# 實向量子空間基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":1,"b":-1,"x":-12,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-12, -3], [1, -1], -9, 否)

Wave5根節點核對=([-12, -3], [1, -1], -9, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 2. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":2,"b":-2,"x":-11,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-11, -2], [2, -2], -18, 否)

Wave5根節點核對=([-11, -2], [2, -2], -18, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 3. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":3,"b":-3,"x":-10,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-10, -1], [3, -3], -27, 否)

Wave5根節點核對=([-10, -1], [3, -3], -27, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 4. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":4,"b":-4,"x":-9,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-9, 0], [4, -4], -36, 否)

Wave5根節點核對=([-9, 0], [4, -4], -36, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 5. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":5,"b":-5,"x":-8,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-8, 1], [5, -5], -45, 否)

Wave5根節點核對=([-8, 1], [5, -5], -45, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 6. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":6,"b":-1,"x":-7,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-7, 2], [6, -1], -44, 否)

Wave5根節點核對=([-7, 2], [6, -1], -44, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 7. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":7,"b":-2,"x":-6,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-6, 3], [7, -2], -48, 否)

Wave5根節點核對=([-6, 3], [7, -2], -48, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 8. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":8,"b":-3,"x":-5,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-5, -3], [8, -3], -31, 否)

Wave5根節點核對=([-5, -3], [8, -3], -31, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0008/)

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## 9. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":9,"b":-4,"x":-4,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-4, -2], [9, -4], -28, 否)

Wave5根節點核對=([-4, -2], [9, -4], -28, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0009/)

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## 10. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":10,"b":-5,"x":-3,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-3, -1], [10, -5], -25, 否)

Wave5根節點核對=([-3, -1], [10, -5], -25, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0010/)

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## 11. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":11,"b":-1,"x":-2,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-2, 0], [11, -1], -22, 否)

Wave5根節點核對=([-2, 0], [11, -1], -22, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0011/)

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## 12. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":12,"b":-2,"x":-1,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([-1, 1], [12, -2], -14, 否)

Wave5根節點核對=([-1, 1], [12, -2], -14, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0012/)

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## 13. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":13,"b":-3,"x":0,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 2], [13, -3], -6, 否)

Wave5根節點核對=([0, 2], [13, -3], -6, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0013/)

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## 14. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":14,"b":-4,"x":1,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3], [14, -4], 2, 否)

Wave5根節點核對=([1, 3], [14, -4], 2, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0014/)

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## 15. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":15,"b":-5,"x":2,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, -3], [15, -5], 45, 否)

Wave5根節點核對=([2, -3], [15, -5], 45, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0015/)

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## 16. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":16,"b":-1,"x":3,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -2], [16, -1], 50, 否)

Wave5根節點核對=([3, -2], [16, -1], 50, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0016/)

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## 17. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":17,"b":-2,"x":4,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, -1], [17, -2], 70, 否)

Wave5根節點核對=([4, -1], [17, -2], 70, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0017/)

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## 18. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":18,"b":-3,"x":5,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([5, 0], [18, -3], 90, 否)

Wave5根節點核對=([5, 0], [18, -3], 90, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0018/)

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## 19. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":19,"b":-4,"x":6,"y":1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([6, 1], [19, -4], 110, 否)

Wave5根節點核對=([6, 1], [19, -4], 110, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 20. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":20,"b":-5,"x":7,"y":2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([7, 2], [20, -5], 130, 否)

Wave5根節點核對=([7, 2], [20, -5], 130, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0020/)

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## 21. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":21,"b":-1,"x":8,"y":3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([8, 3], [21, -1], 165, 否)

Wave5根節點核對=([8, 3], [21, -1], 165, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0021/)

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## 22. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":22,"b":-2,"x":9,"y":-3}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([9, -3], [22, -2], 204, 否)

Wave5根節點核對=([9, -3], [22, -2], 204, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0022/)

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## 23. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":23,"b":-3,"x":10,"y":-2}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([10, -2], [23, -3], 236, 否)

Wave5根節點核對=([10, -2], [23, -3], 236, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0023/)

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## 24. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":24,"b":-4,"x":11,"y":-1}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([11, -1], [24, -4], 268, 否)

Wave5根節點核對=([11, -1], [24, -4], 268, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0024/)

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## 25. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-line-membership；資料={"a":25,"b":-5,"x":12,"y":0}。請依 [point,normal,equation_value,in_line] 欄序回答。

查看答案與解釋([12, 0], [25, -5], 300, 否)

Wave5根節點核對=([12, 0], [25, -5], 300, 否)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0025/)

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## 26. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":1,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([1, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0026/)

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## 27. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":2,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([2, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0027/)

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## 28. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":3,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([3, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0028/)

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## 29. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":4,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([4, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0029/)

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## 30. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":5,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([5, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([5, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 31. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":6,"b":-6}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([6, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([6, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 32. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":7,"b":-7}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([7, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([7, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 33. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":8,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([8, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([8, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 34. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":9,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([9, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([9, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 35. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":10,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([10, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([10, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 36. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":11,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([11, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([11, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 37. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":12,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([12, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([12, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 38. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":13,"b":-6}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([13, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([13, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 39. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":14,"b":-7}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([14, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([14, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 40. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":15,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([15, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([15, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 41. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":16,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([16, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([16, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 42. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":17,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([17, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([17, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 43. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":18,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([18, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([18, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0043/)

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## 44. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":19,"b":-5}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([19, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([19, -5], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0044/)

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## 45. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":20,"b":-6}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([20, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([20, -6], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0045/)

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## 46. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":21,"b":-7}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([21, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([21, -7], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0046/)

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## 47. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":22,"b":-1}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([22, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([22, -1], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0047/)

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## 48. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":23,"b":-2}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([23, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([23, -2], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0048/)

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## 49. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":24,"b":-3}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([24, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([24, -3], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0049/)

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## 50. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-universal-line-certificate；資料={"a":25,"b":-4}。請依 [normal,zero_in,addition_closed,scalar_closed,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([25, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)

Wave5根節點核對=([25, -4], 是, 是, 是, homogeneous_kernel_closed_for_all_real_scalars)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0050/)

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## 51. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[1,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [1, 1]], [scalar_failure, 2, [1, 1], [2, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [1, 1]], [scalar_failure, 2, [1, 1], [2, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0051/)

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## 52. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[2,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [2, 1]], [scalar_failure, 2, [2, 1], [4, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [2, 1]], [scalar_failure, 2, [2, 1], [4, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0052/)

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## 53. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[3,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [3, 1]], [scalar_failure, 2, [3, 1], [6, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [3, 1]], [scalar_failure, 2, [3, 1], [6, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0053/)

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## 54. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[4,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [4, 1]], [scalar_failure, 2, [4, 1], [8, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [4, 1]], [scalar_failure, 2, [4, 1], [8, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0054/)

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## 55. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[5,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [5, 1]], [scalar_failure, 2, [5, 1], [10, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [5, 1]], [scalar_failure, 2, [5, 1], [10, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0055/)

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## 56. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[6,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [6, 1]], [scalar_failure, 2, [6, 1], [12, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [6, 1]], [scalar_failure, 2, [6, 1], [12, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0056/)

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## 57. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[7,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [7, 1]], [scalar_failure, 2, [7, 1], [14, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [7, 1]], [scalar_failure, 2, [7, 1], [14, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 58. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[8,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [8, 1]], [scalar_failure, 2, [8, 1], [16, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [8, 1]], [scalar_failure, 2, [8, 1], [16, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0058/)

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## 59. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[9,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [9, 1]], [scalar_failure, 2, [9, 1], [18, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [9, 1]], [scalar_failure, 2, [9, 1], [18, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0059/)

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## 60. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[10,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [10, 1]], [scalar_failure, 2, [10, 1], [20, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [10, 1]], [scalar_failure, 2, [10, 1], [20, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0060/)

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## 61. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[11,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [11, 1]], [scalar_failure, 2, [11, 1], [22, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [11, 1]], [scalar_failure, 2, [11, 1], [22, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0061/)

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## 62. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[12,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [12, 1]], [scalar_failure, 2, [12, 1], [24, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [12, 1]], [scalar_failure, 2, [12, 1], [24, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 63. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[13,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [13, 1]], [scalar_failure, 2, [13, 1], [26, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [13, 1]], [scalar_failure, 2, [13, 1], [26, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0063/)

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## 64. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[14,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [14, 1]], [scalar_failure, 2, [14, 1], [28, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [14, 1]], [scalar_failure, 2, [14, 1], [28, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0064/)

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## 65. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[15,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [15, 1]], [scalar_failure, 2, [15, 1], [30, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [15, 1]], [scalar_failure, 2, [15, 1], [30, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0065/)

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## 66. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[16,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [16, 1]], [scalar_failure, 2, [16, 1], [32, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [16, 1]], [scalar_failure, 2, [16, 1], [32, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0066/)

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## 67. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[17,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [17, 1]], [scalar_failure, 2, [17, 1], [34, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [17, 1]], [scalar_failure, 2, [17, 1], [34, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0067/)

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## 68. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[18,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [18, 1]], [scalar_failure, 2, [18, 1], [36, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [18, 1]], [scalar_failure, 2, [18, 1], [36, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0068/)

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## 69. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[19,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [19, 1]], [scalar_failure, 2, [19, 1], [38, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [19, 1]], [scalar_failure, 2, [19, 1], [38, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0069/)

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## 70. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[20,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [20, 1]], [scalar_failure, 2, [20, 1], [40, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [20, 1]], [scalar_failure, 2, [20, 1], [40, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0070/)

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## 71. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[21,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [21, 1]], [scalar_failure, 2, [21, 1], [42, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [21, 1]], [scalar_failure, 2, [21, 1], [42, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0071/)

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## 72. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[22,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [22, 1]], [scalar_failure, 2, [22, 1], [44, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [22, 1]], [scalar_failure, 2, [22, 1], [44, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0072/)

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## 73. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[23,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [23, 1]], [scalar_failure, 2, [23, 1], [46, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [23, 1]], [scalar_failure, 2, [23, 1], [46, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0073/)

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## 74. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[24,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [24, 1]], [scalar_failure, 2, [24, 1], [48, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [24, 1]], [scalar_failure, 2, [24, 1], [48, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0074/)

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## 75. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-finite-set-counterexample；資料={"points":[[0,0],[25,1]]}。請依 [points,witness,subspace,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 0], [25, 1]], [scalar_failure, 2, [25, 1], [50, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)

Wave5根節點核對=([[0, 0], [25, 1]], [scalar_failure, 2, [25, 1], [50, 2]], 否, not_subspace_exact_counterexample)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0075/)

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## 76. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":1,"c":-12}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, -12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([0, 1, -12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0076/)

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## 77. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":2,"c":-11}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 2, -11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([1, 2, -11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0077/)

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## 78. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":3,"c":-10}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 3, -10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([2, 3, -10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0078/)

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## 79. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":4,"c":-9}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 4, -9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([3, 4, -9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0079/)

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## 80. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":5,"c":-8}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 5, -8], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([4, 5, -8], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0080/)

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## 81. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":6,"c":-7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 6, -7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([0, 6, -7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0081/)

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## 82. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":0,"c":-6}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, -6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([1, 0, -6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0082/)

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## 83. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":1,"c":-5}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 1, -5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([2, 1, -5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 84. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":2,"c":-4}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 2, -4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([3, 2, -4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 85. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":3,"c":-3}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 3, -3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([4, 3, -3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 86. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":4,"c":-2}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 4, -2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([0, 4, -2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 87. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":5,"c":-1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 5, -1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([1, 5, -1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 88. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":6,"c":0}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 6, 0], homogeneous_line, 是, universal_homogeneous_equation_certificate)

Wave5根節點核對=([2, 6, 0], homogeneous_line, 是, universal_homogeneous_equation_certificate)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 89. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":0,"c":1}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0, 1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([3, 0, 1], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 90. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":1,"c":2}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 1, 2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([4, 1, 2], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



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## 91. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":2,"c":3}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 2, 3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([0, 2, 3], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0091/)

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## 92. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":3,"c":4}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 3, 4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([1, 3, 4], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0092/)

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## 93. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":4,"c":5}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 4, 5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([2, 4, 5], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0093/)

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## 94. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":5,"c":6}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 5, 6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([3, 5, 6], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0094/)

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## 95. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":6,"c":7}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 6, 7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([4, 6, 7], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0095/)

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## 96. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":0,"b":0,"c":8}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 0, 8], empty_set, 否, empty_set)

Wave5根節點核對=([0, 0, 8], empty_set, 否, empty_set)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0096/)

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## 97. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":1,"b":1,"c":9}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 1, 9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([1, 1, 9], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0097/)

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## 98. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":2,"b":2,"c":10}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 2, 10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([2, 2, 10], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0098/)

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## 99. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":3,"b":3,"c":11}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 3, 11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([3, 3, 11], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0099/)

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## 100. 實向量子空間

R²通常運算與明示全稱代數證書。操作=subspace-classification；資料={"a":4,"b":4,"c":12}。請依 [equation,classification,subspace,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 4, 12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)

Wave5根節點核對=([4, 4, 12], affine_line_not_through_zero, 否, affine_line_not_through_zero)；依完整明示資料重算；子空間須含零並對加法與每個實純量封閉；有限正樣本不足；不過原點仿射直線不是子空間。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261101-r01-vector-subspace-foundations/validation-report.json)