# 子空間直和基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-foundations · 2026-10-14 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,1]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0001/)

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## 2. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,2]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 3. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,3]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 4. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,4]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 5. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,5]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 6. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,6]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0006/)

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## 7. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,7]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0007/)

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## 8. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,8]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0008/)

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## 9. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,9]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0009/)

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## 10. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,10]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0010/)

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## 11. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,11]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0011/)

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## 12. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,12]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0012/)

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## 13. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,13]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0013/)

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## 14. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,14]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0014/)

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## 15. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,15]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0015/)

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## 16. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,16]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0016/)

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## 17. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,17]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0017/)

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## 18. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,18]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0018/)

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## 19. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,19]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0019/)

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## 20. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,20]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0020/)

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## 21. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,21]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0021/)

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## 22. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,22]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0022/)

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## 23. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,23]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 24. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,24]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0024/)

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## 25. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-internal-audit；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,25]]}。請依 [dimension_u, dimension_w, dimension_sum, dimension_intersection, unique_in_sum, covers_ambient, ambient_direct_sum] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)

Wave5第五層核對=(1, 1, 2, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 26. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,1]],"vector":[1,2,2],"coefficients_u":[1],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, 0, 0], [0, 2, 2], [1, 2, 2], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([1, 0, 0], [0, 2, 2], [1, 2, 2], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 27. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,2]],"vector":[2,2,4],"coefficients_u":[2],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, 0, 0], [0, 2, 4], [2, 2, 4], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([2, 0, 0], [0, 2, 4], [2, 2, 4], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 28. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,3]],"vector":[3,2,6],"coefficients_u":[3],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, 0, 0], [0, 2, 6], [3, 2, 6], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([3, 0, 0], [0, 2, 6], [3, 2, 6], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0028/)

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## 29. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,4]],"vector":[4,2,8],"coefficients_u":[4],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, 0, 0], [0, 2, 8], [4, 2, 8], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([4, 0, 0], [0, 2, 8], [4, 2, 8], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 30. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,5]],"vector":[5,2,10],"coefficients_u":[5],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([5, 0, 0], [0, 2, 10], [5, 2, 10], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([5, 0, 0], [0, 2, 10], [5, 2, 10], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 31. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,6]],"vector":[6,2,12],"coefficients_u":[6],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([6, 0, 0], [0, 2, 12], [6, 2, 12], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([6, 0, 0], [0, 2, 12], [6, 2, 12], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0031/)

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## 32. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,7]],"vector":[7,2,14],"coefficients_u":[7],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([7, 0, 0], [0, 2, 14], [7, 2, 14], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([7, 0, 0], [0, 2, 14], [7, 2, 14], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0032/)

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## 33. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,8]],"vector":[8,2,16],"coefficients_u":[8],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([8, 0, 0], [0, 2, 16], [8, 2, 16], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([8, 0, 0], [0, 2, 16], [8, 2, 16], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0033/)

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## 34. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,9]],"vector":[9,2,18],"coefficients_u":[9],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([9, 0, 0], [0, 2, 18], [9, 2, 18], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([9, 0, 0], [0, 2, 18], [9, 2, 18], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0034/)

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## 35. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,10]],"vector":[10,2,20],"coefficients_u":[10],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([10, 0, 0], [0, 2, 20], [10, 2, 20], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([10, 0, 0], [0, 2, 20], [10, 2, 20], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0035/)

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## 36. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,11]],"vector":[11,2,22],"coefficients_u":[11],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([11, 0, 0], [0, 2, 22], [11, 2, 22], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([11, 0, 0], [0, 2, 22], [11, 2, 22], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0036/)

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## 37. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,12]],"vector":[12,2,24],"coefficients_u":[12],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([12, 0, 0], [0, 2, 24], [12, 2, 24], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([12, 0, 0], [0, 2, 24], [12, 2, 24], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0037/)

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## 38. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,13]],"vector":[13,2,26],"coefficients_u":[13],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([13, 0, 0], [0, 2, 26], [13, 2, 26], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([13, 0, 0], [0, 2, 26], [13, 2, 26], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0038/)

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## 39. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,14]],"vector":[14,2,28],"coefficients_u":[14],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([14, 0, 0], [0, 2, 28], [14, 2, 28], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([14, 0, 0], [0, 2, 28], [14, 2, 28], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0039/)

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## 40. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,15]],"vector":[15,2,30],"coefficients_u":[15],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([15, 0, 0], [0, 2, 30], [15, 2, 30], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([15, 0, 0], [0, 2, 30], [15, 2, 30], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0040/)

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## 41. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,16]],"vector":[16,2,32],"coefficients_u":[16],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([16, 0, 0], [0, 2, 32], [16, 2, 32], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([16, 0, 0], [0, 2, 32], [16, 2, 32], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0041/)

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## 42. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,17]],"vector":[17,2,34],"coefficients_u":[17],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([17, 0, 0], [0, 2, 34], [17, 2, 34], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([17, 0, 0], [0, 2, 34], [17, 2, 34], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0042/)

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## 43. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,18]],"vector":[18,2,36],"coefficients_u":[18],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([18, 0, 0], [0, 2, 36], [18, 2, 36], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([18, 0, 0], [0, 2, 36], [18, 2, 36], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0043/)

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## 44. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,19]],"vector":[19,2,38],"coefficients_u":[19],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([19, 0, 0], [0, 2, 38], [19, 2, 38], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([19, 0, 0], [0, 2, 38], [19, 2, 38], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0044/)

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## 45. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,20]],"vector":[20,2,40],"coefficients_u":[20],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([20, 0, 0], [0, 2, 40], [20, 2, 40], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([20, 0, 0], [0, 2, 40], [20, 2, 40], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 46. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,21]],"vector":[21,2,42],"coefficients_u":[21],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([21, 0, 0], [0, 2, 42], [21, 2, 42], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([21, 0, 0], [0, 2, 42], [21, 2, 42], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 47. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,22]],"vector":[22,2,44],"coefficients_u":[22],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([22, 0, 0], [0, 2, 44], [22, 2, 44], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([22, 0, 0], [0, 2, 44], [22, 2, 44], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 48. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,23]],"vector":[23,2,46],"coefficients_u":[23],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([23, 0, 0], [0, 2, 46], [23, 2, 46], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([23, 0, 0], [0, 2, 46], [23, 2, 46], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 49. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,24]],"vector":[24,2,48],"coefficients_u":[24],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([24, 0, 0], [0, 2, 48], [24, 2, 48], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([24, 0, 0], [0, 2, 48], [24, 2, 48], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 50. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-ambient-decomposition；資料={"ambient_dimension":3,"basis_u":[[1,0,0]],"basis_w":[[0,1,25]],"vector":[25,2,50],"coefficients_u":[25],"coefficients_w":[2]}。請依 [u_part, w_part, reconstructed_vector, matches_target, unique_in_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([25, 0, 0], [0, 2, 50], [25, 2, 50], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)

Wave5第五層核對=([25, 0, 0], [0, 2, 50], [25, 2, 50], 是, 是, 否, whole_ambient_direct_sum_requires_uniqueness_and_coverage)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 51. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,1]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0051/)

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## 52. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,2]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 53. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,3]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 54. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,4]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 55. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,5]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0055/)

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## 56. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,6]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 57. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,7]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 58. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,8]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0058/)

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## 59. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,9]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0059/)

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## 60. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,10]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 61. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,11]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0061/)

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## 62. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,12]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0062/)

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## 63. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,13]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0063/)

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## 64. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,14]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0064/)

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## 65. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,15]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0065/)

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## 66. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,16]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0066/)

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## 67. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,17]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 68. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,18]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 69. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,19]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 70. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,20]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 71. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,21]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 72. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,22]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 73. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,23]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 74. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,24]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 75. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-multi-subspace-global；資料={"ambient_dimension":2,"subspace_bases":[[[1,0]],[[0,1]],[[1,25]]]}。請依 [pairwise_zero_intersections, total_basis_count, total_rank, global_direct_sum, covers_ambient, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)

Wave5第五層核對=(是, 3, 2, 否, 是, pairwise_zero_not_sufficient_for_three_or_more)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 76. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[0,1],"right":[2],"other_left":[3,1],"other_right":[4],"scalar":1}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[0, 1], [2]], [[3, 2], [6]], [[0, 1], [2]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[0, 1], [2]], [[3, 2], [6]], [[0, 1], [2]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0076/)

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## 77. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[1,2],"right":[3],"other_left":[4,3],"other_right":[5],"scalar":2}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 2], [3]], [[5, 5], [8]], [[2, 4], [6]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[1, 2], [3]], [[5, 5], [8]], [[2, 4], [6]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0077/)

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## 78. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[2,3],"right":[4],"other_left":[5,5],"other_right":[6],"scalar":3}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[2, 3], [4]], [[7, 8], [10]], [[6, 9], [12]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[2, 3], [4]], [[7, 8], [10]], [[6, 9], [12]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0078/)

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## 79. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[3,4],"right":[5],"other_left":[6,7],"other_right":[7],"scalar":4}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 4], [5]], [[9, 11], [12]], [[12, 16], [20]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[3, 4], [5]], [[9, 11], [12]], [[12, 16], [20]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0079/)

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## 80. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[4,5],"right":[6],"other_left":[7,9],"other_right":[8],"scalar":5}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[4, 5], [6]], [[11, 14], [14]], [[20, 25], [30]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[4, 5], [6]], [[11, 14], [14]], [[20, 25], [30]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 81. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[5,6],"right":[7],"other_left":[8,11],"other_right":[9],"scalar":6}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[5, 6], [7]], [[13, 17], [16]], [[30, 36], [42]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[5, 6], [7]], [[13, 17], [16]], [[30, 36], [42]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0081/)

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## 82. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[6,7],"right":[8],"other_left":[9,13],"other_right":[10],"scalar":7}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[6, 7], [8]], [[15, 20], [18]], [[42, 49], [56]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[6, 7], [8]], [[15, 20], [18]], [[42, 49], [56]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0082/)

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## 83. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[7,8],"right":[9],"other_left":[10,15],"other_right":[11],"scalar":8}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[7, 8], [9]], [[17, 23], [20]], [[56, 64], [72]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[7, 8], [9]], [[17, 23], [20]], [[56, 64], [72]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 84. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[8,9],"right":[10],"other_left":[11,17],"other_right":[12],"scalar":9}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[8, 9], [10]], [[19, 26], [22]], [[72, 81], [90]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[8, 9], [10]], [[19, 26], [22]], [[72, 81], [90]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0084/)

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## 85. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[9,10],"right":[11],"other_left":[12,19],"other_right":[13],"scalar":10}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[9, 10], [11]], [[21, 29], [24]], [[90, 100], [110]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[9, 10], [11]], [[21, 29], [24]], [[90, 100], [110]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0085/)

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## 86. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[10,11],"right":[12],"other_left":[13,21],"other_right":[14],"scalar":11}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[10, 11], [12]], [[23, 32], [26]], [[110, 121], [132]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[10, 11], [12]], [[23, 32], [26]], [[110, 121], [132]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0086/)

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## 87. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[11,12],"right":[13],"other_left":[14,23],"other_right":[15],"scalar":12}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[11, 12], [13]], [[25, 35], [28]], [[132, 144], [156]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[11, 12], [13]], [[25, 35], [28]], [[132, 144], [156]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0087/)

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## 88. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[12,13],"right":[14],"other_left":[15,25],"other_right":[16],"scalar":13}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[12, 13], [14]], [[27, 38], [30]], [[156, 169], [182]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[12, 13], [14]], [[27, 38], [30]], [[156, 169], [182]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0088/)

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## 89. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[13,14],"right":[15],"other_left":[16,27],"other_right":[17],"scalar":14}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[13, 14], [15]], [[29, 41], [32]], [[182, 196], [210]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[13, 14], [15]], [[29, 41], [32]], [[182, 196], [210]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0089/)

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## 90. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[14,15],"right":[16],"other_left":[17,29],"other_right":[18],"scalar":15}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[14, 15], [16]], [[31, 44], [34]], [[210, 225], [240]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[14, 15], [16]], [[31, 44], [34]], [[210, 225], [240]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0090/)

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## 91. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[15,16],"right":[17],"other_left":[18,31],"other_right":[19],"scalar":16}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[15, 16], [17]], [[33, 47], [36]], [[240, 256], [272]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[15, 16], [17]], [[33, 47], [36]], [[240, 256], [272]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



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## 92. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[16,17],"right":[18],"other_left":[19,33],"other_right":[20],"scalar":17}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[16, 17], [18]], [[35, 50], [38]], [[272, 289], [306]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[16, 17], [18]], [[35, 50], [38]], [[272, 289], [306]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0092/)

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## 93. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[17,18],"right":[19],"other_left":[20,35],"other_right":[21],"scalar":18}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[17, 18], [19]], [[37, 53], [40]], [[306, 324], [342]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[17, 18], [19]], [[37, 53], [40]], [[306, 324], [342]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0093/)

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## 94. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[18,19],"right":[20],"other_left":[21,37],"other_right":[22],"scalar":19}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[18, 19], [20]], [[39, 56], [42]], [[342, 361], [380]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[18, 19], [20]], [[39, 56], [42]], [[342, 361], [380]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0094/)

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## 95. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[19,20],"right":[21],"other_left":[22,39],"other_right":[23],"scalar":20}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[19, 20], [21]], [[41, 59], [44]], [[380, 400], [420]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[19, 20], [21]], [[41, 59], [44]], [[380, 400], [420]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0095/)

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## 96. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[20,21],"right":[22],"other_left":[23,41],"other_right":[24],"scalar":21}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[20, 21], [22]], [[43, 62], [46]], [[420, 441], [462]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[20, 21], [22]], [[43, 62], [46]], [[420, 441], [462]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0096/)

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## 97. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[21,22],"right":[23],"other_left":[24,43],"other_right":[25],"scalar":22}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[21, 22], [23]], [[45, 65], [48]], [[462, 484], [506]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[21, 22], [23]], [[45, 65], [48]], [[462, 484], [506]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0097/)

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## 98. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[22,23],"right":[24],"other_left":[25,45],"other_right":[26],"scalar":23}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[22, 23], [24]], [[47, 68], [50]], [[506, 529], [552]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[22, 23], [24]], [[47, 68], [50]], [[506, 529], [552]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0098/)

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## 99. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[23,24],"right":[25],"other_left":[26,47],"other_right":[27],"scalar":24}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[23, 24], [25]], [[49, 71], [52]], [[552, 576], [600]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[23, 24], [25]], [[49, 71], [52]], [[552, 576], [600]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0099/)

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## 100. 子空間直和

有限維實向量空間、完整基底與exact rank證書。操作=directsum-external-coordinate；資料={"left":[24,25],"right":[26],"other_left":[27,49],"other_right":[28],"scalar":25}。請依 [pair, sum, scaled_pair, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([[24, 25], [26]], [[51, 74], [54]], [[600, 625], [650]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)

Wave5第五層核對=([[24, 25], [26]], [[51, 74], [54]], [[600, 625], [650]], external_product_carrier_not_internal_subspaces)；依完整明示資料獨立重算；內直和唯一性與覆蓋母空間是兩項不同責任；二項交集為零只證和空間內唯一分解；三項以上兩兩交集為零不足；外直和載體不得與內直和混同。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r01-direct-sum-foundations/validation-report.json)