# 內積誘導範數基礎 · 脈衝 R03

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"x":[-3,-2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, 0], [0, 1]], [-3, -2], 22, sqrt(22), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[2, 0], [0, 1]], [-3, -2], 22, sqrt(22), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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內積誘導範數 · qf-mod29-innernorm-square · candidate





## 2. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"x":[-2,-1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 1], [1, 2]], [-2, -1], 18, sqrt(18), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[3, 1], [1, 2]], [-2, -1], 18, sqrt(18), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 3. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"x":[-1,0]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 2], [2, 5]], [-1, 0], 4, sqrt(4), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[4, 2], [2, 5]], [-1, 0], 4, sqrt(4), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 4. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"x":[0,1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 0], [0, 1]], [0, 1], 1, sqrt(1), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[5, 0], [0, 1]], [0, 1], 1, sqrt(1), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0004/)

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## 5. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"x":[1,2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, 1], [1, 2]], [1, 2], 18, sqrt(18), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[6, 1], [1, 2]], [1, 2], 18, sqrt(18), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 6. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"x":[2,-2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 2], [2, 5]], [2, -2], 32, sqrt(32), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[7, 2], [2, 5]], [2, -2], 32, sqrt(32), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0006/)

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## 7. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"x":[3,-1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 0], [0, 1]], [3, -1], 73, sqrt(73), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[8, 0], [0, 1]], [3, -1], 73, sqrt(73), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0007/)

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## 8. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"x":[-3,0]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, 1], [1, 2]], [-3, 0], 81, sqrt(81), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[9, 1], [1, 2]], [-3, 0], 81, sqrt(81), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0008/)

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## 9. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"x":[-2,1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, 2], [2, 5]], [-2, 1], 37, sqrt(37), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[10, 2], [2, 5]], [-2, 1], 37, sqrt(37), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0009/)

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## 10. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[-1,2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 0], [0, 1]], [-1, 2], 15, sqrt(15), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[11, 0], [0, 1]], [-1, 2], 15, sqrt(15), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0010/)

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## 11. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[0,-2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 1], [1, 2]], [0, -2], 8, sqrt(8), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[12, 1], [1, 2]], [0, -2], 8, sqrt(8), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0011/)

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## 12. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 2], [2, 5]], [1, -1], 14, sqrt(14), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[13, 2], [2, 5]], [1, -1], 14, sqrt(14), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0012/)

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## 13. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"x":[2,0]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, 0], [0, 1]], [2, 0], 56, sqrt(56), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[14, 0], [0, 1]], [2, 0], 56, sqrt(56), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0013/)

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## 14. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"x":[3,1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 1], [1, 2]], [3, 1], 143, sqrt(143), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[15, 1], [1, 2]], [3, 1], 143, sqrt(143), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0014/)

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## 15. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"x":[-3,2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[16, 2], [2, 5]], [-3, 2], 140, sqrt(140), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[16, 2], [2, 5]], [-3, 2], 140, sqrt(140), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0015/)

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## 16. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 0], [0, 1]], [-2, -2], 72, sqrt(72), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[17, 0], [0, 1]], [-2, -2], 72, sqrt(72), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0016/)

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## 17. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"x":[-1,-1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, 1], [1, 2]], [-1, -1], 22, sqrt(22), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[18, 1], [1, 2]], [-1, -1], 22, sqrt(22), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0017/)

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## 18. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"x":[0,0]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 2], [2, 5]], [0, 0], 0, sqrt(0), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[19, 2], [2, 5]], [0, 0], 0, sqrt(0), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0018/)

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## 19. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"x":[1,1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 0], [0, 1]], [1, 1], 21, sqrt(21), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[20, 0], [0, 1]], [1, 1], 21, sqrt(21), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0019/)

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## 20. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"x":[2,2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 1], [1, 2]], [2, 2], 100, sqrt(100), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[21, 1], [1, 2]], [2, 2], 100, sqrt(100), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0020/)

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## 21. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"x":[3,-2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, 2], [2, 5]], [3, -2], 194, sqrt(194), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[22, 2], [2, 5]], [3, -2], 194, sqrt(194), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0021/)

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## 22. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[-3,-1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[23, 0], [0, 1]], [-3, -1], 208, sqrt(208), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[23, 0], [0, 1]], [-3, -1], 208, sqrt(208), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0022/)

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## 23. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[-2,0]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 1], [1, 2]], [-2, 0], 96, sqrt(96), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[24, 1], [1, 2]], [-2, 0], 96, sqrt(96), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0023/)

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## 24. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[-1,1]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[25, 2], [2, 5]], [-1, 1], 26, sqrt(26), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[25, 2], [2, 5]], [-1, 1], 26, sqrt(26), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0024/)

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## 25. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-square；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"x":[0,2]}。請依 [matrix,x,norm_square,exact_norm,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[26, 0], [0, 1]], [0, 2], 4, sqrt(4), same_inner_product_universal_norm_certificate)

Wave4第三層核對=([[26, 0], [0, 1]], [0, 2], 4, sqrt(4), same_inner_product_universal_norm_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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內積誘導範數 · qf-mod29-innernorm-square · candidate





## 26. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"x":[-3,-2],"y":[-5,12]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, -2], [-5, 12], [2, -14], 204, sqrt(204))

Wave4第三層核對=([-3, -2], [-5, 12], [2, -14], 204, sqrt(204))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0026/)

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## 27. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"x":[-2,-1],"y":[-4,11]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, -1], [-4, 11], [2, -12], 252, sqrt(252))

Wave4第三層核對=([-2, -1], [-4, 11], [2, -12], 252, sqrt(252))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 28. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"x":[-1,0],"y":[-3,10]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 0], [-3, 10], [2, -10], 436, sqrt(436))

Wave4第三層核對=([-1, 0], [-3, 10], [2, -10], 436, sqrt(436))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0028/)

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## 29. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"x":[0,1],"y":[-2,9]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1], [-2, 9], [2, -8], 84, sqrt(84))

Wave4第三層核對=([0, 1], [-2, 9], [2, -8], 84, sqrt(84))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 30. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"x":[1,2],"y":[-1,8]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [-1, 8], [2, -6], 72, sqrt(72))

Wave4第三層核對=([1, 2], [-1, 8], [2, -6], 72, sqrt(72))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0030/)

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## 31. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"x":[2,-2],"y":[0,7]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, -2], [0, 7], [2, -9], 361, sqrt(361))

Wave4第三層核對=([2, -2], [0, 7], [2, -9], 361, sqrt(361))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0031/)

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## 32. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"x":[3,-1],"y":[1,6]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -1], [1, 6], [2, -7], 81, sqrt(81))

Wave4第三層核對=([3, -1], [1, 6], [2, -7], 81, sqrt(81))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0032/)

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## 33. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"x":[-3,0],"y":[2,5]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, 0], [2, 5], [-5, -5], 325, sqrt(325))

Wave4第三層核對=([-3, 0], [2, 5], [-5, -5], 325, sqrt(325))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0033/)

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## 34. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"x":[-2,1],"y":[3,4]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 1], [3, 4], [-5, -3], 355, sqrt(355))

Wave4第三層核對=([-2, 1], [3, 4], [-5, -3], 355, sqrt(355))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0034/)

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## 35. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[-1,2],"y":[4,3]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 2], [4, 3], [-5, -1], 276, sqrt(276))

Wave4第三層核對=([-1, 2], [4, 3], [-5, -1], 276, sqrt(276))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0035/)

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## 36. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[0,-2],"y":[5,2]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, -2], [5, 2], [-5, -4], 372, sqrt(372))

Wave4第三層核對=([0, -2], [5, 2], [-5, -4], 372, sqrt(372))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0036/)

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## 37. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-5,1]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1], [-5, 1], [6, -2], 440, sqrt(440))

Wave4第三層核對=([1, -1], [-5, 1], [6, -2], 440, sqrt(440))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0037/)

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## 38. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"x":[2,0],"y":[-4,0]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0], [-4, 0], [6, 0], 504, sqrt(504))

Wave4第三層核對=([2, 0], [-4, 0], [6, 0], 504, sqrt(504))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0038/)

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## 39. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"x":[3,1],"y":[-3,-1]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [-3, -1], [6, 2], 572, sqrt(572))

Wave4第三層核對=([3, 1], [-3, -1], [6, 2], 572, sqrt(572))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0039/)

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## 40. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"x":[-3,2],"y":[-2,-2]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, 2], [-2, -2], [-1, 4], 80, sqrt(80))

Wave4第三層核對=([-3, 2], [-2, -2], [-1, 4], 80, sqrt(80))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0040/)

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## 41. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, -2], [-1, -3], [-1, 1], 18, sqrt(18))

Wave4第三層核對=([-2, -2], [-1, -3], [-1, 1], 18, sqrt(18))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0041/)

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## 42. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"x":[-1,-1],"y":[0,-4]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, -1], [0, -4], [-1, 3], 30, sqrt(30))

Wave4第三層核對=([-1, -1], [0, -4], [-1, 3], 30, sqrt(30))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0042/)

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## 43. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"x":[0,0],"y":[1,-5]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 0], [1, -5], [-1, 5], 124, sqrt(124))

Wave4第三層核對=([0, 0], [1, -5], [-1, 5], 124, sqrt(124))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0043/)

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## 44. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"x":[1,1],"y":[2,-6]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], [2, -6], [-1, 7], 69, sqrt(69))

Wave4第三層核對=([1, 1], [2, -6], [-1, 7], 69, sqrt(69))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0044/)

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## 45. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"x":[2,2],"y":[3,-7]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 2], [3, -7], [-1, 9], 165, sqrt(165))

Wave4第三層核對=([2, 2], [3, -7], [-1, 9], 165, sqrt(165))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0045/)

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## 46. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"x":[3,-2],"y":[4,-8]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -2], [4, -8], [-1, 6], 178, sqrt(178))

Wave4第三層核對=([3, -2], [4, -8], [-1, 6], 178, sqrt(178))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0046/)

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## 47. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[-3,-1],"y":[5,-9]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, -1], [5, -9], [-8, 8], 1536, sqrt(1536))

Wave4第三層核對=([-3, -1], [5, -9], [-8, 8], 1536, sqrt(1536))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0047/)

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## 48. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[-2,0],"y":[-5,-10]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 0], [-5, -10], [3, 10], 476, sqrt(476))

Wave4第三層核對=([-2, 0], [-5, -10], [3, 10], 476, sqrt(476))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0048/)

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## 49. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[-1,1],"y":[-4,-11]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 1], [-4, -11], [3, 12], 1089, sqrt(1089))

Wave4第三層核對=([-1, 1], [-4, -11], [3, 12], 1089, sqrt(1089))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0049/)

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## 50. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-distance-square；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"x":[0,2],"y":[-3,-12]}。請依 [x,y,difference,distance_square,exact_distance] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 2], [-3, -12], [3, 14], 430, sqrt(430))

Wave4第三層核對=([0, 2], [-3, -12], [3, 14], 430, sqrt(430))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 51. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"x":[-3,-2],"y":[-5,12]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 22, 194, 36, 4268, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(6, 22, 194, 36, 4268, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 52. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"x":[-2,-1],"y":[-4,11]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-16, 18, 202, 256, 3636, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-16, 18, 202, 256, 3636, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 53. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"x":[-1,0],"y":[-3,10]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-8, 4, 416, 64, 1664, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-8, 4, 416, 64, 1664, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 54. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"x":[0,1],"y":[-2,9]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, 1, 101, 81, 101, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(9, 1, 101, 81, 101, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 55. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"x":[1,2],"y":[-1,8]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(32, 18, 118, 1024, 2124, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(32, 18, 118, 1024, 2124, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0055/)

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## 56. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"x":[2,-2],"y":[0,7]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-42, 32, 245, 1764, 7840, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-42, 32, 245, 1764, 7840, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 57. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"x":[3,-1],"y":[1,6]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, 73, 44, 324, 3212, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(18, 73, 44, 324, 3212, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0057/)

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## 58. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"x":[-3,0],"y":[2,5]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-69, 81, 106, 4761, 8586, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-69, 81, 106, 4761, 8586, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0058/)

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## 59. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"x":[-2,1],"y":[3,4]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-50, 37, 218, 2500, 8066, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-50, 37, 218, 2500, 8066, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0059/)

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## 60. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[-1,2],"y":[4,3]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-38, 15, 185, 1444, 2775, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-38, 15, 185, 1444, 2775, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0060/)

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## 61. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[0,-2],"y":[5,2]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-18, 8, 328, 324, 2624, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-18, 8, 328, 324, 2624, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0061/)

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## 62. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-5,1]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-58, 14, 310, 3364, 4340, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-58, 14, 310, 3364, 4340, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0062/)

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## 63. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"x":[2,0],"y":[-4,0]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-112, 56, 224, 12544, 12544, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-112, 56, 224, 12544, 12544, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0063/)

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## 64. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"x":[3,1],"y":[-3,-1]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-143, 143, 143, 20449, 20449, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-143, 143, 143, 20449, 20449, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0064/)

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## 65. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"x":[-3,2],"y":[-2,-2]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(80, 140, 100, 6400, 14000, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(80, 140, 100, 6400, 14000, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0065/)

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## 66. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(40, 72, 26, 1600, 1872, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(40, 72, 26, 1600, 1872, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0066/)

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## 67. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"x":[-1,-1],"y":[0,-4]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, 22, 32, 144, 704, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(12, 22, 32, 144, 704, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0067/)

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## 68. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"x":[0,0],"y":[1,-5]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 0, 124, 0, 0, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(0, 0, 124, 0, 0, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0068/)

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## 69. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"x":[1,1],"y":[2,-6]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(34, 21, 116, 1156, 2436, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(34, 21, 116, 1156, 2436, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0069/)

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## 70. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"x":[2,2],"y":[3,-7]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(90, 100, 245, 8100, 24500, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(90, 100, 245, 8100, 24500, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0070/)

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## 71. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"x":[3,-2],"y":[4,-8]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(280, 194, 544, 78400, 105536, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(280, 194, 544, 78400, 105536, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0071/)

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## 72. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[-3,-1],"y":[5,-9]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-336, 208, 656, 112896, 136448, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-336, 208, 656, 112896, 136448, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0072/)

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## 73. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[-2,0],"y":[-5,-10]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(260, 96, 900, 67600, 86400, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(260, 96, 900, 67600, 86400, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0073/)

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## 74. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[-1,1],"y":[-4,-11]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(59, 26, 1181, 3481, 30706, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(59, 26, 1181, 3481, 30706, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 75. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-cauchy-schwarz；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"x":[0,2],"y":[-3,-12]}。請依 [inner_xy,norm_x_square,norm_y_square,lhs_square,rhs,pass,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-24, 4, 378, 576, 1512, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)

Wave4第三層核對=(-24, 4, 378, 576, 1512, 是, Cauchy_Schwarz_universal_certificate)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 76. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"x":[-3,-2],"y":[-5,12]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, -2], [-5, 12], 432, 432, 是)

Wave4第三層核對=([-3, -2], [-5, 12], 432, 432, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 77. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"x":[-2,-1],"y":[-4,11]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, -1], [-4, 11], 440, 440, 是)

Wave4第三層核對=([-2, -1], [-4, 11], 440, 440, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 78. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"x":[-1,0],"y":[-3,10]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 0], [-3, 10], 840, 840, 是)

Wave4第三層核對=([-1, 0], [-3, 10], 840, 840, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



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## 79. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"x":[0,1],"y":[-2,9]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1], [-2, 9], 204, 204, 是)

Wave4第三層核對=([0, 1], [-2, 9], 204, 204, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0079/)

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## 80. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"x":[1,2],"y":[-1,8]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2], [-1, 8], 272, 272, 是)

Wave4第三層核對=([1, 2], [-1, 8], 272, 272, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0080/)

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## 81. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"x":[2,-2],"y":[0,7]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, -2], [0, 7], 554, 554, 是)

Wave4第三層核對=([2, -2], [0, 7], 554, 554, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0081/)

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## 82. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"x":[3,-1],"y":[1,6]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -1], [1, 6], 234, 234, 是)

Wave4第三層核對=([3, -1], [1, 6], 234, 234, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0082/)

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## 83. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"x":[-3,0],"y":[2,5]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, 0], [2, 5], 374, 374, 是)

Wave4第三層核對=([-3, 0], [2, 5], 374, 374, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0083/)

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## 84. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"x":[-2,1],"y":[3,4]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 1], [3, 4], 510, 510, 是)

Wave4第三層核對=([-2, 1], [3, 4], 510, 510, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0084/)

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## 85. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[-1,2],"y":[4,3]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 2], [4, 3], 400, 400, 是)

Wave4第三層核對=([-1, 2], [4, 3], 400, 400, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0085/)

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## 86. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[0,-2],"y":[5,2]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, -2], [5, 2], 672, 672, 是)

Wave4第三層核對=([0, -2], [5, 2], 672, 672, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0086/)

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## 87. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[-5,1]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1], [-5, 1], 648, 648, 是)

Wave4第三層核對=([1, -1], [-5, 1], 648, 648, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0087/)

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## 88. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"x":[2,0],"y":[-4,0]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0], [-4, 0], 560, 560, 是)

Wave4第三層核對=([2, 0], [-4, 0], 560, 560, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0088/)

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## 89. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"x":[3,1],"y":[-3,-1]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 1], [-3, -1], 572, 572, 是)

Wave4第三層核對=([3, 1], [-3, -1], 572, 572, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0089/)

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## 90. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"x":[-3,2],"y":[-2,-2]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, 2], [-2, -2], 480, 480, 是)

Wave4第三層核對=([-3, 2], [-2, -2], 480, 480, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0090/)

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## 91. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[-2,-2],"y":[-1,-3]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, -2], [-1, -3], 196, 196, 是)

Wave4第三層核對=([-2, -2], [-1, -3], 196, 196, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0091/)

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## 92. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"x":[-1,-1],"y":[0,-4]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, -1], [0, -4], 108, 108, 是)

Wave4第三層核對=([-1, -1], [0, -4], 108, 108, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0092/)

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## 93. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"x":[0,0],"y":[1,-5]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 0], [1, -5], 248, 248, 是)

Wave4第三層核對=([0, 0], [1, -5], 248, 248, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0093/)

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## 94. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"x":[1,1],"y":[2,-6]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1], [2, -6], 274, 274, 是)

Wave4第三層核對=([1, 1], [2, -6], 274, 274, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0094/)

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## 95. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"x":[2,2],"y":[3,-7]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 2], [3, -7], 690, 690, 是)

Wave4第三層核對=([2, 2], [3, -7], 690, 690, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0095/)

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## 96. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"x":[3,-2],"y":[4,-8]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -2], [4, -8], 1476, 1476, 是)

Wave4第三層核對=([3, -2], [4, -8], 1476, 1476, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0096/)

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## 97. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[-3,-1],"y":[5,-9]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, -1], [5, -9], 1728, 1728, 是)

Wave4第三層核對=([-3, -1], [5, -9], 1728, 1728, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0097/)

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## 98. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[-2,0],"y":[-5,-10]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 0], [-5, -10], 1992, 1992, 是)

Wave4第三層核對=([-2, 0], [-5, -10], 1992, 1992, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0098/)

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## 99. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[-1,1],"y":[-4,-11]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 1], [-4, -11], 2414, 2414, 是)

Wave4第三層核對=([-1, 1], [-4, -11], 2414, 2414, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0099/)

內積誘導範數 · qf-mod29-innernorm-parallelogram · candidate





## 100. 內積誘導範數

向量與已認證內積綁定同一實空間。操作=innernorm-parallelogram；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"x":[0,2],"y":[-3,-12]}。請依 [x,y,lhs,rhs,equal] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 2], [-3, -12], 764, 764, 是)

Wave4第三層核對=([0, 2], [-3, -12], 764, 764, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic certificate不自動升格為未聲明的一般定理；範數為自內積非負平方根且三角責任依Cauchy–Schwarz；精確instances不替全稱證書且不推出完備。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261029-r03-inner-product-induced-norm-foundations/validation-report.json)