# 色數基礎 · 脈衝 R01

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-foundations · 2026-10-14 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0001/)

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## 2. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0002/)

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## 3. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



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## 4. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

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## 5. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

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## 6. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0006/)

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## 7. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0007/)

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## 8. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0008/)

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## 9. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0009/)

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## 10. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



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## 11. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0011/)

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## 12. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0012/)

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## 13. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



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## 14. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0014/)

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## 15. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0015/)

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## 16. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0016/)

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## 17. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0017/)

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## 18. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0018/)

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## 19. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0019/)

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## 20. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0020/)

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## 21. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0021/)

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## 22. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0022/)

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## 23. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0023/)

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## 24. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0024/)

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## 25. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)

Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0025/)

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## 26. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0026/)

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## 27. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0027/)

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## 28. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0028/)

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## 29. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0029/)

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## 30. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0030/)

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## 31. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0031/)

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## 32. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0032/)

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## 33. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0033/)

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## 34. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0034/)

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## 35. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0035/)

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## 36. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0036/)

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## 37. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0037/)

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## 38. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0038/)

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## 39. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0039/)

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## 40. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0040/)

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## 41. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0041/)

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## 42. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0042/)

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## 43. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0043/)

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## 44. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0044/)

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## 45. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0045/)

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## 46. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0046/)

色數 · qf-mod37-chromatic-upper-bound · candidate





## 47. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0047/)

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## 48. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0048/)

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## 49. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0049/)

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## 50. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0050/)

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## 51. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0051/)

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## 52. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0052/)

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## 53. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0053/)

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## 54. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0054/)

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## 55. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0055/)

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## 56. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0056/)

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## 57. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0057/)

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## 58. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0058/)

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## 59. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0059/)

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## 60. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0060/)

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## 61. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0061/)

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## 62. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0062/)

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## 63. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0063/)

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## 64. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0064/)

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## 65. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0065/)

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## 66. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0066/)

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## 67. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0067/)

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## 68. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0068/)

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## 69. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0069/)

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## 70. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0070/)

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## 71. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0071/)

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## 72. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0072/)

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## 73. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0073/)

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## 74. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0074/)

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## 75. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)

Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0075/)

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## 76. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0076/)

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## 77. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0077/)

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## 78. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0078/)

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## 79. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0079/)

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## 80. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0080/)

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## 81. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0081/)

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## 82. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0082/)

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## 83. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0083/)

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## 84. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0084/)

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## 85. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0085/)

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## 86. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0086/)

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## 87. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0087/)

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## 88. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0088/)

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## 89. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0089/)

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## 90. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0090/)

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## 91. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



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## 92. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0092/)

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## 93. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0093/)

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## 94. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0094/)

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## 95. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0095/)

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## 96. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0096/)

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## 97. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0097/)

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## 98. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0098/)

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## 99. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0099/)

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## 100. 色數

完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。

k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。

查看答案與解釋(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)

Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-foundations/validation-report.json)