# 有限交換環上的多項式環基礎 · 脈衝 R02

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"coefficients":[1,3,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3, 0, 0], 0, [1, 3], 1)

Wave4第三層核對=([1, 3, 0, 0], 0, [1, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 2. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[0,3,3,0]],"coefficients":[3,0,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0, 0, 0], 0, [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 0, 0, 0], 0, [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 3. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"coefficients":[3,2,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2, 0, 0], 0, [3, 2], 1)

Wave4第三層核對=([3, 2, 0, 0], 0, [3, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 4. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[0,3,3,0]],"coefficients":[0,3,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3, 0, 0], 0, [0, 3], 1)

Wave4第三層核對=([0, 3, 0, 0], 0, [0, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 5. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[3,2,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2, 0, 0], 0, [3, 2], 1)

Wave4第三層核對=([3, 2, 0, 0], 0, [3, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 6. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,3,2,1],[0,2,0,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[2,0,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0, 0, 0], 0, [2], 0)

Wave4第三層核對=([2, 0, 0, 0], 0, [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 7. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[3,1,2,0]],"coefficients":[3,0,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0, 1, 1], 1, [3, 0], 1)

Wave4第三層核對=([3, 0, 1, 1], 1, [3, 0], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 8. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,0,3],[3,1,3,1]],"coefficients":[1,3,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3, 1, 1], 1, [1, 3], 1)

Wave4第三層核對=([1, 3, 1, 1], 1, [1, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 9. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"coefficients":[2,3,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3, 1, 1], 1, [2, 3], 1)

Wave4第三層核對=([2, 3, 1, 1], 1, [2, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 10. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[3,1,3,1]],"coefficients":[3,1,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1, 1, 1], 1, [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 1, 1, 1], 1, [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 11. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[2,3,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3, 1, 1], 1, [2, 3], 1)

Wave4第三層核對=([2, 3, 1, 1], 1, [2, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 12. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[1,2,1,1]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 1, 1], 1, [1, 2], 1)

Wave4第三層核對=([1, 2, 1, 1], 1, [1, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 13. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[3,1,2,0]],"coefficients":[0,3,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3, 2, 2], 2, [0, 3], 1)

Wave4第三層核對=([0, 3, 2, 2], 2, [0, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 14. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"coefficients":[3,2,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2, 2, 2], 2, [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 2, 2, 2], 2, [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 15. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[0,3,2,1]],"coefficients":[3,1,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1, 2, 2], 2, [3, 1], 1)

Wave4第三層核對=([3, 1, 2, 2], 2, [3, 1], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 16. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"coefficients":[2,3,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3, 2, 2], 2, [2, 3], 1)

Wave4第三層核對=([2, 3, 2, 2], 2, [2, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 17. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,3,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[3,1,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1, 2, 2], 2, [3, 1], 1)

Wave4第三層核對=([3, 1, 2, 2], 2, [3, 1], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 18. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"coefficients":[1,2,2,2]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 2, 2], 2, [1], 0)

Wave4第三層核對=([1, 2, 2, 2], 2, [1], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0018/)

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## 19. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,3,1,3],[2,1,0,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[2,0,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0, 3, 3], 3, [2, 0], 1)

Wave4第三層核對=([2, 0, 3, 3], 3, [2, 0], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 20. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[3,2,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2, 3, 3], 3, [3, 2], 1)

Wave4第三層核對=([3, 2, 3, 3], 3, [3, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 21. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[1,2,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 3, 3], 3, [1, 2], 1)

Wave4第三層核對=([1, 2, 3, 3], 3, [1, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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## 22. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[2,3,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3, 3, 3], 3, [2], 0)

Wave4第三層核對=([2, 3, 3, 3], 3, [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



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有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-normalize · candidate





## 23. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[1,2,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, 3, 3], 3, [1, 2], 1)

Wave4第三層核對=([1, 2, 3, 3], 3, [1, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0023/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-normalize · candidate





## 24. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,3,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"coefficients":[3,1,3,3]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1, 3, 3], 3, [3, 1], 1)

Wave4第三層核對=([3, 1, 3, 3], 3, [3, 1], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0024/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-normalize · candidate





## 25. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-normalize；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"coefficients":[1,3,0,0,0]}。請依 [raw,zero,normalized,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3, 0, 0, 0], 0, [1, 3], 1)

Wave4第三層核對=([1, 3, 0, 0, 0], 0, [1, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0025/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-normalize · candidate





## 26. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"left":[1,3,0,0],"right":[2,1,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [2, 1], [3], 0)

Wave4第三層核對=([1, 3], [2, 1], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0026/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 27. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[0,3,3,0]],"left":[3,0,0,0],"right":[2,3,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [2, 3], [1, 3], 1)

Wave4第三層核對=([3], [2, 3], [1, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0027/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 28. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"left":[3,2,0,0],"right":[0,3,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [0, 3], [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 2], [0, 3], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0028/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 29. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[0,3,3,0]],"left":[0,3,0,0],"right":[2,0,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3], [2], [2, 3], 1)

Wave4第三層核對=([0, 3], [2], [2, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0029/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 30. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"left":[3,2,0,0],"right":[1,3,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [1, 3], [2], 0)

Wave4第三層核對=([3, 2], [1, 3], [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0030/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 31. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,3,2,1],[0,2,0,2],[0,1,2,3]],"left":[2,0,0,0],"right":[1,2,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2], [1, 2], [3, 2], 1)

Wave4第三層核對=([2], [1, 2], [3, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0031/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 32. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[3,1,2,0]],"left":[3,0,1,1],"right":[1,3,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0], [1, 3], [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 0], [1, 3], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0032/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 33. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,0,3],[3,1,3,1]],"left":[1,3,1,1],"right":[0,1,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [0], [0, 3], 1)

Wave4第三層核對=([1, 3], [0], [0, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0033/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 34. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"left":[2,3,1,1],"right":[0,2,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [0, 2], [3], 0)

Wave4第三層核對=([2, 3], [0, 2], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0034/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 35. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[3,1,3,1]],"left":[3,1,1,1],"right":[0,3,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [0, 3], [2, 3], 1)

Wave4第三層核對=([3], [0, 3], [2, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0035/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 36. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"left":[2,3,1,1],"right":[1,2,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [1, 2], [2], 0)

Wave4第三層核對=([2, 3], [1, 2], [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0036/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 37. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[0,1,2,3]],"left":[1,2,1,1],"right":[3,1,1,1]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [3], [3, 2], 1)

Wave4第三層核對=([1, 2], [3], [3, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0037/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 38. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[3,1,2,0]],"left":[0,3,2,2],"right":[1,0,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3], [1, 0], [3], 0)

Wave4第三層核對=([0, 3], [1, 0], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0038/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 39. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"left":[3,2,2,2],"right":[1,3,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [1, 3], [0, 3], 1)

Wave4第三層核對=([3], [1, 3], [0, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0039/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 40. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[0,3,2,1]],"left":[3,1,2,2],"right":[2,3,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [2, 3], [3], 0)

Wave4第三層核對=([3, 1], [2, 3], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0040/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 41. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"left":[2,3,2,2],"right":[1,2,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [1], [1, 3], 1)

Wave4第三層核對=([2, 3], [1], [1, 3], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0041/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 42. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,3,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"left":[3,1,2,2],"right":[0,3,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [0, 3], [1], 0)

Wave4第三層核對=([3, 1], [0, 3], [1], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0042/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 43. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"left":[1,2,2,2],"right":[0,1,2,2]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1], [0, 1], [3, 1], 1)

Wave4第三層核對=([1], [0, 1], [3, 1], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0043/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 44. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,3,1,3],[2,1,0,3],[3,3,3,3]],"left":[2,0,3,3],"right":[3,2,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0], [3, 2], [2], 0)

Wave4第三層核對=([2, 0], [3, 2], [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0044/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 45. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"left":[3,2,3,3],"right":[0,3,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [0], [0, 2], 1)

Wave4第三層核對=([3, 2], [0], [0, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0045/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 46. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[3,3,3,3]],"left":[1,2,3,3],"right":[0,1,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [0, 1], [2], 0)

Wave4第三層核對=([1, 2], [0, 1], [2], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0046/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 47. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"left":[2,3,3,3],"right":[0,2,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([2], [0, 2], [1, 2], 1)

Wave4第三層核對=([2], [0, 2], [1, 2], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0047/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 48. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"left":[1,2,3,3],"right":[3,1,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [3, 1], [1], 0)

Wave4第三層核對=([1, 2], [3, 1], [1], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0048/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 49. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,3,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"left":[3,1,3,3],"right":[2,3,3,3]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [2], [2, 1], 1)

Wave4第三層核對=([3, 1], [2], [2, 1], 1)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0049/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 50. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-add；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"left":[1,3,0,0,0],"right":[2,1,0,0,0]}。請依 [left,right,sum,degree] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [2, 1], [3], 0)

Wave4第三層核對=([1, 3], [2, 1], [3], 0)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0050/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-add · candidate





## 51. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"left":[1,3,0,0],"right":[2,1,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [2, 1], [2, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 3], [2, 1], [2, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0051/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 52. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[0,3,3,0]],"left":[3,0,0,0],"right":[2,3,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [2, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3], [2, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0052/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 53. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"left":[3,2,0,0],"right":[0,3,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [0, 3], [0, 2, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 2], [0, 3], [0, 2, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0053/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 54. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[0,3,3,0]],"left":[0,3,0,0],"right":[2,0,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3], [2], [0, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([0, 3], [2], [0, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0054/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 55. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"left":[3,2,0,0],"right":[1,3,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [1, 3], [1, 2, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 2], [1, 3], [1, 2, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0055/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 56. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,3,2,1],[0,2,0,2],[0,1,2,3]],"left":[2,0,0,0],"right":[1,2,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2], [1, 2], [2], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2], [1, 2], [2], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0056/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 57. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[3,1,2,0]],"left":[3,0,1,1],"right":[1,3,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0], [1, 3], [1, 0, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 0], [1, 3], [1, 0, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0057/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 58. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,0,3],[3,1,3,1]],"left":[1,3,1,1],"right":[0,1,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [0], [1, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 3], [0], [1, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0058/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 59. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"left":[2,3,1,1],"right":[0,2,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [0, 2], [0, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2, 3], [0, 2], [0, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0059/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 60. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[3,1,3,1]],"left":[3,1,1,1],"right":[0,3,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [0, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3], [0, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0060/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 61. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"left":[2,3,1,1],"right":[1,2,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [1, 2], [1, 3, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2, 3], [1, 2], [1, 3, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0061/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 62. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[0,1,2,3]],"left":[1,2,1,1],"right":[3,1,1,1]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [3], [1, 2], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 2], [3], [1, 2], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0062/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 63. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[3,1,2,0]],"left":[0,3,2,2],"right":[1,0,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 3], [1, 0], [1, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([0, 3], [1, 0], [1, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0063/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 64. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"left":[3,2,2,2],"right":[1,3,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3], [1, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3], [1, 3], [3], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0064/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 65. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[0,3,2,1]],"left":[3,1,2,2],"right":[2,3,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [2, 3], [2, 1, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 1], [2, 3], [2, 1, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0065/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 66. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"left":[2,3,2,2],"right":[1,2,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3], [1], [2, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2, 3], [1], [2, 3], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0066/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 67. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,3,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"left":[3,1,2,2],"right":[0,3,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [0, 3], [0, 1, 1], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 1], [0, 3], [0, 1, 1], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0067/)

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## 68. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"left":[1,2,2,2],"right":[0,1,2,2]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1], [0, 1], [1], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1], [0, 1], [1], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0068/)

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## 69. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,3,1,3],[2,1,0,3],[3,3,3,3]],"left":[2,0,3,3],"right":[3,2,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0], [3, 2], [3, 0, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2, 0], [3, 2], [3, 0, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0069/)

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## 70. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"left":[3,2,3,3],"right":[0,3,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2], [0], [3, 2], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 2], [0], [3, 2], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0070/)

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## 71. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[3,3,3,3]],"left":[1,2,3,3],"right":[0,1,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [0, 1], [0, 2, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 2], [0, 1], [0, 2, 2], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0071/)

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## 72. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"left":[2,3,3,3],"right":[0,2,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2], [0, 2], [2], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([2], [0, 2], [2], 0, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0072/)

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## 73. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"left":[1,2,3,3],"right":[3,1,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [3, 1], [3, 2, 1], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 2], [3, 1], [3, 2, 1], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0073/)

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## 74. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,3,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"left":[3,1,3,3],"right":[2,3,3,3]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [2], [3, 1], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([3, 1], [2], [3, 1], 1, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0074/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-multiply · candidate





## 75. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-multiply；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"left":[1,3,0,0,0],"right":[2,1,0,0,0]}。請依 [left,right,product,degree,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [2, 1], [2, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)

Wave4第三層核對=([1, 3], [2, 1], [2, 3, 3], 2, degree_additivity_not_claimed_with_zero_divisors)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0075/)

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## 76. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"degree":1}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, [0, 1], 2, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(1, [0, 1], 2, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0076/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-infinite-carrier-witness · candidate





## 77. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[0,3,3,0]],"degree":2}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 0, 1], 3, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(2, [0, 0, 1], 3, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0077/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-infinite-carrier-witness · candidate





## 78. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"degree":3}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 0, 0, 2], 4, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(3, [0, 0, 0, 2], 4, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0078/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-infinite-carrier-witness · candidate





## 79. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,3,0,2],[2,0,3,1],[3,2,1,0]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[0,3,3,0]],"degree":4}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [0, 0, 0, 0, 2], 5, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(4, [0, 0, 0, 0, 2], 5, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0079/)

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## 80. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,0,3,2],[2,3,1,0],[3,2,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,0,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"degree":5}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [0, 0, 0, 0, 0, 3], 6, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(5, [0, 0, 0, 0, 0, 3], 6, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0080/)

有限交換環上的多項式環 · qf-mod29-poly-infinite-carrier-witness · candidate





## 81. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,3,2,1],[0,2,0,2],[0,1,2,3]],"degree":6}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3], 7, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(6, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3], 7, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0081/)

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## 82. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[3,1,2,0]],"degree":7}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0], 8, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(7, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0], 8, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0082/)

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## 83. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,1,1,1],[2,1,0,3],[3,1,3,1]],"degree":8}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0], 9, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(8, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0], 9, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0083/)

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## 84. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[0,1,3,2]],"degree":9}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], 10, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(9, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], 10, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0084/)

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## 85. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,1,1,1],[0,1,2,3],[3,1,3,1]],"degree":10}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], 11, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(10, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], 11, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0085/)

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## 86. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,0,3,2],[0,1,2,3],[3,2,0,1],[2,3,1,0]],"multiplication":[[1,1,0,0],[1,1,1,1],[0,1,3,2],[0,1,2,3]],"degree":11}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3], 12, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(11, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3], 12, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0086/)

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## 87. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,0,3,1],[0,1,2,3],[3,2,1,0],[1,3,0,2]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,1,1,1],[2,1,1,2],[0,1,2,3]],"degree":12}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3], 13, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(12, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3], 13, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0087/)

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## 88. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[3,1,2,0]],"degree":13}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0], 14, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(13, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0], 14, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0088/)

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## 89. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"degree":14}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0], 15, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(14, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0], 15, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0089/)

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## 90. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[0,3,2,1]],"degree":15}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1], 16, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(15, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1], 16, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0090/)

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## 91. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,2,0,1],[2,3,1,0],[0,1,2,3],[1,0,3,2]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,2,2],[3,3,2,2]],"degree":16}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1], 17, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(16, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1], 17, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0091/)

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## 92. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3],[1,2,3,0]],"multiplication":[[2,0,2,0],[0,3,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"degree":17}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3], 18, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(17, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3], 18, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0092/)

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## 93. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,3,0,2],[3,2,1,0],[0,1,2,3],[2,0,3,1]],"multiplication":[[3,1,2,0],[1,2,2,1],[2,2,2,2],[0,1,2,3]],"degree":18}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3], 19, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(18, [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3], 19, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0093/)

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## 94. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,3,1,3],[2,1,0,3],[3,3,3,3]],"degree":19}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 0], 20, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(19, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 0], 20, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0094/)

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## 95. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3],[1,0,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"degree":20}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 0], 21, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(20, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 0], 21, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0095/)

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## 96. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,1,2,3],[0,2,1,3],[3,3,3,3]],"degree":21}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1], 22, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(21, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1], 22, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0096/)

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## 97. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[2,3,1,0],[3,2,0,1],[1,0,3,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[1,0,2,3],[0,1,2,3],[2,2,3,3],[3,3,3,3]],"degree":22}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1], 23, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(22, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1], 23, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0097/)

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## 98. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[3,2,1,0],[2,0,3,1],[1,3,0,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[3,0,0,3],[0,2,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"degree":23}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2], 24, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(23, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2], 24, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0098/)

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## 99. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"multiplication":[[2,1,0,3],[1,3,1,3],[0,1,2,3],[3,3,3,3]],"degree":24}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2], 25, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(24, [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2], 25, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0099/)

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## 100. 有限交換環上的多項式環

係數屬同一完整有限交換環且多項式有限支撐。操作=poly-infinite-carrier-witness；資料={"n":4,"addition":[[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]],"degree":25}。請依 [degree,monomial,coefficient_count,distinct,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 26, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)

Wave4第三層核對=(25, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 26, 是, R[x]_carrier_infinite_when_zero_ne_one)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；普通R[x]載體不因係數環有限而有限；有零因子時不宣稱degree乘法加法或域性質。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261029-r02-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-foundations/validation-report.json)