# Euclidean演算法基礎 · 脈衝 R03

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-foundations · 2026-10-14 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1000,"b":97}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1000, 97, 10, 30], [97, 30, 3, 7], [30, 7, 4, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1000, 97, 10, 30], [97, 30, 3, 7], [30, 7, 4, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate





## 2. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1037,"b":98}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1037, 98, 10, 57], [98, 57, 1, 41], [57, 41, 1, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1037, 98, 10, 57], [98, 57, 1, 41], [57, 41, 1, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0002/)

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## 3. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1074,"b":99}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1074, 99, 10, 84], [99, 84, 1, 15], [84, 15, 5, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1074, 99, 10, 84], [99, 84, 1, 15], [84, 15, 5, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0003/)

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## 4. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1111,"b":100}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1111, 100, 11, 11], [100, 11, 9, 1], [11, 1, 11, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1111, 100, 11, 11], [100, 11, 9, 1], [11, 1, 11, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0004/)

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## 5. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1148,"b":101}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1148, 101, 11, 37], [101, 37, 2, 27], [37, 27, 1, 10], [27, 10, 2, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1148, 101, 11, 37], [101, 37, 2, 27], [37, 27, 1, 10], [27, 10, 2, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0005/)

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## 6. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1185,"b":102}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1185, 102, 11, 63], [102, 63, 1, 39], [63, 39, 1, 24], [39, 24, 1, 15], [24, 15, 1, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1185, 102, 11, 63], [102, 63, 1, 39], [63, 39, 1, 24], [39, 24, 1, 15], [24, 15, 1, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0006/)

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## 7. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1222,"b":103}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1222, 103, 11, 89], [103, 89, 1, 14], [89, 14, 6, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1222, 103, 11, 89], [103, 89, 1, 14], [89, 14, 6, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0007/)

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## 8. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1259,"b":104}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1259, 104, 12, 11], [104, 11, 9, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1259, 104, 12, 11], [104, 11, 9, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0008/)

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## 9. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1296,"b":105}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1296, 105, 12, 36], [105, 36, 2, 33], [36, 33, 1, 3], [33, 3, 11, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1296, 105, 12, 36], [105, 36, 2, 33], [36, 33, 1, 3], [33, 3, 11, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0009/)

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## 10. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1333,"b":106}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1333, 106, 12, 61], [106, 61, 1, 45], [61, 45, 1, 16], [45, 16, 2, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1333, 106, 12, 61], [106, 61, 1, 45], [61, 45, 1, 16], [45, 16, 2, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 11. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1370,"b":107}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1370, 107, 12, 86], [107, 86, 1, 21], [86, 21, 4, 2], [21, 2, 10, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1370, 107, 12, 86], [107, 86, 1, 21], [86, 21, 4, 2], [21, 2, 10, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 12. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1407,"b":108}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1407, 108, 13, 3], [108, 3, 36, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1407, 108, 13, 3], [108, 3, 36, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 13. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1444,"b":109}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1444, 109, 13, 27], [109, 27, 4, 1], [27, 1, 27, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1444, 109, 13, 27], [109, 27, 4, 1], [27, 1, 27, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0013/)

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## 14. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1481,"b":110}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1481, 110, 13, 51], [110, 51, 2, 8], [51, 8, 6, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1481, 110, 13, 51], [110, 51, 2, 8], [51, 8, 6, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0014/)

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## 15. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1518,"b":111}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1518, 111, 13, 75], [111, 75, 1, 36], [75, 36, 2, 3], [36, 3, 12, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1518, 111, 13, 75], [111, 75, 1, 36], [75, 36, 2, 3], [36, 3, 12, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0015/)

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## 16. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1555,"b":112}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1555, 112, 13, 99], [112, 99, 1, 13], [99, 13, 7, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1555, 112, 13, 99], [112, 99, 1, 13], [99, 13, 7, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0016/)

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## 17. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1592,"b":113}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1592, 113, 14, 10], [113, 10, 11, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1592, 113, 14, 10], [113, 10, 11, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0017/)

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## 18. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1629,"b":114}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1629, 114, 14, 33], [114, 33, 3, 15], [33, 15, 2, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1629, 114, 14, 33], [114, 33, 3, 15], [33, 15, 2, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0018/)

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## 19. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1666,"b":115}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1666, 115, 14, 56], [115, 56, 2, 3], [56, 3, 18, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1666, 115, 14, 56], [115, 56, 2, 3], [56, 3, 18, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0019/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate





## 20. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1703,"b":116}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1703, 116, 14, 79], [116, 79, 1, 37], [79, 37, 2, 5], [37, 5, 7, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1703, 116, 14, 79], [116, 79, 1, 37], [79, 37, 2, 5], [37, 5, 7, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0020/)

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## 21. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1740,"b":117}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1740, 117, 14, 102], [117, 102, 1, 15], [102, 15, 6, 12], [15, 12, 1, 3], [12, 3, 4, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1740, 117, 14, 102], [117, 102, 1, 15], [102, 15, 6, 12], [15, 12, 1, 3], [12, 3, 4, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0021/)

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## 22. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1777,"b":118}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1777, 118, 15, 7], [118, 7, 16, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1777, 118, 15, 7], [118, 7, 16, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0022/)

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## 23. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1814,"b":119}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1814, 119, 15, 29], [119, 29, 4, 3], [29, 3, 9, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1814, 119, 15, 29], [119, 29, 4, 3], [29, 3, 9, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 24. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1851,"b":120}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1851, 120, 15, 51], [120, 51, 2, 18], [51, 18, 2, 15], [18, 15, 1, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1851, 120, 15, 51], [120, 51, 2, 18], [51, 18, 2, 15], [18, 15, 1, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 25. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1888,"b":121}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1888, 121, 15, 73], [121, 73, 1, 48], [73, 48, 1, 25], [48, 25, 1, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)

Wave5第五層核對=([[1888, 121, 15, 73], [121, 73, 1, 48], [73, 48, 1, 25], [48, 25, 1, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0025/)

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## 26. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1000,"b":97}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0026/)

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## 27. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1037,"b":98}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0027/)

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## 28. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1074,"b":99}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0028/)

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## 29. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1111,"b":100}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0029/)

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## 30. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1148,"b":101}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0030/)

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## 31. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1185,"b":102}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0031/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 32. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1222,"b":103}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0032/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 33. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1259,"b":104}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0033/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 34. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1296,"b":105}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0034/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 35. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1333,"b":106}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0035/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 36. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1370,"b":107}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0036/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 37. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1407,"b":108}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0037/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 38. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1444,"b":109}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0038/)

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## 39. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1481,"b":110}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0039/)

Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate





## 40. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1518,"b":111}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0040/)

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## 41. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1555,"b":112}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0041/)

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## 42. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1592,"b":113}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 43. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1629,"b":114}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 44. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1666,"b":115}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 45. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1703,"b":116}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 46. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1740,"b":117}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 47. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1777,"b":118}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 48. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1814,"b":119}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 49. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1851,"b":120}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 50. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1888,"b":121}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)

Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0050/)

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## 51. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":401,"b":89}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 2, -9, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 2, -9, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 52. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-424,"b":91}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -44, -205, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -44, -205, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 53. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":447,"b":93}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 5, -24, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, 5, -24, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0053/)

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## 54. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-470,"b":95}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 1, 5, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(5, 1, 5, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 55. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":493,"b":97}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -12, 61, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -12, 61, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 56. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-516,"b":99}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 14, 73, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, 14, 73, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 57. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":539,"b":101}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 3, -16, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 3, -16, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0057/)

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## 58. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-562,"b":103}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 46, 251, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 46, 251, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0058/)

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## 59. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":585,"b":105}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 2, -11, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(15, 2, -11, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0059/)

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## 60. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-608,"b":107}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -22, -125, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -22, -125, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0060/)

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## 61. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":631,"b":109}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -19, 110, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -19, 110, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0061/)

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## 62. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-654,"b":111}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, -9, -53, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, -9, -53, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0062/)

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## 63. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":677,"b":113}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -1, 6, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -1, 6, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0063/)

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## 64. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-700,"b":115}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 11, 67, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(5, 11, 67, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0064/)

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## 65. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":723,"b":117}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, -11, 68, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, -11, 68, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0065/)

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## 66. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-746,"b":119}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 26, 163, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 26, 163, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0066/)

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## 67. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":769,"b":121}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -45, 286, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -45, 286, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0067/)

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## 68. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-792,"b":123}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, -16, -103, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, -16, -103, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0068/)

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## 69. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":815,"b":125}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 2, -13, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(5, 2, -13, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 70. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-838,"b":127}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 5, 33, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 5, 33, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 71. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":861,"b":129}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 3, -20, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(3, 3, -20, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 72. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-884,"b":131}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, 4, 27, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, 4, 27, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 73. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":907,"b":133}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -61, 416, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -61, 416, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 74. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-930,"b":135}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, 1, 7, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(15, 1, 7, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 75. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":953,"b":137}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, -23, 160, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)

Wave5第五層核對=(1, -23, 160, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 76. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 0, 0, 1, 0, 0, gcd_0_0_equals_0)

Wave5第五層核對=(0, 0, 0, 1, 0, 0, gcd_0_0_equals_0)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 77. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":2}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 2, 2, 0, 1, 2, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 2, 2, 0, 1, 2, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 78. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-3,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-3, 0, 3, -1, 0, 3, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-3, 0, 3, -1, 0, 3, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 79. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":4}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 4, 4, 0, 1, 4, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 4, 4, 0, 1, 4, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 80. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-5,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-5, 0, 5, -1, 0, 5, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-5, 0, 5, -1, 0, 5, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 81. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":6}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 6, 6, 0, 1, 6, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 6, 6, 0, 1, 6, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0081/)

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## 82. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-7,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-7, 0, 7, -1, 0, 7, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-7, 0, 7, -1, 0, 7, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 83. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":8}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 8, 8, 0, 1, 8, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 8, 8, 0, 1, 8, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0083/)

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## 84. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-9,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-9, 0, 9, -1, 0, 9, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-9, 0, 9, -1, 0, 9, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0084/)

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## 85. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":10}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 10, 10, 0, 1, 10, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 10, 10, 0, 1, 10, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0085/)

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## 86. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-11,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-11, 0, 11, -1, 0, 11, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-11, 0, 11, -1, 0, 11, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0086/)

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## 87. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":12}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 12, 12, 0, 1, 12, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 12, 12, 0, 1, 12, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 88. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-13,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-13, 0, 13, -1, 0, 13, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-13, 0, 13, -1, 0, 13, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0088/)

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## 89. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":14}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 14, 14, 0, 1, 14, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 14, 14, 0, 1, 14, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0089/)

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## 90. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-15,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-15, 0, 15, -1, 0, 15, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-15, 0, 15, -1, 0, 15, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 91. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":16}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 16, 16, 0, 1, 16, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 16, 16, 0, 1, 16, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 92. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-17,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-17, 0, 17, -1, 0, 17, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-17, 0, 17, -1, 0, 17, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 93. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":18}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 18, 18, 0, 1, 18, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 18, 18, 0, 1, 18, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0093/)

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## 94. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-19,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-19, 0, 19, -1, 0, 19, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-19, 0, 19, -1, 0, 19, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 95. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":20}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 20, 20, 0, 1, 20, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 20, 20, 0, 1, 20, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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## 96. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-21,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-21, 0, 21, -1, 0, 21, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-21, 0, 21, -1, 0, 21, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate





## 97. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":22}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 22, 22, 0, 1, 22, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 22, 22, 0, 1, 22, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0097/)

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## 98. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-23,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-23, 0, 23, -1, 0, 23, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-23, 0, 23, -1, 0, 23, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0098/)

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## 99. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":24}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 24, 24, 0, 1, 24, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(0, 24, 24, 0, 1, 24, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0099/)

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## 100. Euclidean演算法

exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-25,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。

查看答案與解釋(-25, 0, 25, -1, 0, 25, no_division_by_zero_executed)

Wave5第五層核對=(-25, 0, 25, -1, 0, 25, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-foundations/validation-report.json)