# 整數唯一質因數分解基礎 · 脈衝 R06 本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。 本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。 batch-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-foundations · 2026-10-14 · 100 題 欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。 [欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json) ## 1. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":12,"factors":[2,3,2]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(12, [2, 3, 2], 是, 12, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(12, [2, 3, 2], 是, 12, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0001/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 2. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":18,"factors":[2,3,3]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(18, [2, 3, 3], 是, 18, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(18, [2, 3, 3], 是, 18, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0002/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 3. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":30,"factors":[2,3,5]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(30, [2, 3, 5], 是, 30, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(30, [2, 3, 5], 是, 30, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0003/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 4. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":42,"factors":[2,3,7]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(42, [2, 3, 7], 是, 42, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(42, [2, 3, 7], 是, 42, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0004/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 5. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":66,"factors":[2,3,11]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(66, [2, 3, 11], 是, 66, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(66, [2, 3, 11], 是, 66, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0005/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 6. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":78,"factors":[2,3,13]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(78, [2, 3, 13], 是, 78, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(78, [2, 3, 13], 是, 78, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0006/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 7. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":102,"factors":[2,3,17]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(102, [2, 3, 17], 是, 102, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(102, [2, 3, 17], 是, 102, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0007/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 8. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":114,"factors":[2,3,19]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(114, [2, 3, 19], 是, 114, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(114, [2, 3, 19], 是, 114, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0008/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 9. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":138,"factors":[2,3,23]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(138, [2, 3, 23], 是, 138, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(138, [2, 3, 23], 是, 138, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0009/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 10. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":174,"factors":[2,3,29]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(174, [2, 3, 29], 是, 174, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(174, [2, 3, 29], 是, 174, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0010/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 11. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":186,"factors":[2,3,31]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(186, [2, 3, 31], 是, 186, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(186, [2, 3, 31], 是, 186, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0011/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 12. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":222,"factors":[2,3,37]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(222, [2, 3, 37], 是, 222, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(222, [2, 3, 37], 是, 222, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0012/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 13. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":246,"factors":[2,3,41]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(246, [2, 3, 41], 是, 246, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(246, [2, 3, 41], 是, 246, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0013/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 14. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":258,"factors":[2,3,43]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(258, [2, 3, 43], 是, 258, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(258, [2, 3, 43], 是, 258, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0014/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 15. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":282,"factors":[2,3,47]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(282, [2, 3, 47], 是, 282, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(282, [2, 3, 47], 是, 282, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0015/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 16. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":318,"factors":[2,3,53]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(318, [2, 3, 53], 是, 318, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(318, [2, 3, 53], 是, 318, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0016/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 17. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":354,"factors":[2,3,59]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(354, [2, 3, 59], 是, 354, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(354, [2, 3, 59], 是, 354, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0017/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 18. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":366,"factors":[2,3,61]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(366, [2, 3, 61], 是, 366, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(366, [2, 3, 61], 是, 366, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0018/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 19. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":402,"factors":[2,3,67]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(402, [2, 3, 67], 是, 402, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(402, [2, 3, 67], 是, 402, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0019/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 20. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":426,"factors":[2,3,71]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(426, [2, 3, 71], 是, 426, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(426, [2, 3, 71], 是, 426, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0020/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 21. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":438,"factors":[2,3,73]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(438, [2, 3, 73], 是, 438, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(438, [2, 3, 73], 是, 438, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0021/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 22. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":474,"factors":[2,3,79]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(474, [2, 3, 79], 是, 474, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(474, [2, 3, 79], 是, 474, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0022/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 23. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":498,"factors":[2,3,83]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(498, [2, 3, 83], 是, 498, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(498, [2, 3, 83], 是, 498, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0023/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 24. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":534,"factors":[2,3,89]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(534, [2, 3, 89], 是, 534, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(534, [2, 3, 89], 是, 534, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0024/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 25. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":582,"factors":[2,3,97]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(582, [2, 3, 97], 是, 582, 是, existence_requires_complete_prime_product) Wave6第二層核對=(582, [2, 3, 97], 是, 582, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0025/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-factorization-audit · candidate ## 26. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":12}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(12, [2, 2, 3], [[2, 2], [3, 1]], 12, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(12, [2, 2, 3], [[2, 2], [3, 1]], 12, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0026/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 27. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":18}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(18, [2, 3, 3], [[2, 1], [3, 2]], 18, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(18, [2, 3, 3], [[2, 1], [3, 2]], 18, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0027/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 28. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":30}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(30, [2, 3, 5], [[2, 1], [3, 1], [5, 1]], 30, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(30, [2, 3, 5], [[2, 1], [3, 1], [5, 1]], 30, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0028/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 29. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":42}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(42, [2, 3, 7], [[2, 1], [3, 1], [7, 1]], 42, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(42, [2, 3, 7], [[2, 1], [3, 1], [7, 1]], 42, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0029/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 30. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":66}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(66, [2, 3, 11], [[2, 1], [3, 1], [11, 1]], 66, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(66, [2, 3, 11], [[2, 1], [3, 1], [11, 1]], 66, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0030/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 31. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":78}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(78, [2, 3, 13], [[2, 1], [3, 1], [13, 1]], 78, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(78, [2, 3, 13], [[2, 1], [3, 1], [13, 1]], 78, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0031/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 32. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":102}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(102, [2, 3, 17], [[2, 1], [3, 1], [17, 1]], 102, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(102, [2, 3, 17], [[2, 1], [3, 1], [17, 1]], 102, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0032/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 33. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":114}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(114, [2, 3, 19], [[2, 1], [3, 1], [19, 1]], 114, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(114, [2, 3, 19], [[2, 1], [3, 1], [19, 1]], 114, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0033/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 34. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":138}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(138, [2, 3, 23], [[2, 1], [3, 1], [23, 1]], 138, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(138, [2, 3, 23], [[2, 1], [3, 1], [23, 1]], 138, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0034/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 35. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":174}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(174, [2, 3, 29], [[2, 1], [3, 1], [29, 1]], 174, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(174, [2, 3, 29], [[2, 1], [3, 1], [29, 1]], 174, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0035/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 36. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":186}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(186, [2, 3, 31], [[2, 1], [3, 1], [31, 1]], 186, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(186, [2, 3, 31], [[2, 1], [3, 1], [31, 1]], 186, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0036/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 37. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":222}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(222, [2, 3, 37], [[2, 1], [3, 1], [37, 1]], 222, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(222, [2, 3, 37], [[2, 1], [3, 1], [37, 1]], 222, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0037/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 38. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":246}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(246, [2, 3, 41], [[2, 1], [3, 1], [41, 1]], 246, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(246, [2, 3, 41], [[2, 1], [3, 1], [41, 1]], 246, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0038/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 39. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":258}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(258, [2, 3, 43], [[2, 1], [3, 1], [43, 1]], 258, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(258, [2, 3, 43], [[2, 1], [3, 1], [43, 1]], 258, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0039/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 40. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":282}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(282, [2, 3, 47], [[2, 1], [3, 1], [47, 1]], 282, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(282, [2, 3, 47], [[2, 1], [3, 1], [47, 1]], 282, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0040/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 41. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":318}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(318, [2, 3, 53], [[2, 1], [3, 1], [53, 1]], 318, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(318, [2, 3, 53], [[2, 1], [3, 1], [53, 1]], 318, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0041/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 42. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":354}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(354, [2, 3, 59], [[2, 1], [3, 1], [59, 1]], 354, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(354, [2, 3, 59], [[2, 1], [3, 1], [59, 1]], 354, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0042/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 43. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":366}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(366, [2, 3, 61], [[2, 1], [3, 1], [61, 1]], 366, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(366, [2, 3, 61], [[2, 1], [3, 1], [61, 1]], 366, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0043/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 44. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":402}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(402, [2, 3, 67], [[2, 1], [3, 1], [67, 1]], 402, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(402, [2, 3, 67], [[2, 1], [3, 1], [67, 1]], 402, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0044/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 45. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":426}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(426, [2, 3, 71], [[2, 1], [3, 1], [71, 1]], 426, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(426, [2, 3, 71], [[2, 1], [3, 1], [71, 1]], 426, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0045/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 46. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":438}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(438, [2, 3, 73], [[2, 1], [3, 1], [73, 1]], 438, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(438, [2, 3, 73], [[2, 1], [3, 1], [73, 1]], 438, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0046/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 47. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":474}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(474, [2, 3, 79], [[2, 1], [3, 1], [79, 1]], 474, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(474, [2, 3, 79], [[2, 1], [3, 1], [79, 1]], 474, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0047/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 48. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":498}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(498, [2, 3, 83], [[2, 1], [3, 1], [83, 1]], 498, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(498, [2, 3, 83], [[2, 1], [3, 1], [83, 1]], 498, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0048/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 49. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":534}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(534, [2, 3, 89], [[2, 1], [3, 1], [89, 1]], 534, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(534, [2, 3, 89], [[2, 1], [3, 1], [89, 1]], 534, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0049/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 50. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":582}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(582, [2, 3, 97], [[2, 1], [3, 1], [97, 1]], 582, 是, complete_trial_division_range) Wave6第二層核對=(582, [2, 3, 97], [[2, 1], [3, 1], [97, 1]], 582, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0050/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate ## 51. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":12,"factors_left":[2,3,2],"factors_right":[2,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 2, 3], [2, 2, 3], [[2, 是, 0, 2, 是], [2, 是, 0, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 2, 3], [2, 2, 3], [[2, 是, 0, 2, 是], [2, 是, 0, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0051/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 52. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":18,"factors_left":[2,3,3],"factors_right":[3,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 3], [2, 3, 3], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 0, 3, 是], [3, 是, 0, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 3], [2, 3, 3], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 0, 3, 是], [3, 是, 0, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0052/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 53. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":30,"factors_left":[2,3,5],"factors_right":[5,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 5], [2, 3, 5], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [5, 是, 0, 5, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 5], [2, 3, 5], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [5, 是, 0, 5, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0053/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 54. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":42,"factors_left":[2,3,7],"factors_right":[7,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 7], [2, 3, 7], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [7, 是, 0, 7, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 7], [2, 3, 7], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [7, 是, 0, 7, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0054/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 55. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":66,"factors_left":[2,3,11],"factors_right":[11,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 11], [2, 3, 11], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [11, 是, 0, 11, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 11], [2, 3, 11], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [11, 是, 0, 11, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0055/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 56. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":78,"factors_left":[2,3,13],"factors_right":[13,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 13], [2, 3, 13], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [13, 是, 0, 13, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 13], [2, 3, 13], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [13, 是, 0, 13, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0056/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 57. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":102,"factors_left":[2,3,17],"factors_right":[17,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 17], [2, 3, 17], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [17, 是, 0, 17, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 17], [2, 3, 17], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [17, 是, 0, 17, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0057/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 58. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":114,"factors_left":[2,3,19],"factors_right":[19,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 19], [2, 3, 19], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [19, 是, 0, 19, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 19], [2, 3, 19], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [19, 是, 0, 19, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0058/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 59. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":138,"factors_left":[2,3,23],"factors_right":[23,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 23], [2, 3, 23], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [23, 是, 0, 23, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 23], [2, 3, 23], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [23, 是, 0, 23, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0059/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 60. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":174,"factors_left":[2,3,29],"factors_right":[29,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 29], [2, 3, 29], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [29, 是, 0, 29, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 29], [2, 3, 29], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [29, 是, 0, 29, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0060/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 61. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":186,"factors_left":[2,3,31],"factors_right":[31,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 31], [2, 3, 31], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [31, 是, 0, 31, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 31], [2, 3, 31], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [31, 是, 0, 31, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0061/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 62. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":222,"factors_left":[2,3,37],"factors_right":[37,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 37], [2, 3, 37], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [37, 是, 0, 37, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 37], [2, 3, 37], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [37, 是, 0, 37, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0062/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 63. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":246,"factors_left":[2,3,41],"factors_right":[41,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 41], [2, 3, 41], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [41, 是, 0, 41, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 41], [2, 3, 41], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [41, 是, 0, 41, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0063/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 64. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":258,"factors_left":[2,3,43],"factors_right":[43,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 43], [2, 3, 43], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [43, 是, 0, 43, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 43], [2, 3, 43], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [43, 是, 0, 43, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0064/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 65. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":282,"factors_left":[2,3,47],"factors_right":[47,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 47], [2, 3, 47], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [47, 是, 0, 47, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 47], [2, 3, 47], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [47, 是, 0, 47, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0065/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 66. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":318,"factors_left":[2,3,53],"factors_right":[53,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 53], [2, 3, 53], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [53, 是, 0, 53, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 53], [2, 3, 53], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [53, 是, 0, 53, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0066/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 67. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":354,"factors_left":[2,3,59],"factors_right":[59,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 59], [2, 3, 59], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [59, 是, 0, 59, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 59], [2, 3, 59], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [59, 是, 0, 59, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0067/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 68. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":366,"factors_left":[2,3,61],"factors_right":[61,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 61], [2, 3, 61], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [61, 是, 0, 61, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 61], [2, 3, 61], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [61, 是, 0, 61, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0068/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 69. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":402,"factors_left":[2,3,67],"factors_right":[67,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 67], [2, 3, 67], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [67, 是, 0, 67, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 67], [2, 3, 67], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [67, 是, 0, 67, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0069/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 70. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":426,"factors_left":[2,3,71],"factors_right":[71,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 71], [2, 3, 71], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [71, 是, 0, 71, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 71], [2, 3, 71], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [71, 是, 0, 71, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0070/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 71. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":438,"factors_left":[2,3,73],"factors_right":[73,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 73], [2, 3, 73], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [73, 是, 0, 73, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 73], [2, 3, 73], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [73, 是, 0, 73, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0071/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 72. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":474,"factors_left":[2,3,79],"factors_right":[79,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 79], [2, 3, 79], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [79, 是, 0, 79, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 79], [2, 3, 79], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [79, 是, 0, 79, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0072/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 73. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":498,"factors_left":[2,3,83],"factors_right":[83,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 83], [2, 3, 83], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [83, 是, 0, 83, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 83], [2, 3, 83], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [83, 是, 0, 83, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0073/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 74. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":534,"factors_left":[2,3,89],"factors_right":[89,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 89], [2, 3, 89], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [89, 是, 0, 89, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 89], [2, 3, 89], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [89, 是, 0, 89, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0074/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 75. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":582,"factors_left":[2,3,97],"factors_right":[97,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。 查看答案與解釋(是, 是, [2, 3, 97], [2, 3, 97], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [97, 是, 0, 97, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor) Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 97], [2, 3, 97], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [97, 是, 0, 97, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0075/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate ## 76. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":0}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(0, 否, null, [], zero_has_no_prime_factorization) Wave6第二層核對=(0, 否, null, [], zero_has_no_prime_factorization)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0076/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 77. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":1}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(1, 否, 1, [], units_have_empty_prime_multiset) Wave6第二層核對=(1, 否, 1, [], units_have_empty_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0077/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 78. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-1}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-1, 否, -1, [], units_have_empty_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-1, 否, -1, [], units_have_empty_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0078/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 79. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-42}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-42, 否, -1, [2, 3, 7], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-42, 否, -1, [2, 3, 7], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0079/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 80. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-66}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-66, 否, -1, [2, 3, 11], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-66, 否, -1, [2, 3, 11], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0080/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 81. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-78}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-78, 否, -1, [2, 3, 13], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-78, 否, -1, [2, 3, 13], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0081/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 82. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-102}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-102, 否, -1, [2, 3, 17], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-102, 否, -1, [2, 3, 17], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0082/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 83. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-114}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-114, 否, -1, [2, 3, 19], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-114, 否, -1, [2, 3, 19], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0083/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 84. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-138}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-138, 否, -1, [2, 3, 23], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-138, 否, -1, [2, 3, 23], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0084/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 85. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-174}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-174, 否, -1, [2, 3, 29], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-174, 否, -1, [2, 3, 29], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0085/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 86. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-186}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-186, 否, -1, [2, 3, 31], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-186, 否, -1, [2, 3, 31], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0086/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 87. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-222}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-222, 否, -1, [2, 3, 37], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-222, 否, -1, [2, 3, 37], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0087/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 88. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-246}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-246, 否, -1, [2, 3, 41], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-246, 否, -1, [2, 3, 41], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0088/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 89. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-258}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-258, 否, -1, [2, 3, 43], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-258, 否, -1, [2, 3, 43], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0089/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 90. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-282}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-282, 否, -1, [2, 3, 47], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-282, 否, -1, [2, 3, 47], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0090/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 91. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-318}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-318, 否, -1, [2, 3, 53], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-318, 否, -1, [2, 3, 53], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0091/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 92. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-354}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-354, 否, -1, [2, 3, 59], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-354, 否, -1, [2, 3, 59], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0092/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 93. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-366}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-366, 否, -1, [2, 3, 61], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-366, 否, -1, [2, 3, 61], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0093/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 94. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-402}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-402, 否, -1, [2, 3, 67], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-402, 否, -1, [2, 3, 67], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0094/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 95. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-426}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-426, 否, -1, [2, 3, 71], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-426, 否, -1, [2, 3, 71], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0095/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 96. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-438}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-438, 否, -1, [2, 3, 73], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-438, 否, -1, [2, 3, 73], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0096/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 97. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-474}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-474, 否, -1, [2, 3, 79], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-474, 否, -1, [2, 3, 79], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0097/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 98. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-498}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-498, 否, -1, [2, 3, 83], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-498, 否, -1, [2, 3, 83], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0098/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 99. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-534}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-534, 否, -1, [2, 3, 89], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-534, 否, -1, [2, 3, 89], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0099/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate ## 100. 整數唯一質因數分解 完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-582}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。 此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。 查看答案與解釋(-582, 否, -1, [2, 3, 97], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset) Wave6第二層核對=(-582, 否, -1, [2, 3, 97], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。 [本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-0100/) 整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate [原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-foundations/validation-report.json)