# 模反元素基礎 · 脈衝 R07

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-foundations · 2026-10-14 · 100 題



## 1. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":27}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 27, 1, 是, 14)

Wave5第三層核對=(2, 27, 1, 是, 14)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 2. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":28}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 28, 1, 是, 19)

Wave5第三層核對=(3, 28, 1, 是, 19)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 3. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":29}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 29, 1, 是, 15)

Wave5第三層核對=(2, 29, 1, 是, 15)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 4. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":7,"n":30}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 30, 1, 是, 13)

Wave5第三層核對=(7, 30, 1, 是, 13)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 5. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":31}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 31, 1, 是, 16)

Wave5第三層核對=(2, 31, 1, 是, 16)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 6. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":32}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 32, 1, 是, 11)

Wave5第三層核對=(3, 32, 1, 是, 11)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 7. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":33}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 33, 1, 是, 17)

Wave5第三層核對=(2, 33, 1, 是, 17)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 8. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":34}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 34, 1, 是, 23)

Wave5第三層核對=(3, 34, 1, 是, 23)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 9. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":35}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 35, 1, 是, 18)

Wave5第三層核對=(2, 35, 1, 是, 18)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 10. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":5,"n":36}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 36, 1, 是, 29)

Wave5第三層核對=(5, 36, 1, 是, 29)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 11. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":37}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 37, 1, 是, 19)

Wave5第三層核對=(2, 37, 1, 是, 19)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 12. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":38}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 38, 1, 是, 13)

Wave5第三層核對=(3, 38, 1, 是, 13)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 13. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":39}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 39, 1, 是, 20)

Wave5第三層核對=(2, 39, 1, 是, 20)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 14. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":40}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 40, 1, 是, 27)

Wave5第三層核對=(3, 40, 1, 是, 27)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 15. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":41}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 41, 1, 是, 21)

Wave5第三層核對=(2, 41, 1, 是, 21)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 16. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":5,"n":42}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 42, 1, 是, 17)

Wave5第三層核對=(5, 42, 1, 是, 17)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 17. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":43}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 43, 1, 是, 22)

Wave5第三層核對=(2, 43, 1, 是, 22)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0017/)

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## 18. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":44}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 44, 1, 是, 15)

Wave5第三層核對=(3, 44, 1, 是, 15)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 19. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":45}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 45, 1, 是, 23)

Wave5第三層核對=(2, 45, 1, 是, 23)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 20. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":46}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 46, 1, 是, 31)

Wave5第三層核對=(3, 46, 1, 是, 31)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 21. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":47}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 47, 1, 是, 24)

Wave5第三層核對=(2, 47, 1, 是, 24)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 22. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":5,"n":48}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 48, 1, 是, 29)

Wave5第三層核對=(5, 48, 1, 是, 29)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 23. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":49}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 49, 1, 是, 25)

Wave5第三層核對=(2, 49, 1, 是, 25)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0023/)

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## 24. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":3,"n":50}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 50, 1, 是, 17)

Wave5第三層核對=(3, 50, 1, 是, 17)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0024/)

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## 25. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-existence；資料={"a":2,"n":51}。請依 [a,n,gcd,exists,inverse] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 51, 1, 是, 26)

Wave5第三層核對=(2, 51, 1, 是, 26)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0025/)

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## 26. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":27}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 27, 1, -13, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 27, 1, -13, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0026/)

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## 27. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":28}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 28, 1, -9, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 28, 1, -9, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0027/)

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## 28. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":29}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 29, 1, -14, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 29, 1, -14, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0028/)

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## 29. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":7,"n":30}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 30, 1, 13, -3, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(7, 30, 1, 13, -3, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0029/)

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## 30. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":31}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 31, 1, -15, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 31, 1, -15, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0030/)

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## 31. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":32}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 32, 1, 11, -1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 32, 1, 11, -1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0031/)

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## 32. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":33}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 33, 1, -16, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 33, 1, -16, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0032/)

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## 33. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":34}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 34, 1, -11, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 34, 1, -11, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 34. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":35}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 35, 1, -17, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 35, 1, -17, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 35. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":5,"n":36}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 36, 1, -7, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(5, 36, 1, -7, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 36. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":37}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 37, 1, -18, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 37, 1, -18, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 37. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":38}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 38, 1, 13, -1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 38, 1, 13, -1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 38. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":39}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 39, 1, -19, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 39, 1, -19, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 39. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":40}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 40, 1, -13, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 40, 1, -13, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 40. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":41}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 41, 1, -20, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 41, 1, -20, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 41. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":5,"n":42}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 42, 1, 17, -2, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(5, 42, 1, 17, -2, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 42. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":43}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 43, 1, -21, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 43, 1, -21, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 43. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":44}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 44, 1, 15, -1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 44, 1, 15, -1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 44. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":45}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 45, 1, -22, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 45, 1, -22, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 45. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":46}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 46, 1, -15, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 46, 1, -15, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 46. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":47}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 47, 1, -23, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 47, 1, -23, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0046/)

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## 47. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":5,"n":48}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 48, 1, -19, 2, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(5, 48, 1, -19, 2, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 48. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":49}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 49, 1, -24, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 49, 1, -24, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0048/)

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## 49. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":3,"n":50}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 50, 1, 17, -1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(3, 50, 1, 17, -1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 50. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-extended-euclid；資料={"a":2,"n":51}。請依 [a,n,gcd,x,y,bezout_value,classification] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 51, 1, -25, 1, 1, Bezout_equals_one)

Wave5第三層核對=(2, 51, 1, -25, 1, 1, Bezout_equals_one)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0050/)

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## 51. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":27}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 27, 14, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 27, 14, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 52. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":28}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 28, 19, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 28, 19, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0052/)

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## 53. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":29}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 29, 15, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 29, 15, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0053/)

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## 54. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":7,"n":30}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 30, 13, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(7, 30, 13, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0054/)

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## 55. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":31}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 31, 16, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 31, 16, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0055/)

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## 56. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":32}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 32, 11, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 32, 11, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0056/)

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## 57. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":33}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 33, 17, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 33, 17, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0057/)

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## 58. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":34}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 34, 23, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 34, 23, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0058/)

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## 59. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":35}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 35, 18, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 35, 18, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0059/)

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## 60. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":5,"n":36}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 36, 29, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(5, 36, 29, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0060/)

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## 61. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":37}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 37, 19, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 37, 19, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 62. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":38}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 38, 13, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 38, 13, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 63. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":39}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 39, 20, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 39, 20, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 64. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":40}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 40, 27, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 40, 27, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 65. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":41}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 41, 21, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 41, 21, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 66. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":5,"n":42}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 42, 17, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(5, 42, 17, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 67. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":43}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 43, 22, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 43, 22, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 68. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":44}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 44, 15, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 44, 15, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 69. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":45}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 45, 23, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 45, 23, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 70. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":46}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 46, 31, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 46, 31, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0070/)

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## 71. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":47}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 47, 24, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 47, 24, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0071/)

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## 72. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":5,"n":48}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 48, 29, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(5, 48, 29, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0072/)

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## 73. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":49}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 49, 25, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 49, 25, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0073/)

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## 74. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":3,"n":50}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 50, 17, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(3, 50, 17, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0074/)

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## 75. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-normalized-inverse；資料={"a":2,"n":51}。請依 [a,n,inverse,product_mod_n,valid,uniqueness] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 51, 26, 1, 是, unique_modulo_n)

Wave5第三層核對=(2, 51, 26, 1, 是, unique_modulo_n)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0075/)

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## 76. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":2,"n":4}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, 4, 2, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(2, 4, 2, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0076/)

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## 77. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":3,"n":6}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 6, 3, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(3, 6, 3, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0077/)

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## 78. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":4,"n":8}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 8, 4, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(4, 8, 4, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0078/)

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## 79. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":5,"n":10}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 10, 5, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(5, 10, 5, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0079/)

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## 80. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":6,"n":12}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, 12, 6, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(6, 12, 6, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0080/)

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## 81. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":7,"n":14}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 14, 7, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(7, 14, 7, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0081/)

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## 82. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":8,"n":16}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, 16, 8, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(8, 16, 8, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0082/)

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## 83. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":9,"n":18}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, 18, 9, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(9, 18, 9, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0083/)

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## 84. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":10,"n":20}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, 20, 10, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(10, 20, 10, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0084/)

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## 85. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":11,"n":22}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 22, 11, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(11, 22, 11, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0085/)

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## 86. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":12,"n":24}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, 24, 12, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(12, 24, 12, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0086/)

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## 87. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":13,"n":26}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 26, 13, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(13, 26, 13, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0087/)

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## 88. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":14,"n":28}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, 28, 14, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(14, 28, 14, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0088/)

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## 89. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":15,"n":30}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 30, 15, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(15, 30, 15, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0089/)

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## 90. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":16,"n":32}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, 32, 16, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(16, 32, 16, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0090/)

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## 91. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":17,"n":34}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 34, 17, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(17, 34, 17, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0091/)

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## 92. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":18,"n":36}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, 36, 18, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(18, 36, 18, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0092/)

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## 93. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":19,"n":38}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 38, 19, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(19, 38, 19, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 94. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":20,"n":40}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, 40, 20, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(20, 40, 20, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 95. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":21,"n":42}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, 42, 21, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(21, 42, 21, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 96. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":22,"n":44}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, 44, 22, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(22, 44, 22, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 97. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":23,"n":46}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 46, 23, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(23, 46, 23, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 98. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":24,"n":48}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, 48, 24, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(24, 48, 24, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0098/)

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## 99. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":25,"n":50}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, 50, 25, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(25, 50, 25, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



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## 100. 模反元素

整數a與模數n大於等於2的exact Euclidean arithmetic。操作=modinv-nonunit-boundary；資料={"a":26,"n":52}。請依 [a,n,gcd,inverse,exists,boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(26, 52, 26, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)

Wave5第三層核對=(26, 52, 26, null, 否, nonunit_has_no_modular_inverse)；依完整明示資料重算；存在等價gcd等於1且extended Euclid給Bezout證書；輸出normalized residue且唯一只在mod n；nonunit無inverse。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261103-r07-modular-inverse-foundations/validation-report.json)