# Euler二次剩餘判準基礎 · 脈衝 R04

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本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-foundations · 2026-10-15 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 1, 1, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(3, 1, 1, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0001/)

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## 2. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 2, 2, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(5, 2, 2, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0002/)

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## 3. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":7,"a":3}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 3, 3, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(7, 3, 3, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0003/)

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## 4. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":11,"a":4}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 4, 4, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(11, 4, 4, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0004/)

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## 5. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":13,"a":5}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 5, 5, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(13, 5, 5, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0005/)

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## 6. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":17,"a":6}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 6, 6, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(17, 6, 6, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0006/)

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## 7. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":19,"a":7}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 7, 7, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(19, 7, 7, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0007/)

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## 8. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":23,"a":8}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 8, 8, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(23, 8, 8, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0008/)

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## 9. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":29,"a":9}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(29, 9, 9, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(29, 9, 9, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0009/)

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## 10. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":31,"a":10}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(31, 10, 10, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(31, 10, 10, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0010/)

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## 11. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":37,"a":11}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(37, 11, 11, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(37, 11, 11, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0011/)

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## 12. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":41,"a":12}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(41, 12, 12, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(41, 12, 12, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0012/)

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## 13. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":43,"a":13}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(43, 13, 13, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(43, 13, 13, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0013/)

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## 14. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":47,"a":14}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(47, 14, 14, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(47, 14, 14, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0014/)

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## 15. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":53,"a":15}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(53, 15, 15, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(53, 15, 15, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0015/)

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## 16. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":59,"a":16}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(59, 16, 16, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(59, 16, 16, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0016/)

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## 17. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":61,"a":17}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(61, 17, 17, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(61, 17, 17, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0017/)

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## 18. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":67,"a":18}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(67, 18, 18, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(67, 18, 18, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0018/)

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## 19. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":71,"a":19}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(71, 19, 19, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(71, 19, 19, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0019/)

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## 20. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":73,"a":20}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(73, 20, 20, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(73, 20, 20, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0020/)

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## 21. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":79,"a":21}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(79, 21, 21, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(79, 21, 21, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0021/)

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## 22. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":83,"a":22}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(83, 22, 22, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(83, 22, 22, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0022/)

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## 23. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":89,"a":23}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(89, 23, 23, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(89, 23, 23, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0023/)

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## 24. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":97,"a":24}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(97, 24, 24, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(97, 24, 24, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0024/)

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## 25. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":101,"a":25}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(101, 25, 25, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)

Wave6第七層核對=(101, 25, 25, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0025/)

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## 26. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 1, [1, 2], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(3, 1, [1, 2], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0026/)

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## 27. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 2, [], -1, 4, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(5, 2, [], -1, 4, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0027/)

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## 28. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":7,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 3, [], -1, 6, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(7, 3, [], -1, 6, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0028/)

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## 29. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":11,"a":4}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 4, [2, 9], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(11, 4, [2, 9], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0029/)

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## 30. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":13,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 5, [], -1, 12, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(13, 5, [], -1, 12, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0030/)

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## 31. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":17,"a":6}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 6, [], -1, 16, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(17, 6, [], -1, 16, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0031/)

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## 32. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":19,"a":7}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 7, [8, 11], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(19, 7, [8, 11], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0032/)

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## 33. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":23,"a":8}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 8, [10, 13], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(23, 8, [10, 13], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0033/)

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## 34. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":29,"a":9}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(29, 9, [3, 26], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(29, 9, [3, 26], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0034/)

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## 35. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":31,"a":10}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(31, 10, [14, 17], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(31, 10, [14, 17], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0035/)

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## 36. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":37,"a":11}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(37, 11, [14, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(37, 11, [14, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0036/)

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## 37. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":41,"a":12}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(41, 12, [], -1, 40, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(41, 12, [], -1, 40, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0037/)

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## 38. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":43,"a":13}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(43, 13, [20, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(43, 13, [20, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0038/)

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## 39. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":47,"a":14}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(47, 14, [22, 25], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(47, 14, [22, 25], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0039/)

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## 40. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":53,"a":15}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(53, 15, [11, 42], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(53, 15, [11, 42], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0040/)

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## 41. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":59,"a":16}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(59, 16, [4, 55], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(59, 16, [4, 55], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0041/)

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## 42. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":61,"a":17}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(61, 17, [], -1, 60, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(61, 17, [], -1, 60, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0042/)

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## 43. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":67,"a":18}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(67, 18, [], -1, 66, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(67, 18, [], -1, 66, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0043/)

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## 44. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":71,"a":19}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(71, 19, [27, 44], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(71, 19, [27, 44], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0044/)

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## 45. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":73,"a":20}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(73, 20, [], -1, 72, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(73, 20, [], -1, 72, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0045/)

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## 46. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":79,"a":21}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(79, 21, [10, 69], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(79, 21, [10, 69], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0046/)

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## 47. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":83,"a":22}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(83, 22, [], -1, 82, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(83, 22, [], -1, 82, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0047/)

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## 48. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":89,"a":23}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(89, 23, [], -1, 88, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(89, 23, [], -1, 88, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0048/)

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## 49. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":97,"a":24}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(97, 24, [11, 86], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(97, 24, [11, 86], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0049/)

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## 50. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":101,"a":25}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(101, 25, [5, 96], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)

Wave6第七層核對=(101, 25, [5, 96], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0050/)

Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-independent-comparison · candidate





## 51. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(3, 1, quadratic_residue, [1, 2], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(3, 1, quadratic_residue, [1, 2], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0051/)

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## 52. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(5, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(5, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0052/)

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## 53. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":7,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(7, 2, quadratic_residue, [3, 4], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(7, 2, quadratic_residue, [3, 4], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0053/)

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## 54. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":11,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(11, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(11, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0054/)

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## 55. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":13,"a":12}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(13, 12, quadratic_residue, [5, 8], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(13, 12, quadratic_residue, [5, 8], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0055/)

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## 56. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":17,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(17, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(17, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0056/)

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## 57. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":19,"a":11}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(19, 11, quadratic_residue, [7, 12], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(19, 11, quadratic_residue, [7, 12], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0057/)

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## 58. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":23,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(23, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(23, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0058/)

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## 59. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":29,"a":23}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(29, 23, quadratic_residue, [9, 20], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(29, 23, quadratic_residue, [9, 20], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0059/)

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## 60. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":31,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(31, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(31, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0060/)

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## 61. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":37,"a":10}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(37, 10, quadratic_residue, [11, 26], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(37, 10, quadratic_residue, [11, 26], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0061/)

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## 62. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":41,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(41, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(41, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0062/)

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## 63. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":43,"a":40}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(43, 40, quadratic_residue, [13, 30], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(43, 40, quadratic_residue, [13, 30], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0063/)

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## 64. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":47,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(47, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(47, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0064/)

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## 65. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":53,"a":13}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(53, 13, quadratic_residue, [15, 38], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(53, 13, quadratic_residue, [15, 38], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0065/)

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## 66. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":59,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(59, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(59, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0066/)

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## 67. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":61,"a":45}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(61, 45, quadratic_residue, [17, 44], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(61, 45, quadratic_residue, [17, 44], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0067/)

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## 68. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":67,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(67, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(67, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0068/)

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## 69. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":71,"a":6}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(71, 6, quadratic_residue, [19, 52], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(71, 6, quadratic_residue, [19, 52], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0069/)

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## 70. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":73,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(73, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(73, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0070/)

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## 71. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":79,"a":46}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(79, 46, quadratic_residue, [21, 58], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(79, 46, quadratic_residue, [21, 58], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0071/)

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## 72. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":83,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(83, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(83, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0072/)

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## 73. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":89,"a":84}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(89, 84, quadratic_residue, [23, 66], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(89, 84, quadratic_residue, [23, 66], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0073/)

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## 74. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":97,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(97, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)

Wave6第七層核對=(97, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0074/)

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## 75. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":101,"a":19}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋(101, 19, quadratic_residue, [25, 76], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)

Wave6第七層核對=(101, 19, quadratic_residue, [25, 76], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0075/)

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## 76. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0076/)

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## 77. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":9,"a":2}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 9, 2, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 9, 2, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0077/)

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## 78. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":7,"a":21}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 7, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 7, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0078/)

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## 79. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":4}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0079/)

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## 80. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":15,"a":5}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 15, 5, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 15, 5, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0080/)

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## 81. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":17,"a":102}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 17, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 17, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0081/)

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## 82. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":7}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0082/)

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## 83. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":21,"a":8}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 21, 8, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 21, 8, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0083/)

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## 84. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":29,"a":261}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 29, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 29, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0084/)

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## 85. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":10}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0085/)

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## 86. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":27,"a":11}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 27, 11, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 27, 11, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0086/)

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## 87. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":41,"a":492}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 41, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 41, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0087/)

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## 88. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":13}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0088/)

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## 89. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":33,"a":14}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 33, 14, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 33, 14, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0089/)

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## 90. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":53,"a":795}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 53, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 53, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0090/)

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## 91. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":16}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0091/)

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## 92. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":39,"a":17}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 39, 17, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 39, 17, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0092/)

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## 93. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":67,"a":1206}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 67, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 67, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0093/)

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## 94. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":19}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0094/)

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## 95. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":45,"a":20}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 45, 20, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 45, 20, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0095/)

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## 96. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":79,"a":1659}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 79, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 79, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0096/)

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## 97. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":22}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0097/)

Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate





## 98. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":51,"a":23}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(composite_modulus, 51, 23, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(composite_modulus, 51, 23, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0098/)

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## 99. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":97,"a":2328}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(zero_class, 97, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(zero_class, 97, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0099/)

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## 100. Euler二次剩餘判準

odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":25}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。

查看答案與解釋(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)

Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-foundations/validation-report.json)