# Möbius函數基礎 · 脈衝 R06

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-foundations · 2026-10-14 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":2}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [2], [2], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(2, [2], [2], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0001/)

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## 2. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":6}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [2, 3], [2, 3], 1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(6, [2, 3], [2, 3], 1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0002/)

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## 3. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":12}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, [2, 2, 3], [2, 3], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(12, [2, 2, 3], [2, 3], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0003/)

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## 4. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":20}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, [2, 2, 5], [2, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(20, [2, 2, 5], [2, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0004/)

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## 5. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":30}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(30, [2, 3, 5], [2, 3, 5], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(30, [2, 3, 5], [2, 3, 5], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0005/)

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## 6. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":42}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(42, [2, 3, 7], [2, 3, 7], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(42, [2, 3, 7], [2, 3, 7], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0006/)

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## 7. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":56}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(56, [2, 2, 2, 7], [2, 7], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(56, [2, 2, 2, 7], [2, 7], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0007/)

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## 8. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":72}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(72, [2, 2, 2, 3, 3], [2, 3], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(72, [2, 2, 2, 3, 3], [2, 3], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0008/)

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## 9. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":90}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(90, [2, 3, 3, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(90, [2, 3, 3, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0009/)

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## 10. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":110}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(110, [2, 5, 11], [2, 5, 11], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(110, [2, 5, 11], [2, 5, 11], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0010/)

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## 11. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":132}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(132, [2, 2, 3, 11], [2, 3, 11], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(132, [2, 2, 3, 11], [2, 3, 11], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0011/)

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## 12. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":156}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(156, [2, 2, 3, 13], [2, 3, 13], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(156, [2, 2, 3, 13], [2, 3, 13], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0012/)

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## 13. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":182}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(182, [2, 7, 13], [2, 7, 13], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(182, [2, 7, 13], [2, 7, 13], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0013/)

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## 14. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":210}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(210, [2, 3, 5, 7], [2, 3, 5, 7], 1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(210, [2, 3, 5, 7], [2, 3, 5, 7], 1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0014/)

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## 15. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":240}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(240, [2, 2, 2, 2, 3, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(240, [2, 2, 2, 2, 3, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0015/)

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## 16. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":272}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(272, [2, 2, 2, 2, 17], [2, 17], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(272, [2, 2, 2, 2, 17], [2, 17], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0016/)

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## 17. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":306}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(306, [2, 3, 3, 17], [2, 3, 17], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(306, [2, 3, 3, 17], [2, 3, 17], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 18. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":342}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(342, [2, 3, 3, 19], [2, 3, 19], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(342, [2, 3, 3, 19], [2, 3, 19], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 19. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":380}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(380, [2, 2, 5, 19], [2, 5, 19], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(380, [2, 2, 5, 19], [2, 5, 19], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0019/)

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## 20. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":420}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(420, [2, 2, 3, 5, 7], [2, 3, 5, 7], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(420, [2, 2, 3, 5, 7], [2, 3, 5, 7], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0020/)

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## 21. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":462}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(462, [2, 3, 7, 11], [2, 3, 7, 11], 1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(462, [2, 3, 7, 11], [2, 3, 7, 11], 1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0021/)

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## 22. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":506}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(506, [2, 11, 23], [2, 11, 23], -1, squarefree_parity_sign)

Wave6第三層核對=(506, [2, 11, 23], [2, 11, 23], -1, squarefree_parity_sign)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0022/)

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## 23. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":552}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(552, [2, 2, 2, 3, 23], [2, 3, 23], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(552, [2, 2, 2, 3, 23], [2, 3, 23], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0023/)

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## 24. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":600}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(600, [2, 2, 2, 3, 5, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(600, [2, 2, 2, 3, 5, 5], [2, 3, 5], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0024/)

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## 25. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-canonical-value；資料={"n":650}。請依 [n, prime_multiset, distinct_primes, mu, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(650, [2, 5, 5, 13], [2, 5, 13], 0, square_prime_factor_gives_zero)

Wave6第三層核對=(650, [2, 5, 5, 13], [2, 5, 13], 0, square_prime_factor_gives_zero)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0025/)

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## 26. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":4,"factors":[2,2]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [2, 2], 是, 0, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(4, [2, 2], 是, 0, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0026/)

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## 27. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":6,"factors":[2,3]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [2, 3], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(6, [2, 3], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0027/)

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## 28. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":10,"factors":[2,5]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, [2, 5], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(10, [2, 5], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 29. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":14,"factors":[2,7]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, [2, 7], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(14, [2, 7], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 30. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":22,"factors":[2,11]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, [2, 11], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(22, [2, 11], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 31. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":26,"factors":[2,13]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(26, [2, 13], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(26, [2, 13], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 32. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":34,"factors":[2,17]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(34, [2, 17], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(34, [2, 17], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 33. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":38,"factors":[2,19]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(38, [2, 19], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(38, [2, 19], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 34. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":46,"factors":[2,23]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(46, [2, 23], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(46, [2, 23], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 35. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":58,"factors":[2,29]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(58, [2, 29], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(58, [2, 29], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 36. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":62,"factors":[2,31]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(62, [2, 31], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(62, [2, 31], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0036/)

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## 37. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":74,"factors":[2,37]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(74, [2, 37], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(74, [2, 37], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 38. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":82,"factors":[2,41]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(82, [2, 41], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(82, [2, 41], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 39. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":86,"factors":[2,43]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(86, [2, 43], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(86, [2, 43], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 40. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":94,"factors":[2,47]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(94, [2, 47], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(94, [2, 47], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0040/)

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## 41. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":106,"factors":[2,53]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(106, [2, 53], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(106, [2, 53], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 42. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":118,"factors":[2,59]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(118, [2, 59], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(118, [2, 59], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0042/)

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## 43. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":122,"factors":[2,61]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(122, [2, 61], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(122, [2, 61], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0043/)

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## 44. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":134,"factors":[2,67]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(134, [2, 67], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(134, [2, 67], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 45. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":142,"factors":[2,71]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(142, [2, 71], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(142, [2, 71], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0045/)

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## 46. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":146,"factors":[2,73]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(146, [2, 73], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(146, [2, 73], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0046/)

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## 47. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":158,"factors":[2,79]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(158, [2, 79], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(158, [2, 79], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 48. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":166,"factors":[2,83]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(166, [2, 83], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(166, [2, 83], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0048/)

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## 49. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":178,"factors":[2,89]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(178, [2, 89], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(178, [2, 89], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0049/)

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## 50. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-factorization-audit；資料={"n":194,"factors":[2,97]}。請依 [n, factors, valid_prime_product, mu_or_null, agrees_with_canonical, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(194, [2, 97], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)

Wave6第三層核對=(194, [2, 97], 是, 1, 是, complete_UPF_multiplicity_and_distinct_prime_count)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0050/)

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## 51. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":1}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(1, [[1, 1]], 1, 1, 是)

Wave6第三層核對=(1, [[1, 1]], 1, 1, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0051/)

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## 52. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":2}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(2, [[1, 1], [2, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(2, [[1, 1], [2, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0052/)

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## 53. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":3}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, [[1, 1], [3, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(3, [[1, 1], [3, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0053/)

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## 54. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":4}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(4, [[1, 1], [2, -1], [4, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(4, [[1, 1], [2, -1], [4, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0054/)

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## 55. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":5}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, [[1, 1], [5, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(5, [[1, 1], [5, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 56. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":6}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(6, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [6, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(6, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [6, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 57. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":7}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, [[1, 1], [7, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(7, [[1, 1], [7, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 58. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":8}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(8, [[1, 1], [2, -1], [4, 0], [8, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(8, [[1, 1], [2, -1], [4, 0], [8, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 59. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":9}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(9, [[1, 1], [3, -1], [9, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(9, [[1, 1], [3, -1], [9, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 60. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":10}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(10, [[1, 1], [2, -1], [5, -1], [10, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(10, [[1, 1], [2, -1], [5, -1], [10, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 61. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":11}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, [[1, 1], [11, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(11, [[1, 1], [11, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 62. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":12}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(12, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 0], [6, 1], [12, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(12, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 0], [6, 1], [12, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 63. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":13}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, [[1, 1], [13, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(13, [[1, 1], [13, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 64. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":14}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(14, [[1, 1], [2, -1], [7, -1], [14, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(14, [[1, 1], [2, -1], [7, -1], [14, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 65. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":15}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(15, [[1, 1], [3, -1], [5, -1], [15, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(15, [[1, 1], [3, -1], [5, -1], [15, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 66. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":16}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(16, [[1, 1], [2, -1], [4, 0], [8, 0], [16, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(16, [[1, 1], [2, -1], [4, 0], [8, 0], [16, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 67. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":17}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, [[1, 1], [17, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(17, [[1, 1], [17, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 68. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":18}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(18, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [6, 1], [9, 0], [18, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(18, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [6, 1], [9, 0], [18, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 69. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":19}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, [[1, 1], [19, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(19, [[1, 1], [19, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 70. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":20}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(20, [[1, 1], [2, -1], [4, 0], [5, -1], [10, 1], [20, 0]], 0, 0, 是)

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## 71. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":21}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(21, [[1, 1], [3, -1], [7, -1], [21, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(21, [[1, 1], [3, -1], [7, -1], [21, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 72. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":22}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(22, [[1, 1], [2, -1], [11, -1], [22, 1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(22, [[1, 1], [2, -1], [11, -1], [22, 1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 73. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":23}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, [[1, 1], [23, -1]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(23, [[1, 1], [23, -1]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0073/)

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## 74. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":24}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(24, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 0], [6, 1], [8, 0], [12, 0], [24, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(24, [[1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 0], [6, 1], [8, 0], [12, 0], [24, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0074/)

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## 75. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-divisor-sum；資料={"n":25}。請依 [n, divisor_mu_rows, sum, target, equal] 欄序回答。

查看答案與解釋(25, [[1, 1], [5, -1], [25, 0]], 0, 0, 是)

Wave6第三層核對=(25, [[1, 1], [5, -1], [25, 0]], 0, 0, 是)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0075/)

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## 76. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":0}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(0, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(0, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 77. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-1}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-1, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-1, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 78. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-2}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-2, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-2, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0078/)

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## 79. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-3}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-3, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-3, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 80. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-4}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-4, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-4, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0080/)

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## 81. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-5}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-5, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-5, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 82. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-6}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-6, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-6, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0082/)

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## 83. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-7}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-7, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-7, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0083/)

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## 84. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-8}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-8, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-8, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 85. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-9}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-9, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-9, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 86. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-10}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-10, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-10, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 87. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-11}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-11, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-11, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 88. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-12}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-12, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-12, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 89. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-13}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-13, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-13, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 90. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-14}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-14, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-14, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0090/)

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## 91. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-15}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-15, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-15, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 92. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-16}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-16, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-16, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 93. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-17}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-17, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-17, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0093/)

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## 94. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-18}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-18, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-18, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0094/)

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## 95. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-19}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-19, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-19, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0095/)

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## 96. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-20}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-20, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-20, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0096/)

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## 97. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-21}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-21, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-21, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 98. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-22}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-22, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-22, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



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## 99. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-23}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-23, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-23, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0099/)

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## 100. Möbius函數

positive integer domain與完整UPF multiplicities。操作=mobius-domain-boundary；資料={"n":-24}。請依 [n, in_positive_domain, mu_or_null, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(-24, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)

Wave6第三層核對=(-24, 否, null, Mobius_domain_positive_integers_only)；依完整明示資料獨立重算；mu(1)=1，square prime factor gives0，squarefree sign由distinct prime count parity；factor order不影響；zero negative或incomplete trial result不可分類。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261014-advance-20261109-r06-mobius-function-foundations/validation-report.json)