# 無窮級數基礎 · 脈衝 R03

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,2],[-1,3]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/2, -1/3], 1/6, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/2, -1/3], 1/6, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 2. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,3],[-1,4]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/3, -1/4], 1/12, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/3, -1/4], 1/12, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 3. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,4],[-1,5]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/4, -1/5], 1/20, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/4, -1/5], 1/20, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 4. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,5],[-1,6]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/5, -1/6], 1/30, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/5, -1/6], 1/30, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 5. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,6],[-1,7]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/6, -1/7], 1/42, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/6, -1/7], 1/42, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 6. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,7],[-1,8]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/7, -1/8], 1/56, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/7, -1/8], 1/56, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 7. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,8],[-1,9]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/8, -1/9], 1/72, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/8, -1/9], 1/72, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 8. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,9],[-1,10]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/9, -1/10], 1/90, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/9, -1/10], 1/90, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 9. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,10],[-1,11]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/10, -1/11], 1/110, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/10, -1/11], 1/110, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0009/)

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## 10. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,11],[-1,12]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/11, -1/12], 1/132, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/11, -1/12], 1/132, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 11. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,12],[-1,13]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/12, -1/13], 1/156, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/12, -1/13], 1/156, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 12. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,13],[-1,14]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/13, -1/14], 1/182, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/13, -1/14], 1/182, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 13. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,14],[-1,15]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/14, -1/15], 1/210, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/14, -1/15], 1/210, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 14. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,15],[-1,16]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/15, -1/16], 1/240, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/15, -1/16], 1/240, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 15. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,16],[-1,17]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/16, -1/17], 1/272, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/16, -1/17], 1/272, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 16. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,17],[-1,18]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/17, -1/18], 1/306, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/17, -1/18], 1/306, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 17. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,18],[-1,19]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/18, -1/19], 1/342, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/18, -1/19], 1/342, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0017/)

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## 18. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,19],[-1,20]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/19, -1/20], 1/380, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/19, -1/20], 1/380, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 19. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,20],[-1,21]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/20, -1/21], 1/420, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/20, -1/21], 1/420, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 20. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,21],[-1,22]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/21, -1/22], 1/462, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/21, -1/22], 1/462, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 21. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,22],[-1,23]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/22, -1/23], 1/506, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/22, -1/23], 1/506, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 22. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,23],[-1,24]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/23, -1/24], 1/552, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/23, -1/24], 1/552, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 23. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,24],[-1,25]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/24, -1/25], 1/600, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/24, -1/25], 1/600, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0023/)

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## 24. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,25],[-1,26]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/25, -1/26], 1/650, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/25, -1/26], 1/650, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0024/)

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## 25. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-partial-sum；資料={"terms":[[1,26],[-1,27]]}。請依 [terms,partial_sum,count,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1/26, -1/27], 1/702, 2, finite_partial_sum_only)

Wave5第三層核對=([1/26, -1/27], 1/702, 2, finite_partial_sum_only)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0025/)

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## 26. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[1,2],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1/2, 1/2, 1, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(1/2, 1/2, 1, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0026/)

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## 27. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[2,3],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2/3, 1/2, 4/3, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(2/3, 1/2, 4/3, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0027/)

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## 28. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[3,4],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3/4, 1/2, 3/2, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(3/4, 1/2, 3/2, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0028/)

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## 29. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[4,5],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4/5, 1/2, 8/5, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(4/5, 1/2, 8/5, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0029/)

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## 30. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[5,6],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5/6, 1/2, 5/3, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(5/6, 1/2, 5/3, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 31. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[6,7],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(6/7, 1/2, 12/7, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(6/7, 1/2, 12/7, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 32. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[7,8],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(7/8, 1/2, 7/4, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(7/8, 1/2, 7/4, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0032/)

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## 33. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[8,9],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(8/9, 1/2, 16/9, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(8/9, 1/2, 16/9, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 34. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[9,10],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(9/10, 1/2, 9/5, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(9/10, 1/2, 9/5, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 35. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[10,11],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(10/11, 1/2, 20/11, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(10/11, 1/2, 20/11, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 36. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[11,12],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(11/12, 1/2, 11/6, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(11/12, 1/2, 11/6, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0036/)

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## 37. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[12,13],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(12/13, 1/2, 24/13, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(12/13, 1/2, 24/13, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0037/)

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## 38. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[13,14],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(13/14, 1/2, 13/7, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(13/14, 1/2, 13/7, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0038/)

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## 39. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[14,15],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(14/15, 1/2, 28/15, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(14/15, 1/2, 28/15, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0039/)

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## 40. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[15,16],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(15/16, 1/2, 15/8, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(15/16, 1/2, 15/8, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0040/)

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## 41. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[16,17],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(16/17, 1/2, 32/17, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(16/17, 1/2, 32/17, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0041/)

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## 42. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[17,18],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(17/18, 1/2, 17/9, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(17/18, 1/2, 17/9, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0042/)

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## 43. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[18,19],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(18/19, 1/2, 36/19, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(18/19, 1/2, 36/19, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0043/)

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## 44. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[19,20],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(19/20, 1/2, 19/10, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(19/20, 1/2, 19/10, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0044/)

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## 45. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[20,21],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(20/21, 1/2, 40/21, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(20/21, 1/2, 40/21, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0045/)

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## 46. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[21,22],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(21/22, 1/2, 21/11, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(21/22, 1/2, 21/11, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0046/)

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## 47. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[22,23],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(22/23, 1/2, 44/23, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(22/23, 1/2, 44/23, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0047/)

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## 48. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[23,24],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(23/24, 1/2, 23/12, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(23/24, 1/2, 23/12, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0048/)

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## 49. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[24,25],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(24/25, 1/2, 48/25, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(24/25, 1/2, 48/25, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0049/)

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## 50. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-geometric-sum；資料={"a":[25,26],"r":[1,2]}。請依 [a,r,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(25/26, 1/2, 25/13, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)

Wave5第三層核對=(25/26, 1/2, 25/13, absolute_ratio_below_one_symbolic_tail)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0050/)

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## 51. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":1,"shift":2,"n":1}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 2, 1, 1/6, 1/3, 1/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(1, 2, 1, 1/6, 1/3, 1/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0051/)

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## 52. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":2,"shift":2,"n":2}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 2, 2, 1/2, 2/4, 2/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(2, 2, 2, 1/2, 2/4, 2/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0052/)

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## 53. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":3,"shift":2,"n":3}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 2, 3, 9/10, 3/5, 3/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(3, 2, 3, 9/10, 3/5, 3/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0053/)

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## 54. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":4,"shift":2,"n":4}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 2, 4, 4/3, 4/6, 4/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(4, 2, 4, 4/3, 4/6, 4/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0054/)

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## 55. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":5,"shift":2,"n":5}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 2, 5, 25/14, 5/7, 5/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(5, 2, 5, 25/14, 5/7, 5/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0055/)

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## 56. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":6,"shift":2,"n":6}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 2, 6, 9/4, 6/8, 6/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(6, 2, 6, 9/4, 6/8, 6/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0056/)

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## 57. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":7,"shift":2,"n":7}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 2, 7, 49/18, 7/9, 7/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(7, 2, 7, 49/18, 7/9, 7/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0057/)

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## 58. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":8,"shift":2,"n":8}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, 2, 8, 16/5, 8/10, 8/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(8, 2, 8, 16/5, 8/10, 8/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0058/)

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## 59. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":9,"shift":2,"n":9}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, 2, 9, 81/22, 9/11, 9/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(9, 2, 9, 81/22, 9/11, 9/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0059/)

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## 60. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":10,"shift":2,"n":10}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, 2, 10, 25/6, 10/12, 10/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(10, 2, 10, 25/6, 10/12, 10/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 61. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":11,"shift":2,"n":11}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 2, 11, 121/26, 11/13, 11/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(11, 2, 11, 121/26, 11/13, 11/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 62. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":12,"shift":2,"n":12}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, 2, 12, 36/7, 12/14, 12/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(12, 2, 12, 36/7, 12/14, 12/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 63. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":13,"shift":2,"n":13}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 2, 13, 169/30, 13/15, 13/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(13, 2, 13, 169/30, 13/15, 13/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 64. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":14,"shift":2,"n":14}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, 2, 14, 49/8, 14/16, 14/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(14, 2, 14, 49/8, 14/16, 14/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 65. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":15,"shift":2,"n":15}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 2, 15, 225/34, 15/17, 15/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(15, 2, 15, 225/34, 15/17, 15/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 66. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":16,"shift":2,"n":16}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, 2, 16, 64/9, 16/18, 16/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(16, 2, 16, 64/9, 16/18, 16/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 67. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":17,"shift":2,"n":17}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 2, 17, 289/38, 17/19, 17/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(17, 2, 17, 289/38, 17/19, 17/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 68. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":18,"shift":2,"n":18}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, 2, 18, 81/10, 18/20, 18/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(18, 2, 18, 81/10, 18/20, 18/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 69. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":19,"shift":2,"n":19}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 2, 19, 361/42, 19/21, 19/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(19, 2, 19, 361/42, 19/21, 19/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 70. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":20,"shift":2,"n":20}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, 2, 20, 100/11, 20/22, 20/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(20, 2, 20, 100/11, 20/22, 20/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 71. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":21,"shift":2,"n":21}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, 2, 21, 441/46, 21/23, 21/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(21, 2, 21, 441/46, 21/23, 21/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 72. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":22,"shift":2,"n":22}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, 2, 22, 121/12, 22/24, 22/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(22, 2, 22, 121/12, 22/24, 22/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0072/)

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## 73. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":23,"shift":2,"n":23}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 2, 23, 529/50, 23/25, 23/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(23, 2, 23, 529/50, 23/25, 23/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 74. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":24,"shift":2,"n":24}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, 2, 24, 144/13, 24/26, 24/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(24, 2, 24, 144/13, 24/26, 24/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 75. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-telescoping-sum；資料={"c":25,"shift":2,"n":25}。請依 [c,shift,n,partial_sum,remainder,infinite_sum,certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, 2, 25, 625/54, 25/27, 25/2, exact_telescoping_remainder)

Wave5第三層核對=(25, 2, 25, 625/54, 25/27, 25/2, exact_telescoping_remainder)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 76. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":1,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 5, [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(1, 5, [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0076/)

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## 77. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":2,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 5, [1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(2, 5, [1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0077/)

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## 78. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":3,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 5, [1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(3, 5, [1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0078/)

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## 79. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":4,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 5, [1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(4, 5, [1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0079/)

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## 80. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":5,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 5, [1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(5, 5, [1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0080/)

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## 81. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":6,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 5, [1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(6, 5, [1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0081/)

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## 82. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":7,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 5, [1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(7, 5, [1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 83. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":8,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, 5, [1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(8, 5, [1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0083/)

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## 84. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":9,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, 5, [1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(9, 5, [1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0084/)

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## 85. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":10,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, 5, [1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(10, 5, [1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0085/)

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## 86. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":11,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 5, [1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(11, 5, [1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 87. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":12,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, 5, [1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(12, 5, [1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 88. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":13,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 5, [1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(13, 5, [1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0088/)

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## 89. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":14,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, 5, [1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(14, 5, [1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 90. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":15,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 5, [1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(15, 5, [1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 91. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":16,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, 5, [1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(16, 5, [1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 92. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":17,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 5, [1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(17, 5, [1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



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## 93. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":18,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, 5, [1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(18, 5, [1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0093/)

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## 94. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":19,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 5, [1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(19, 5, [1/19, 1/20, 1/21, 1/22, 1/23], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0094/)

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## 95. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":20,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, 5, [1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(20, 5, [1/20, 1/21, 1/22, 1/23, 1/24], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0095/)

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## 96. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":21,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, 5, [1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(21, 5, [1/21, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0096/)

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## 97. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":22,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, 5, [1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(22, 5, [1/22, 1/23, 1/24, 1/25, 1/26], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0097/)

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## 98. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":23,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 5, [1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(23, 5, [1/23, 1/24, 1/25, 1/26, 1/27], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0098/)

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## 99. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":24,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, 5, [1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(24, 5, [1/24, 1/25, 1/26, 1/27, 1/28], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0099/)

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## 100. 無窮級數

固定index convention的partial-sum sequence與exact tail。操作=series-term-zero-boundary；資料={"shift":25,"prefix_length":5}。請依 [shift,prefix_length,terms,terms_tend_zero,series_converges,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, 5, [1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)

Wave5第三層核對=(25, 5, [1/25, 1/26, 1/27, 1/28, 1/29], 是, 否, terms_tend_to_zero_but_shifted_harmonic_series_diverges)；依完整明示資料重算；geometric要求絕對ratio小於1且telescoping保留remainder；項趨零必要但不充分；長有限prefix不證收斂。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261103-r03-infinite-series-foundations/validation-report.json)