# 有限域基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 2. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 3. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 4. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 5. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 6. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 1, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 1, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 7. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 8. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 9. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 10. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 11. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 12. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 2, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 2, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 13. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 14. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0014/)

有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 15. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0015/)

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## 16. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0016/)

有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 17. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0017/)

有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 18. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 3, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 3, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0018/)

有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 19. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 20. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0020/)

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## 21. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0021/)

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## 22. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 23. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 24. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 0, 4, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 0, 4, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0024/)

有限域 · qf-mod30-field-qualification · candidate





## 25. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-qualification；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]]}。請依 [n,zero,one,missing_inverses,field] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 1, 0, [], 是)

Wave4第四層核對=(5, 1, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0025/)

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## 26. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0026/)

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## 27. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, 4, 是)

Wave4第四層核對=(2, 1, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 28. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, 3, 是)

Wave4第四層核對=(2, 1, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 29. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0029/)

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## 30. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0030/)

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## 31. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 1, 3, 是)

Wave4第四層核對=(4, 1, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0031/)

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## 32. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, 1, 是)

Wave4第四層核對=(3, 2, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0032/)

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## 33. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, 3, 是)

Wave4第四層核對=(3, 2, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0033/)

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## 34. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 2, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0034/)

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## 35. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, 4, 是)

Wave4第四層核對=(3, 2, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0035/)

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## 36. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 2, 4, 是)

Wave4第四層核對=(1, 2, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0036/)

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## 37. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 2, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 2, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0037/)

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## 38. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 3, 3, 是)

Wave4第四層核對=(3, 3, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0038/)

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## 39. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, 4, 是)

Wave4第四層核對=(1, 3, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0039/)

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## 40. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, 2, 是)

Wave4第四層核對=(1, 3, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0040/)

有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 41. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 3, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0041/)

有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 42. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"element":3}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 3, 3, 是)

Wave4第四層核對=(3, 3, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0042/)

有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 43. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 3, 2, 是)

Wave4第四層核對=(4, 3, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0043/)

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## 44. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 4, 1, 是)

Wave4第四層核對=(2, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0044/)

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## 45. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 4, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0045/)

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## 46. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"element":4}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 4, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0046/)

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## 47. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":2}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 4, 3, 是)

Wave4第四層核對=(2, 4, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 48. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 4, 3, 是)

Wave4第四層核對=(1, 4, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 49. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 4, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 50. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-inverse；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]],"element":0}。請依 [element,one,inverse,found] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 0, 0, 是)

Wave4第四層核對=(0, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-inverse · candidate





## 51. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"numerator":1,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 1, 1, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 52. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 4, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 2, 4, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 53. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 3, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 2, 3, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 54. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 2, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 2, 2, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 55. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]],"numerator":0,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 1, 1, 0, 0, 是)

Wave4第四層核對=(0, 1, 1, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0055/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 56. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]],"numerator":1,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 4, 3, 3, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 4, 3, 3, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0056/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 57. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"numerator":1,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, 1, 4, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 3, 1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0057/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 58. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"numerator":4,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 3, 3, 1, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 3, 3, 1, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0058/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 59. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]],"numerator":4,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 2, 2, 4, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 2, 2, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0059/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 60. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"numerator":0,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 3, 4, 0, 0, 是)

Wave4第四層核對=(0, 3, 4, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0060/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 61. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]],"numerator":2,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, 4, 4, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 1, 4, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0061/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 62. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]],"numerator":4,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 1, 1, 3, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 1, 1, 3, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0062/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 63. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"numerator":2,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 3, 3, 2, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 3, 3, 2, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0063/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 64. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"numerator":2,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, 4, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 1, 4, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0064/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 65. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]],"numerator":0,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 1, 2, 0, 0, 是)

Wave4第四層核對=(0, 1, 2, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0065/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 66. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"numerator":3,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 1, 1, 1, 3, 是)

Wave4第四層核對=(3, 1, 1, 1, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0066/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 67. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]],"numerator":4,"denominator":3}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 3, 3, 4, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 3, 3, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0067/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 68. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]],"numerator":2,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 4, 2, 1, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 4, 2, 1, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0068/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 69. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":3,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, 1, 2, 3, 是)

Wave4第四層核對=(3, 2, 1, 2, 3, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 70. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":0,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 2, 2, 0, 0, 是)

Wave4第四層核對=(0, 2, 2, 0, 0, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 71. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":4,"denominator":4}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 4, 4, 4, 4, 是)

Wave4第四層核對=(4, 4, 4, 4, 4, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 72. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":2,"denominator":2}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 3, 4, 2, 是)

Wave4第四層核對=(2, 2, 3, 4, 2, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0072/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 73. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":1,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 3, 4, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 1, 3, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0073/)

有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 74. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]],"numerator":1,"denominator":1}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 1, 4, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 1, 1, 4, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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有限域 · qf-mod30-field-division · candidate





## 75. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-division；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]],"numerator":1,"denominator":0}。請依 [numerator,denominator,inverse,quotient,check,pass] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 0, 0, 1, 1, 是)

Wave4第四層核對=(1, 0, 0, 1, 1, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0075/)

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## 76. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0076/)

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## 77. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0077/)

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## 78. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,4,1,3],[0,3,1,4,2],[0,4,3,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0078/)

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## 79. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0079/)

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## 80. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0080/)

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## 81. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0081/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 82. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0082/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 83. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0083/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 84. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0084/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 85. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0085/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 86. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,1,4,2],[0,1,2,3,4],[0,4,3,2,1],[0,2,4,1,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0086/)

有限域 · qf-mod30-field-finite-domain-theorem · candidate





## 87. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0087/)

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## 88. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0088/)

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## 89. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0089/)

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## 90. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,1,2],[0,3,4,2,1],[0,1,2,3,4],[0,2,1,4,3]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0090/)

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## 91. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0091/)

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## 92. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,4,1,3],[0,4,3,2,1],[0,1,2,3,4],[0,3,1,4,2]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

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Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0092/)

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## 93. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4],[0,2,3,4,1]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

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Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



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## 94. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,0,4,2],[2,0,4,1,3],[3,4,1,2,0],[4,2,3,0,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0094/)

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## 95. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,4,0,3],[2,4,3,1,0],[3,0,1,4,2],[4,3,0,2,1]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0095/)

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## 96. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,0,2,3],[2,0,3,4,1],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,3,4,2,1],[0,4,3,1,2],[0,2,1,4,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0096/)

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## 97. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,3,4,2,0],[2,4,1,0,3],[3,2,0,4,1],[4,0,3,1,2]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0097/)

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## 98. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,4,3,0,2],[2,3,1,4,0],[3,0,4,2,1],[4,2,0,1,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,2,3,4,1],[0,3,4,1,2],[0,4,1,2,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0098/)

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## 99. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[0,1,2,3,4],[1,2,3,4,0],[2,3,4,0,1],[3,4,0,1,2],[4,0,1,2,3]],"multiplication":[[0,0,0,0,0],[0,4,3,2,1],[0,3,1,4,2],[0,2,4,1,3],[0,1,2,3,4]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0099/)

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## 100. 有限域

完整有限交換環雙表與全部非零逆元。操作=field-finite-domain-theorem；資料={"n":5,"addition":[[2,0,3,4,1],[0,1,2,3,4],[3,2,4,1,0],[4,3,1,0,2],[1,4,0,2,3]],"multiplication":[[0,1,2,3,4],[1,1,1,1,1],[2,1,4,0,3],[3,1,0,4,2],[4,1,3,2,0]]}。請依 [n,missing,field,theorem_step,order_boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)

Wave4第四層核對=(5, [], 是, finite_domain_injective_to_surjective_theorem, field_order_prime_power_not_necessarily_prime)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；永不除以零且有限整環到域保留有限性步驟；域階為質數冪不必是質數。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261030-r01-finite-field-foundations/validation-report.json)