# 對偶向量空間基礎 · 脈衝 R02

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-foundations · 2026-10-14 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[1,-1],"vector":[2,3]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([1, -1], [2, 3], -1, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([1, -1], [2, 3], -1, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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對偶向量空間 · qf-mod36-dual-functional-evaluation · candidate





## 2. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[2,-1],"vector":[2,4]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([2, -1], [2, 4], 0, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([2, -1], [2, 4], 0, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 3. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[3,-1],"vector":[2,5]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([3, -1], [2, 5], 1, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([3, -1], [2, 5], 1, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 4. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[4,-1],"vector":[2,6]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([4, -1], [2, 6], 2, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([4, -1], [2, 6], 2, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 5. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[5,-1],"vector":[2,7]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([5, -1], [2, 7], 3, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([5, -1], [2, 7], 3, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 6. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[6,-1],"vector":[2,8]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([6, -1], [2, 8], 4, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([6, -1], [2, 8], 4, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 7. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[7,-1],"vector":[2,9]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([7, -1], [2, 9], 5, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([7, -1], [2, 9], 5, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 8. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[8,-1],"vector":[2,10]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([8, -1], [2, 10], 6, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([8, -1], [2, 10], 6, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 9. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[9,-1],"vector":[2,11]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([9, -1], [2, 11], 7, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([9, -1], [2, 11], 7, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 10. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[10,-1],"vector":[2,12]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([10, -1], [2, 12], 8, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([10, -1], [2, 12], 8, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 11. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[11,-1],"vector":[2,13]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([11, -1], [2, 13], 9, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([11, -1], [2, 13], 9, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 12. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[12,-1],"vector":[2,14]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([12, -1], [2, 14], 10, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([12, -1], [2, 14], 10, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 13. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[13,-1],"vector":[2,15]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([13, -1], [2, 15], 11, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([13, -1], [2, 15], 11, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 14. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[14,-1],"vector":[2,16]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([14, -1], [2, 16], 12, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([14, -1], [2, 16], 12, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 15. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[15,-1],"vector":[2,17]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([15, -1], [2, 17], 13, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([15, -1], [2, 17], 13, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 16. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[16,-1],"vector":[2,18]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([16, -1], [2, 18], 14, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([16, -1], [2, 18], 14, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 17. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[17,-1],"vector":[2,19]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([17, -1], [2, 19], 15, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([17, -1], [2, 19], 15, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 18. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[18,-1],"vector":[2,20]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([18, -1], [2, 20], 16, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([18, -1], [2, 20], 16, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 19. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[19,-1],"vector":[2,21]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([19, -1], [2, 21], 17, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([19, -1], [2, 21], 17, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0019/)

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## 20. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[20,-1],"vector":[2,22]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([20, -1], [2, 22], 18, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([20, -1], [2, 22], 18, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 21. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[21,-1],"vector":[2,23]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([21, -1], [2, 23], 19, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([21, -1], [2, 23], 19, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 22. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[22,-1],"vector":[2,24]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([22, -1], [2, 24], 20, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([22, -1], [2, 24], 20, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 23. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[23,-1],"vector":[2,25]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([23, -1], [2, 25], 21, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([23, -1], [2, 25], 21, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 24. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[24,-1],"vector":[2,26]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([24, -1], [2, 26], 22, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([24, -1], [2, 26], 22, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 25. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-functional-evaluation；資料={"coefficients":[25,-1],"vector":[2,27]}。請依 [coefficients, vector, value, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([25, -1], [2, 27], 23, linear_functional_not_primal_vector)

Wave5第五層核對=([25, -1], [2, 27], 23, linear_functional_not_primal_vector)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 26. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[1,1]],"candidate_dual":[[1,-1],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0026/)

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## 27. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[2,1]],"candidate_dual":[[1,-2],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 28. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[3,1]],"candidate_dual":[[1,-3],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 29. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[4,1]],"candidate_dual":[[1,-4],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 30. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[5,1]],"candidate_dual":[[1,-5],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 31. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[6,1]],"candidate_dual":[[1,-6],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 32. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[7,1]],"candidate_dual":[[1,-7],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 33. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[8,1]],"candidate_dual":[[1,-8],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 34. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[9,1]],"candidate_dual":[[1,-9],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 35. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[10,1]],"candidate_dual":[[1,-10],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 36. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[11,1]],"candidate_dual":[[1,-11],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0036/)

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## 37. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[12,1]],"candidate_dual":[[1,-12],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 38. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[13,1]],"candidate_dual":[[1,-13],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0038/)

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## 39. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[14,1]],"candidate_dual":[[1,-14],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 40. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[15,1]],"candidate_dual":[[1,-15],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 41. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[16,1]],"candidate_dual":[[1,-16],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0041/)

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## 42. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[17,1]],"candidate_dual":[[1,-17],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 43. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[18,1]],"candidate_dual":[[1,-18],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0043/)

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## 44. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[19,1]],"candidate_dual":[[1,-19],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0044/)

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## 45. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[20,1]],"candidate_dual":[[1,-20],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0045/)

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## 46. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[21,1]],"candidate_dual":[[1,-21],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0046/)

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## 47. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[22,1]],"candidate_dual":[[1,-22],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0047/)

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## 48. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[23,1]],"candidate_dual":[[1,-23],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0048/)

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## 49. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[24,1]],"candidate_dual":[[1,-24],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 50. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-dual-basis-certificate；資料={"basis":[[1,0],[25,1]],"candidate_dual":[[1,-25],[0,1]]}。請依 [pairing_matrix, is_dual_basis, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)

Wave5第五層核對=([[1, 0], [0, 1]], 是, phi_i_v_j_equals_Kronecker_delta)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0050/)

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## 51. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[1,-2],"u":[1,2],"v":[3,-1],"alpha":1,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-13, -13, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-13, -13, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 52. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[2,-2],"u":[1,3],"v":[4,-1],"alpha":2,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-28, -28, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-28, -28, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0052/)

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## 53. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[3,-2],"u":[1,4],"v":[5,-1],"alpha":3,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-49, -49, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-49, -49, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0053/)

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## 54. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[4,-2],"u":[1,5],"v":[6,-1],"alpha":4,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-76, -76, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-76, -76, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0054/)

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## 55. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[5,-2],"u":[1,6],"v":[7,-1],"alpha":5,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-109, -109, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-109, -109, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0055/)

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## 56. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[6,-2],"u":[1,7],"v":[8,-1],"alpha":6,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-148, -148, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-148, -148, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0056/)

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## 57. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[7,-2],"u":[1,8],"v":[9,-1],"alpha":7,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-193, -193, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-193, -193, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0057/)

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## 58. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[8,-2],"u":[1,9],"v":[10,-1],"alpha":8,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-244, -244, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-244, -244, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0058/)

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## 59. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[9,-2],"u":[1,10],"v":[11,-1],"alpha":9,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-301, -301, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-301, -301, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0059/)

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## 60. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[10,-2],"u":[1,11],"v":[12,-1],"alpha":10,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-364, -364, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-364, -364, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0060/)

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## 61. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[11,-2],"u":[1,12],"v":[13,-1],"alpha":11,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-433, -433, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-433, -433, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0061/)

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## 62. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[12,-2],"u":[1,13],"v":[14,-1],"alpha":12,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-508, -508, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-508, -508, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0062/)

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## 63. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[13,-2],"u":[1,14],"v":[15,-1],"alpha":13,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-589, -589, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-589, -589, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0063/)

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## 64. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[14,-2],"u":[1,15],"v":[16,-1],"alpha":14,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-676, -676, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-676, -676, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0064/)

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## 65. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[15,-2],"u":[1,16],"v":[17,-1],"alpha":15,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-769, -769, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-769, -769, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0065/)

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## 66. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[16,-2],"u":[1,17],"v":[18,-1],"alpha":16,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-868, -868, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-868, -868, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0066/)

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## 67. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[17,-2],"u":[1,18],"v":[19,-1],"alpha":17,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-973, -973, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-973, -973, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0067/)

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## 68. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[18,-2],"u":[1,19],"v":[20,-1],"alpha":18,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1084, -1084, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1084, -1084, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0068/)

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## 69. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[19,-2],"u":[1,20],"v":[21,-1],"alpha":19,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1201, -1201, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1201, -1201, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0069/)

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## 70. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[20,-2],"u":[1,21],"v":[22,-1],"alpha":20,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1324, -1324, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1324, -1324, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0070/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-linearity-certificate · candidate





## 71. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[21,-2],"u":[1,22],"v":[23,-1],"alpha":21,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1453, -1453, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1453, -1453, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0071/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-linearity-certificate · candidate





## 72. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[22,-2],"u":[1,23],"v":[24,-1],"alpha":22,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1588, -1588, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1588, -1588, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0072/)

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## 73. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[23,-2],"u":[1,24],"v":[25,-1],"alpha":23,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1729, -1729, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1729, -1729, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0073/)

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## 74. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[24,-2],"u":[1,25],"v":[26,-1],"alpha":24,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1876, -1876, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-1876, -1876, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0074/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-linearity-certificate · candidate





## 75. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-linearity-certificate；資料={"coefficients":[25,-2],"u":[1,26],"v":[27,-1],"alpha":25,"beta":-2}。請依 [left, right, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2029, -2029, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)

Wave5第五層核對=(-2029, -2029, 是, row_covector_gives_universal_linearity_certificate)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0075/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-linearity-certificate · candidate





## 76. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,1],[0,1]],"primal_coordinates":[2,3],"covector_coordinates":[2,1]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-1, 3], [2, 3], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-1, 3], [2, 3], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0076/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-coordinate-change-boundary · candidate





## 77. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,2],[0,1]],"primal_coordinates":[3,3],"covector_coordinates":[2,2]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-3, 3], [2, 6], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-3, 3], [2, 6], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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對偶向量空間 · qf-mod36-dual-coordinate-change-boundary · candidate





## 78. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,3],[0,1]],"primal_coordinates":[4,3],"covector_coordinates":[2,3]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-5, 3], [2, 9], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-5, 3], [2, 9], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 79. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,4],[0,1]],"primal_coordinates":[5,3],"covector_coordinates":[2,4]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-7, 3], [2, 12], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-7, 3], [2, 12], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0079/)

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## 80. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,5],[0,1]],"primal_coordinates":[6,3],"covector_coordinates":[2,5]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-9, 3], [2, 15], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-9, 3], [2, 15], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0080/)

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## 81. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,6],[0,1]],"primal_coordinates":[7,3],"covector_coordinates":[2,6]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-11, 3], [2, 18], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-11, 3], [2, 18], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



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## 82. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,7],[0,1]],"primal_coordinates":[8,3],"covector_coordinates":[2,7]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-13, 3], [2, 21], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-13, 3], [2, 21], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0082/)

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## 83. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,8],[0,1]],"primal_coordinates":[9,3],"covector_coordinates":[2,8]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-15, 3], [2, 24], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-15, 3], [2, 24], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0083/)

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## 84. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,9],[0,1]],"primal_coordinates":[10,3],"covector_coordinates":[2,9]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-17, 3], [2, 27], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-17, 3], [2, 27], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0084/)

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## 85. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,10],[0,1]],"primal_coordinates":[11,3],"covector_coordinates":[2,10]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-19, 3], [2, 30], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-19, 3], [2, 30], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0085/)

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## 86. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,11],[0,1]],"primal_coordinates":[12,3],"covector_coordinates":[2,11]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-21, 3], [2, 33], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-21, 3], [2, 33], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0086/)

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## 87. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,12],[0,1]],"primal_coordinates":[13,3],"covector_coordinates":[2,12]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-23, 3], [2, 36], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-23, 3], [2, 36], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0087/)

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## 88. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,13],[0,1]],"primal_coordinates":[14,3],"covector_coordinates":[2,13]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-25, 3], [2, 39], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-25, 3], [2, 39], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0088/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-coordinate-change-boundary · candidate





## 89. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,14],[0,1]],"primal_coordinates":[15,3],"covector_coordinates":[2,14]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-27, 3], [2, 42], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-27, 3], [2, 42], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0089/)

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## 90. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,15],[0,1]],"primal_coordinates":[16,3],"covector_coordinates":[2,15]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-29, 3], [2, 45], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-29, 3], [2, 45], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0090/)

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## 91. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,16],[0,1]],"primal_coordinates":[17,3],"covector_coordinates":[2,16]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-31, 3], [2, 48], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-31, 3], [2, 48], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0091/)

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## 92. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,17],[0,1]],"primal_coordinates":[18,3],"covector_coordinates":[2,17]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-33, 3], [2, 51], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-33, 3], [2, 51], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0092/)

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## 93. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,18],[0,1]],"primal_coordinates":[19,3],"covector_coordinates":[2,18]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-35, 3], [2, 54], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-35, 3], [2, 54], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0093/)

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## 94. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,19],[0,1]],"primal_coordinates":[20,3],"covector_coordinates":[2,19]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-37, 3], [2, 57], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-37, 3], [2, 57], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0094/)

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## 95. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,20],[0,1]],"primal_coordinates":[21,3],"covector_coordinates":[2,20]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-39, 3], [2, 60], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-39, 3], [2, 60], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0095/)

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## 96. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,21],[0,1]],"primal_coordinates":[22,3],"covector_coordinates":[2,21]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-41, 3], [2, 63], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-41, 3], [2, 63], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0096/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-coordinate-change-boundary · candidate





## 97. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,22],[0,1]],"primal_coordinates":[23,3],"covector_coordinates":[2,22]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-43, 3], [2, 66], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-43, 3], [2, 66], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0097/)

對偶向量空間 · qf-mod36-dual-coordinate-change-boundary · candidate





## 98. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,23],[0,1]],"primal_coordinates":[24,3],"covector_coordinates":[2,23]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-45, 3], [2, 69], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-45, 3], [2, 69], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0098/)

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## 99. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,24],[0,1]],"primal_coordinates":[25,3],"covector_coordinates":[2,24]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-47, 3], [2, 72], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-47, 3], [2, 72], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0099/)

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## 100. 對偶向量空間

有限維R^n中的線性泛函與明示基底座標。操作=dual-coordinate-change-boundary；資料={"change_of_basis":[[1,25],[0,1]],"primal_coordinates":[26,3],"covector_coordinates":[2,25]}。請依 [new_primal_coordinates, new_covector_coordinates, coordinate_law, canonical_identification_claim, boundary] 欄序回答。

否是不作無額外結構的典範識別聲稱，不是否認另選基底或內積後可建立識別。

查看答案與解釋([-49, 3], [2, 75], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)

Wave5第五層核對=([-49, 3], [2, 75], contragredient_coordinate_laws, 否, no_canonical_V_to_dual_identification_without_extra_structure)；依完整明示資料獨立重算；dual元素是線性泛函而不是primal vector；dual basis須滿足phi_i(v_j)=delta_ij；無額外內積不得宣稱V與V*典範識別；線性須由symbolic row certificate而非有限取樣。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r02-dual-vector-space-foundations/validation-report.json)