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[15,0],[0,1]],"x":[1,3],"y":[-3,-1]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 1]], [1, 3], [-3, -1], -48)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 1]], [1, 3], [-3, -1], -48)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 15. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[16,1],[1,2]],"x":[2,-3],"y":[-2,-2]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[16, 1], [1, 2]], [2, -3], [-2, -2], -50)

Wave4第二層核對=([[16, 1], [1, 2]], [2, -3], [-2, -2], -50)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 16. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[17,2],[2,5]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 2], [2, 5]], [-2, -2], [-1, -3], 80)

Wave4第二層核對=([[17, 2], [2, 5]], [-2, -2], [-1, -3], 80)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 17. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[18,-1],[-1,2]],"x":[-1,-1],"y":[0,-4]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, -1], [-1, 2]], [-1, -1], [0, -4], 4)

Wave4第二層核對=([[18, -1], [-1, 2]], [-1, -1], [0, -4], 4)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 18. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]],"x":[0,0],"y":[1,-5]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 0], [0, 1]], [0, 0], [1, -5], 0)

Wave4第二層核對=([[19, 0], [0, 1]], [0, 0], [1, -5], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 19. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[20,1],[1,2]],"x":[1,1],"y":[2,-6]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 1], [1, 2]], [1, 1], [2, -6], 24)

Wave4第二層核對=([[20, 1], [1, 2]], [1, 1], [2, -6], 24)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 20. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[21,2],[2,5]],"x":[2,2],"y":[3,-7]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 2], [2, 5]], [2, 2], [3, -7], 40)

Wave4第二層核對=([[21, 2], [2, 5]], [2, 2], [3, -7], 40)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 21. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[22,-1],[-1,2]],"x":[-2,3],"y":[4,-8]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, -1], [-1, 2]], [-2, 3], [4, -8], -252)

Wave4第二層核對=([[22, -1], [-1, 2]], [-2, 3], [4, -8], -252)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 22. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[-1,-3],"y":[5,-9]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[23, 0], [0, 1]], [-1, -3], [5, -9], -88)

Wave4第二層核對=([[23, 0], [0, 1]], [-1, -3], [5, -9], -88)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0022/)

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## 23. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[0,-2],"y":[-5,-10]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 1], [1, 2]], [0, -2], [-5, -10], 50)

Wave4第二層核對=([[24, 1], [1, 2]], [0, -2], [-5, -10], 50)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 24. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-4,-11]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[25, 2], [2, 5]], [1, -1], [-4, -11], -59)

Wave4第二層核對=([[25, 2], [2, 5]], [1, -1], [-4, -11], -59)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 25. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-evaluate；資料={"matrix":[[26,-1],[-1,2]],"x":[2,0],"y":[-3,-12]}。請依 [matrix,x,y,value] 欄序回答。

查看答案與解釋([[26, -1], [-1, 2]], [2, 0], [-3, -12], -132)

Wave4第二層核對=([[26, -1], [-1, 2]], [2, 0], [-3, -12], -132)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 26. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[2,-1],[0,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, -1], [0, 2]], [-1, 0], 否)

Wave4第二層核對=([[2, -1], [0, 2]], [-1, 0], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 27. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[3,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

Wave4第二層核對=([[3, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0027/)

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## 28. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[4,1],[1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)

Wave4第二層核對=([[4, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 29. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)

Wave4第二層核對=([[5, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 30. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[6,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)

Wave4第二層核對=([[6, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 31. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[7,0],[1,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 0], [1, 1]], [0, 1], 否)

Wave4第二層核對=([[7, 0], [1, 1]], [0, 1], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 32. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[8,1],[1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)

Wave4第二層核對=([[8, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 33. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[9,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)

Wave4第二層核對=([[9, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 34. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[10,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)

Wave4第二層核對=([[10, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 35. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

Wave4第二層核對=([[11, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 36. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[12,1],[2,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 1], [2, 2]], [1, 2], 否)

Wave4第二層核對=([[12, 1], [2, 2]], [1, 2], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 37. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)

Wave4第二層核對=([[13, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 38. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[14,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)

Wave4第二層核對=([[14, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 39. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[15,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 40. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[16,1],[1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[16, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)

Wave4第二層核對=([[16, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 41. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[17,2],[3,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 2], [3, 5]], [2, 3], 否)

Wave4第二層核對=([[17, 2], [3, 5]], [2, 3], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 42. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[18,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)

Wave4第二層核對=([[18, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 43. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

Wave4第二層核對=([[19, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 44. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[20,1],[1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)

Wave4第二層核對=([[20, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 45. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[21,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)

Wave4第二層核對=([[21, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 46. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[22,-1],[0,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, -1], [0, 2]], [-1, 0], 否)

Wave4第二層核對=([[22, -1], [0, 2]], [-1, 0], 否)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 47. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[23, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)

Wave4第二層核對=([[23, 0], [0, 1]], [0, 0], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0047/)

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## 48. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)

Wave4第二層核對=([[24, 1], [1, 2]], [1, 1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0048/)

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## 49. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[25, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)

Wave4第二層核對=([[25, 2], [2, 5]], [2, 2], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0049/)

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## 50. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-symmetry；資料={"matrix":[[26,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,off_diagonal_pair,symmetric] 欄序回答。

查看答案與解釋([[26, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)

Wave4第二層核對=([[26, -1], [-1, 2]], [-1, -1], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0050/)

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## 51. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[1,0],[0,0]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 0]], 是, 1, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[1, 0], [0, 0]], 是, 1, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0051/)

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## 52. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[3,0],[0,1]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 0], [0, 1]], 是, 3, 3, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[3, 0], [0, 1]], 是, 3, 3, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0052/)

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## 53. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[4,1],[1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 1], [1, 2]], 是, 4, 7, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[4, 1], [1, 2]], 是, 4, 7, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0053/)

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## 54. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 2], [2, 5]], 是, 5, 21, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[5, 2], [2, 5]], 是, 5, 21, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0054/)

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## 55. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[6,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, -1], [-1, 2]], 是, 6, 11, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[6, -1], [-1, 2]], 是, 6, 11, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0055/)

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## 56. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[7,0],[0,1]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 0], [0, 1]], 是, 7, 7, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[7, 0], [0, 1]], 是, 7, 7, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0056/)

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## 57. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[8,1],[1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 1], [1, 2]], 是, 8, 15, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[8, 1], [1, 2]], 是, 8, 15, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 58. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[8,0],[0,0]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 0], [0, 0]], 是, 8, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[8, 0], [0, 0]], 是, 8, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 59. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[10,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -1], [-1, 2]], 是, 10, 19, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[10, -1], [-1, 2]], 是, 10, 19, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 60. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 0], [0, 1]], 是, 11, 11, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[11, 0], [0, 1]], 是, 11, 11, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 61. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 1], [1, 2]], 是, 12, 23, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[12, 1], [1, 2]], 是, 12, 23, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 62. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 2], [2, 5]], 是, 13, 61, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[13, 2], [2, 5]], 是, 13, 61, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 63. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[14,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, -1], [-1, 2]], 是, 14, 27, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[14, -1], [-1, 2]], 是, 14, 27, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 64. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[15,0],[0,1]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 1]], 是, 15, 15, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 1]], 是, 15, 15, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 65. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[15,0],[0,0]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 0]], 是, 15, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 0]], 是, 15, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0065/)

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## 66. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[17,2],[2,5]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 2], [2, 5]], 是, 17, 81, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[17, 2], [2, 5]], 是, 17, 81, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0066/)

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## 67. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[18,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, -1], [-1, 2]], 是, 18, 35, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[18, -1], [-1, 2]], 是, 18, 35, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 68. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 0], [0, 1]], 是, 19, 19, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[19, 0], [0, 1]], 是, 19, 19, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0068/)

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## 69. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[20,1],[1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 1], [1, 2]], 是, 20, 39, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[20, 1], [1, 2]], 是, 20, 39, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0069/)

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## 70. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[21,2],[2,5]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 2], [2, 5]], 是, 21, 101, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[21, 2], [2, 5]], 是, 21, 101, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0070/)

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## 71. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[22,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, -1], [-1, 2]], 是, 22, 43, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[22, -1], [-1, 2]], 是, 22, 43, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 72. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[22,0],[0,0]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, 0], [0, 0]], 是, 22, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[22, 0], [0, 0]], 是, 22, 0, 否, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0072/)

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## 73. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 1], [1, 2]], 是, 24, 47, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[24, 1], [1, 2]], 是, 24, 47, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0073/)

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## 74. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[25, 2], [2, 5]], 是, 25, 121, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[25, 2], [2, 5]], 是, 25, 121, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0074/)

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## 75. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-positive-definite；資料={"matrix":[[26,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,symmetric,leading_minor,determinant,positive_definite,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[26, -1], [-1, 2]], 是, 26, 51, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)

Wave4第二層核對=([[26, -1], [-1, 2]], 是, 26, 51, 是, Sylvester_R2_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0075/)

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## 76. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[1,0],[0,0]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[1, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0076/)

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## 77. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[3,0],[0,1]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[3, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0077/)

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## 78. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[4,1],[1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[4, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0078/)

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## 79. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[5,2],[2,5]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[5, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0079/)

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## 80. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[6,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[6, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0080/)

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## 81. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[7,0],[1,1]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 0], [1, 1]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[7, 0], [1, 1]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0081/)

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## 82. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[8,1],[1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[8, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0082/)

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## 83. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[8,0],[0,0]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[8, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 84. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[10,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[10, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 85. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[11, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 86. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[12,1],[2,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 1], [2, 2]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[12, 1], [2, 2]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 87. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[13, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 88. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[14,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[14, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 89. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[15,0],[0,1]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 90. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[15,0],[0,0]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[15, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 91. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[17,2],[3,5]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 2], [3, 5]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[17, 2], [3, 5]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 92. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[18,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[18, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 93. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[19,0],[0,1]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[19, 0], [0, 1]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0093/)

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## 94. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[20,1],[1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[20, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 95. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[21,2],[2,5]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[21, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0095/)

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## 96. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[22,-1],[0,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, -1], [0, 2]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[22, -1], [0, 2]], 是, 否, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0096/)

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## 97. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[22,0],[0,0]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)

Wave4第二層核對=([[22, 0], [0, 0]], 是, 是, 否, 否, not_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0097/)

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## 98. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[24, 1], [1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



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## 99. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[25, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[25, 2], [2, 5]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0099/)

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## 100. 實內積空間

內積須同時雙線性對稱且正定。操作=inner-qualification；資料={"matrix":[[26,-1],[-1,2]]}。請依 [matrix,bilinear,symmetric,positive_definite,inner_product,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[26, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)

Wave4第二層核對=([[26, -1], [-1, 2]], 是, 是, 是, 是, real_inner_product)；依完整明示資料重算；完整有限／命名精確切片不自動升格為任意無限定理；R2正定使用Sylvester全稱證書；半正定或有限向量樣本不足且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261028-r04-real-inner-product-space-foundations/validation-report.json)