# Euler φ函數基礎 · 脈衝 R06

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":1}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, [1], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(1, [1], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 2. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":2}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [1], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(2, [1], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 3. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":3}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [1, 2], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(3, [1, 2], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 4. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":4}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [1, 3], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(4, [1, 3], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 5. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":5}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [1, 2, 3, 4], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(5, [1, 2, 3, 4], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 6. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":6}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [1, 5], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(6, [1, 5], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 7. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":7}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 8. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":8}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, [1, 3, 5, 7], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(8, [1, 3, 5, 7], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 9. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":9}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 10. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":10}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, [1, 3, 7, 9], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(10, [1, 3, 7, 9], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 11. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":11}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 12. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":12}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, [1, 5, 7, 11], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(12, [1, 5, 7, 11], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 13. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":13}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 14. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":14}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 15. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":15}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 16. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":16}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 17. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":17}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 18. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":18}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 19. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":19}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 20. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":20}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 21. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":21}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 22. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":22}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 23. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":23}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 24. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":24}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 25. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-coprime-residues；資料={"n":25}。請依 [n,coprime_residues,representative_convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], representatives_1_through_n)

Wave5根節點核對=(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], representatives_1_through_n)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 26. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":1}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, [1], 1)

Wave5根節點核對=(1, [1], 1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 27. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":2}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [1], 1)

Wave5根節點核對=(2, [1], 1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 28. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":3}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [1, 2], 2)

Wave5根節點核對=(3, [1, 2], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 29. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":4}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [1, 3], 2)

Wave5根節點核對=(4, [1, 3], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0029/)

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## 30. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":5}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [1, 2, 3, 4], 4)

Wave5根節點核對=(5, [1, 2, 3, 4], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0030/)

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## 31. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":6}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [1, 5], 2)

Wave5根節點核對=(6, [1, 5], 2)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0031/)

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## 32. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":7}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], 6)

Wave5根節點核對=(7, [1, 2, 3, 4, 5, 6], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0032/)

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## 33. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":8}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, [1, 3, 5, 7], 4)

Wave5根節點核對=(8, [1, 3, 5, 7], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0033/)

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## 34. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":9}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], 6)

Wave5根節點核對=(9, [1, 2, 4, 5, 7, 8], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0034/)

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## 35. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":10}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, [1, 3, 7, 9], 4)

Wave5根節點核對=(10, [1, 3, 7, 9], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0035/)

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## 36. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":11}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 10)

Wave5根節點核對=(11, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 10)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0036/)

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## 37. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":12}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, [1, 5, 7, 11], 4)

Wave5根節點核對=(12, [1, 5, 7, 11], 4)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0037/)

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## 38. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":13}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], 12)

Wave5根節點核對=(13, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], 12)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0038/)

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## 39. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":14}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], 6)

Wave5根節點核對=(14, [1, 3, 5, 9, 11, 13], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0039/)

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## 40. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":15}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], 8)

Wave5根節點核對=(15, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0040/)

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## 41. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":16}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], 8)

Wave5根節點核對=(16, [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0041/)

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## 42. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":17}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], 16)

Wave5根節點核對=(17, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], 16)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0042/)

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## 43. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":18}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], 6)

Wave5根節點核對=(18, [1, 5, 7, 11, 13, 17], 6)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0043/)

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## 44. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":19}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], 18)

Wave5根節點核對=(19, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], 18)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0044/)

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## 45. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":20}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], 8)

Wave5根節點核對=(20, [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0045/)

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## 46. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":21}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], 12)

Wave5根節點核對=(21, [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20], 12)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0046/)

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## 47. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":22}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], 10)

Wave5根節點核對=(22, [1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21], 10)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0047/)

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## 48. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":23}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], 22)

Wave5根節點核對=(23, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], 22)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0048/)

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## 49. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":24}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], 8)

Wave5根節點核對=(24, [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23], 8)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0049/)

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## 50. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-value；資料={"n":25}。請依 [n,coprime_residues,phi_n] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], 20)

Wave5根節點核對=(25, [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24], 20)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0050/)

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## 51. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":1}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, phi_1_equals_1)

Wave5根節點核對=(1, 1, phi_1_equals_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0051/)

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## 52. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":2}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 1, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(2, 1, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0052/)

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## 53. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":3}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(3, 2, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0053/)

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## 54. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":4}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 2, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(4, 2, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0054/)

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## 55. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":5}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 4, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(5, 4, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0055/)

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## 56. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":6}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 2, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(6, 2, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0056/)

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## 57. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":7}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 6, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(7, 6, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0057/)

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## 58. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":8}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, 4, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(8, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0058/)

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## 59. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":9}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, 6, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(9, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0059/)

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## 60. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":10}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, 4, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(10, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0060/)

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## 61. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":11}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 10, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(11, 10, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 62. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":12}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, 4, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(12, 4, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 63. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":13}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 12, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(13, 12, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0063/)

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## 64. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":14}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, 6, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(14, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0064/)

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## 65. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":15}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 8, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(15, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0065/)

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## 66. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":16}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, 8, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(16, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0066/)

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## 67. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":17}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 16, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(17, 16, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0067/)

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## 68. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":18}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, 6, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(18, 6, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0068/)

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## 69. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":19}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 18, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(19, 18, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0069/)

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## 70. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":20}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, 8, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(20, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0070/)

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## 71. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":21}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, 12, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(21, 12, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0071/)

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## 72. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":22}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, 10, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(22, 10, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0072/)

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## 73. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":23}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 22, prime_phi_equals_n_minus_1)

Wave5根節點核對=(23, 22, prime_phi_equals_n_minus_1)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0073/)

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## 74. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":24}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, 8, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(24, 8, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0074/)

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## 75. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-boundary-prime；資料={"n":25}。請依 [n,phi_n,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, 20, composite_no_prime_shortcut)

Wave5根節點核對=(25, 20, composite_no_prime_shortcut)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0075/)

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## 76. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":3}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 3, 1, 2, 2, 2, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 3, 1, 2, 2, 2, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0076/)

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## 77. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":5}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 5, 1, 4, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 5, 1, 4, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0077/)

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## 78. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":7}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 7, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 7, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0078/)

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## 79. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":9}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 9, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 9, 1, 6, 6, 6, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0079/)

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## 80. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":11}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 11, 1, 10, 10, 10, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 11, 1, 10, 10, 10, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0080/)

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## 81. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":13}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 13, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 13, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0081/)

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## 82. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":15}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 15, 1, 8, 8, 8, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 15, 1, 8, 8, 8, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0082/)

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## 83. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":17}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 17, 1, 16, 16, 16, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 17, 1, 16, 16, 16, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0083/)

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## 84. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":19}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 19, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 19, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 85. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":21}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 21, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 21, 1, 12, 12, 12, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0085/)

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## 86. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":23}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 23, 1, 22, 22, 22, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 23, 1, 22, 22, 22, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0086/)

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## 87. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":25}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 25, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 25, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 88. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":27}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 27, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 27, 1, 18, 18, 18, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0088/)

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## 89. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":29}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 29, 1, 28, 28, 28, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 29, 1, 28, 28, 28, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 90. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":31}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 31, 1, 30, 30, 30, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 31, 1, 30, 30, 30, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 91. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":33}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 33, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 33, 1, 20, 20, 20, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 92. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":35}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 35, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 35, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 93. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":37}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 37, 1, 36, 36, 36, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 37, 1, 36, 36, 36, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 94. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":39}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 39, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 39, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



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## 95. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":41}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 41, 1, 40, 40, 40, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 41, 1, 40, 40, 40, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0095/)

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## 96. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":43}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 43, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 43, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0096/)

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## 97. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":45}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 45, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 45, 1, 24, 24, 24, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0097/)

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## 98. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":47}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 47, 1, 46, 46, 46, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 47, 1, 46, 46, 46, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0098/)

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## 99. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":2,"n":49}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 49, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(2, 49, 1, 42, 42, 42, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0099/)

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## 100. Euler φ函數

正整數與完整1到n代表約定。操作=totient-multiplicativity-instance；資料={"m":3,"n":4}。請依 [m,n,phi_m,phi_n,phi_mn,product,equal,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 4, 2, 2, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)

Wave5根節點核對=(3, 4, 2, 2, 4, 4, 是, instance_only_with_coprimality)；依完整明示資料重算；精確計數gcd等於1的代表並保留phi(1)=1；乘法性只在互質前提下核指定實例。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261101-r06-euler-totient-function-foundations/validation-report.json)