# 有向無環圖的拓撲排序基礎 · 脈衝 R06

本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。

本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。

batch-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-foundations · 2026-10-15 · 100 題

欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。

[欄序與來源綁定資料](https://ocme.evemisslab.com/data/i18n/question-output-protocols.json)



## 1. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0001/)

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## 2. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0002/)

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## 3. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0003/)

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## 4. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0004/)

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## 5. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0005/)

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## 6. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0006/)

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## 7. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0007/)

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## 8. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0008/)

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## 9. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0009/)

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## 10. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0010/)

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## 11. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0011/)

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## 12. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0012/)

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## 13. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0013/)

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## 14. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0014/)

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## 15. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0015/)

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## 16. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0016/)

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## 17. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0017/)

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## 18. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0018/)

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## 19. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0019/)

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## 20. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0020/)

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## 21. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0021/)

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## 22. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0022/)

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## 23. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v2], 0, 2, 是], [[v0, v3], 0, 3, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0023/)

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## 24. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v4], 0, 4, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v4], 0, 4, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0024/)

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## 25. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-order-audit；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"],["v0","v5"]],"candidate":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"]}。請依 [vertices, candidate, same_vertex_set, edge_position_rows, valid_topological_order, boundary] 欄序回答。

same_vertex_set只驗集合相同，duplicate candidate仍可能為是；最後valid_topological_order還驗完整permutation與全部edge。不合candidate不表示graph cyclic。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 是, [[[v0, v1], 0, 1, 是], [[v0, v4], 0, 4, 是], [[v0, v5], 0, 5, 是]], 是, invalid_candidate_does_not_itself_prove_a_cycle)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0025/)

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## 26. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, 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[v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v2, v3, v4, v0, v1, v5], [v2, v3, v4, v0, v5, v1], [v2, v3, v4, v5, v0, v1], [v2, v3, v5, v0, v1, v4], [v2, v3, v5, v0, v4, v1], [v2, v3, v5, v4, v0, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v3, v0, v1, v5], [v2, v4, v3, v0, v5, v1], [v2, v4, v3, v5, v0, v1], [v2, v4, v5, v0, v1, v3], [v2, v4, v5, v0, v3, v1], [v2, v4, v5, v3, v0, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v3, v0, v1, v4], [v2, v5, v3, v0, v4, v1], [v2, v5, v3, v4, v0, v1], [v2, v5, v4, v0, v1, v3], [v2, v5, v4, v0, v3, v1], [v2, v5, v4, v3, v0, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v4, v0, v1, v5], [v3, v2, v4, v0, v5, v1], [v3, v2, v4, v5, v0, v1], [v3, v2, v5, v0, v1, v4], [v3, v2, v5, v0, v4, v1], [v3, v2, v5, v4, v0, v1], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v2, v0, v1, v5], [v3, v4, v2, v0, v5, v1], [v3, v4, v2, v5, v0, v1], [v3, v4, v5, v0, v1, v2], [v3, v4, v5, v0, v2, v1], [v3, v4, v5, v2, v0, v1], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v2, v0, v1, v4], [v3, v5, v2, v0, v4, v1], [v3, v5, v2, v4, v0, v1], [v3, v5, v4, v0, v1, v2], [v3, v5, v4, v0, v2, v1], [v3, v5, v4, v2, v0, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v3, v0, v1, v5], [v4, v2, v3, v0, v5, v1], [v4, v2, v3, v5, v0, v1], [v4, v2, v5, v0, v1, v3], [v4, v2, v5, v0, v3, v1], [v4, v2, v5, v3, v0, v1], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v2, v0, v1, v5], [v4, v3, v2, v0, v5, v1], [v4, v3, v2, v5, v0, v1], [v4, v3, v5, v0, v1, v2], [v4, v3, v5, v0, v2, v1], [v4, v3, v5, v2, v0, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v2, v0, v1, v3], [v4, v5, v2, v0, v3, v1], [v4, v5, v2, v3, v0, v1], [v4, v5, v3, v0, v1, v2], [v4, v5, v3, v0, v2, v1], [v4, v5, v3, v2, v0, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v3, v0, v1, v4], [v5, v2, v3, v0, v4, v1], [v5, v2, v3, v4, v0, v1], [v5, v2, v4, v0, v1, v3], [v5, v2, v4, v0, v3, v1], [v5, v2, v4, v3, v0, v1], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v2, v0, v1, v4], [v5, v3, v2, v0, v4, v1], [v5, v3, v2, v4, v0, v1], [v5, v3, v4, v0, v1, v2], [v5, v3, v4, v0, v2, v1], [v5, v3, v4, v2, v0, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v2, v0, v1, v3], [v5, v4, v2, v0, v3, v1], [v5, v4, v2, v3, v0, v1], [v5, v4, v3, v0, v1, v2], [v5, v4, v3, v0, v2, v1], [v5, v4, v3, v2, v0, v1]], 360, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0026/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 27. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v4, v0, v2, v5], [v1, v3, v4, v0, v5, v2], [v1, v3, v4, v5, v0, v2], [v1, v3, v5, v0, v2, v4], [v1, v3, v5, v0, v4, v2], [v1, v3, v5, v4, v0, v2], [v1, v4, v0, v2, v3, v5], [v1, v4, v0, v2, v5, v3], [v1, v4, v0, v3, v2, v5], [v1, v4, v0, v3, v5, v2], [v1, v4, v0, v5, v2, v3], [v1, v4, v0, v5, v3, v2], [v1, v4, v3, v0, v2, v5], [v1, v4, v3, v0, v5, v2], [v1, v4, v3, v5, v0, v2], [v1, v4, v5, v0, v2, v3], [v1, v4, v5, v0, v3, v2], [v1, v4, v5, v3, v0, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v3, v0, v2, v4], [v1, v5, v3, v0, v4, v2], [v1, v5, v3, v4, v0, v2], [v1, v5, v4, v0, v2, v3], [v1, v5, v4, v0, v3, v2], [v1, v5, v4, v3, v0, v2], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v4, v0, v2, v5], [v3, v1, v4, v0, v5, v2], [v3, v1, v4, v5, v0, v2], [v3, v1, v5, v0, v2, v4], [v3, v1, v5, v0, v4, v2], [v3, v1, v5, v4, v0, v2], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v1, v0, v2, v5], [v3, v4, v1, v0, v5, v2], [v3, v4, v1, v5, v0, v2], [v3, v4, v5, v0, v1, v2], [v3, v4, v5, v0, v2, v1], [v3, v4, v5, v1, v0, v2], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v1, v0, v2, v4], [v3, v5, v1, v0, v4, v2], [v3, v5, v1, v4, v0, v2], [v3, v5, v4, v0, v1, v2], [v3, v5, v4, v0, v2, v1], [v3, v5, v4, v1, v0, v2], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v3, v0, v2, v5], [v4, v1, v3, v0, v5, v2], [v4, v1, v3, v5, v0, v2], [v4, v1, v5, v0, v2, v3], [v4, v1, v5, v0, v3, v2], [v4, v1, v5, v3, v0, v2], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v1, v0, v2, v5], [v4, v3, v1, v0, v5, v2], [v4, v3, v1, v5, v0, v2], [v4, v3, v5, v0, v1, v2], [v4, v3, v5, v0, v2, v1], [v4, v3, v5, v1, v0, v2], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v1, v0, v2, v3], [v4, v5, v1, v0, v3, v2], [v4, v5, v1, v3, v0, v2], [v4, v5, v3, v0, v1, v2], [v4, v5, v3, v0, v2, v1], [v4, v5, v3, v1, v0, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v3, v0, v2, v4], [v5, v1, v3, v0, v4, v2], [v5, v1, v3, v4, v0, v2], [v5, v1, v4, v0, v2, v3], [v5, v1, v4, v0, v3, v2], [v5, v1, v4, v3, v0, v2], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v1, v0, v2, v4], [v5, v3, v1, v0, v4, v2], [v5, v3, v1, v4, v0, v2], [v5, v3, v4, v0, v1, v2], [v5, v3, v4, v0, v2, v1], [v5, v3, v4, v1, v0, v2], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v1, v0, v2, v3], [v5, v4, v1, v0, v3, v2], [v5, v4, v1, v3, v0, v2], [v5, v4, v3, v0, v1, v2], [v5, v4, v3, v0, v2, v1], [v5, v4, v3, v1, v0, v2]], 360, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0027/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 28. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v5, v0, v1, v2], [v3, v4, v5, v0, v2, v1], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v4, v0, v1, v2], [v3, v5, v4, v0, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v5, v0, v1, v2], [v4, v3, v5, v0, v2, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v3, v0, v1, v2], [v4, v5, v3, v0, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v4, v0, v1, v2], [v5, v3, v4, v0, v2, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v3, v0, v1, v2], [v5, v4, v3, v0, v2, v1]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0028/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 29. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, v3, v5, v4], [v1, v2, v0, v4, v3, v5], [v1, v2, v0, v4, v5, v3], [v1, v2, v0, v5, v3, v4], [v1, v2, v0, v5, v4, v3], [v1, v2, v4, v0, v3, v5], [v1, v2, v4, v0, v5, v3], 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v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v4, v0, v3, v5], [v2, v1, v4, v0, v5, v3], [v2, v1, v4, v5, v0, v3], [v2, v1, v5, v0, v3, v4], [v2, v1, v5, v0, v4, v3], [v2, v1, v5, v4, v0, v3], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v1, v0, v3, v5], [v2, v4, v1, v0, v5, v3], [v2, v4, v1, v5, v0, v3], [v2, v4, v5, v0, v1, v3], [v2, v4, v5, v0, v3, v1], [v2, v4, v5, v1, v0, v3], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v1, v0, v3, v4], [v2, v5, v1, v0, v4, v3], [v2, v5, v1, v4, v0, v3], [v2, v5, v4, v0, v1, v3], [v2, v5, v4, v0, v3, v1], [v2, v5, v4, v1, v0, v3], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v2, v0, v3, v5], [v4, v1, v2, v0, v5, v3], [v4, v1, v2, v5, v0, v3], [v4, v1, v5, v0, v2, v3], [v4, v1, v5, v0, v3, v2], [v4, v1, v5, v2, v0, v3], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v1, v0, v3, v5], [v4, v2, v1, v0, v5, v3], [v4, v2, v1, v5, v0, v3], [v4, v2, v5, v0, v1, v3], [v4, v2, v5, v0, v3, v1], [v4, v2, v5, v1, v0, v3], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v1, v0, v2, v3], [v4, v5, v1, v0, v3, v2], [v4, v5, v1, v2, v0, v3], [v4, v5, v2, v0, v1, v3], [v4, v5, v2, v0, v3, v1], [v4, v5, v2, v1, v0, v3], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v2, v0, v3, v4], [v5, v1, v2, v0, v4, v3], [v5, v1, v2, v4, v0, v3], [v5, v1, v4, v0, v2, v3], [v5, v1, v4, v0, v3, v2], [v5, v1, v4, v2, v0, v3], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v1, v0, v3, v4], [v5, v2, v1, v0, v4, v3], [v5, v2, v1, v4, v0, v3], [v5, v2, v4, v0, v1, v3], [v5, v2, v4, v0, v3, v1], [v5, v2, v4, v1, v0, v3], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v1, v0, v2, v3], [v5, v4, v1, v0, v3, v2], [v5, v4, v1, v2, v0, v3], [v5, v4, v2, v0, v1, v3], [v5, v4, v2, v0, v3, v1], [v5, v4, v2, v1, v0, v3]], 360, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0029/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 30. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v5, v0, v1, v3], [v2, v4, v5, v0, v3, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v4, v0, v1, v3], [v2, v5, v4, v0, v3, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v5, v0, v1, v3], [v4, v2, v5, v0, v3, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v2, v0, v1, v3], [v4, v5, v2, v0, v3, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v4, v0, v1, v3], [v5, v2, v4, v0, v3, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v2, v0, v1, v3], [v5, v4, v2, v0, v3, v1]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v5, v0, v1, v3], [v2, v4, v5, v0, v3, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v4, v0, v1, v3], [v2, v5, v4, v0, v3, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v5, v0, v1, v3], [v4, v2, v5, v0, v3, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v2, v0, v1, v3], [v4, v5, v2, v0, v3, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v4, v0, v1, v3], [v5, v2, v4, v0, v3, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v2, v0, v1, v3], [v5, v4, v2, v0, v3, v1]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0030/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 31. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v4, v0, v2, v3, v5], [v1, v4, v0, v2, v5, v3], [v1, v4, v0, v3, v2, v5], [v1, v4, v0, v3, v5, v2], [v1, v4, v0, v5, v2, v3], [v1, v4, v0, v5, v3, v2], [v1, v4, v5, v0, v2, v3], [v1, v4, v5, v0, v3, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v4, v0, v2, v3], [v1, v5, v4, v0, v3, v2], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v5, v0, v2, v3], [v4, v1, v5, v0, v3, v2], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v4, v5, v1, v0, v2, v3], [v4, v5, v1, v0, v3, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v4, v0, v2, v3], [v5, v1, v4, v0, v3, v2], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1], [v5, v4, v1, v0, v2, v3], [v5, v4, v1, v0, v3, v2]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0031/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 32. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v5, v0, v1, v2, v3], [v4, v5, v0, v1, v3, v2], [v4, v5, v0, v2, v1, v3], [v4, v5, v0, v2, v3, v1], [v4, v5, v0, v3, v1, v2], [v4, v5, v0, v3, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v4, v0, v1, v2, v3], [v5, v4, v0, v1, v3, v2], [v5, v4, v0, v2, v1, v3], [v5, v4, v0, v2, v3, v1], [v5, v4, v0, v3, v1, v2], [v5, v4, v0, v3, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0032/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 33. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, v3, v5, v4], [v1, v2, v0, v4, v3, v5], [v1, v2, v0, v4, v5, v3], [v1, v2, v0, v5, v3, v4], [v1, v2, v0, v5, v4, v3], [v1, v2, v3, v0, v4, v5], [v1, v2, v3, v0, v5, v4], [v1, v2, v3, v5, v0, v4], [v1, v2, v5, v0, v3, v4], [v1, v2, v5, v0, v4, v3], [v1, v2, v5, v3, v0, v4], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v2, v0, v4, v5], [v1, v3, v2, v0, v5, v4], [v1, v3, v2, v5, v0, v4], [v1, v3, v5, v0, v2, v4], [v1, v3, v5, v0, v4, v2], [v1, v3, v5, v2, v0, v4], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v2, v0, v3, v4], [v1, v5, v2, v0, v4, v3], [v1, v5, v2, v3, v0, v4], [v1, v5, v3, v0, v2, v4], [v1, v5, v3, v0, v4, v2], [v1, v5, v3, v2, v0, v4], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v3, v0, v4, v5], [v2, v1, v3, v0, v5, v4], [v2, v1, v3, v5, v0, v4], [v2, v1, v5, v0, v3, v4], [v2, v1, v5, v0, v4, v3], [v2, v1, v5, v3, v0, v4], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v2, v3, v1, v0, v4, v5], [v2, v3, v1, v0, v5, v4], [v2, v3, v1, v5, v0, v4], [v2, v3, v5, v0, v1, v4], [v2, v3, v5, v0, v4, v1], [v2, v3, v5, v1, v0, v4], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v1, v0, v3, v4], [v2, v5, v1, v0, v4, v3], [v2, v5, v1, v3, v0, v4], [v2, v5, v3, v0, v1, v4], [v2, v5, v3, v0, v4, v1], [v2, v5, v3, v1, v0, v4], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v2, v0, v4, v5], [v3, v1, v2, v0, v5, v4], [v3, v1, v2, v5, v0, v4], [v3, v1, v5, v0, v2, v4], [v3, v1, v5, v0, v4, v2], [v3, v1, v5, v2, v0, v4], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v1, v0, v4, v5], [v3, v2, v1, v0, v5, v4], [v3, v2, v1, v5, v0, v4], [v3, v2, v5, v0, v1, v4], [v3, v2, v5, v0, v4, v1], [v3, v2, v5, v1, v0, v4], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v1, v0, v2, v4], [v3, v5, v1, v0, v4, v2], [v3, v5, v1, v2, v0, v4], [v3, v5, v2, v0, v1, v4], [v3, v5, v2, v0, v4, v1], [v3, v5, v2, v1, v0, v4], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v2, v0, v3, v4], [v5, v1, v2, v0, v4, v3], [v5, v1, v2, v3, v0, v4], [v5, v1, v3, v0, v2, v4], [v5, v1, v3, v0, v4, v2], [v5, v1, v3, v2, v0, v4], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v1, v0, v3, v4], [v5, v2, v1, v0, v4, v3], [v5, v2, v1, v3, v0, v4], [v5, v2, v3, v0, v1, v4], [v5, v2, v3, v0, v4, v1], [v5, v2, v3, v1, v0, v4], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v1, v0, v2, v4], [v5, v3, v1, v0, v4, v2], [v5, v3, v1, v2, v0, v4], [v5, v3, v2, v0, v1, v4], [v5, v3, v2, v0, v4, v1], [v5, v3, v2, v1, v0, v4]], 360, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0033/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 34. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v2, v3, v5, v0, v1, v4], [v2, v3, v5, v0, v4, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v3, v0, v1, v4], [v2, v5, v3, v0, v4, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v5, v0, v1, v4], [v3, v2, v5, v0, v4, v1], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v2, v0, v1, v4], [v3, v5, v2, v0, v4, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v3, v0, v1, v4], [v5, v2, v3, v0, v4, v1], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v2, v0, v1, v4], [v5, v3, v2, v0, v4, v1]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0034/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 35. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v5, v0, v2, v4], [v1, v3, v5, v0, v4, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v3, v0, v2, v4], [v1, v5, v3, v0, v4, v2], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v5, v0, v2, v4], [v3, v1, v5, v0, v4, v2], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v1, v0, v2, v4], [v3, v5, v1, v0, v4, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v3, v0, v2, v4], [v5, v1, v3, v0, v4, v2], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v1, v0, v2, v4], [v5, v3, v1, v0, v4, v2]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v5, v0, v2, v4], [v1, v3, v5, v0, v4, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v3, v0, v2, v4], [v1, v5, v3, v0, v4, v2], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v5, v0, v2, v4], [v3, v1, v5, v0, v4, v2], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v3, v5, v1, v0, v2, v4], [v3, v5, v1, v0, v4, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v3, v0, v2, v4], [v5, v1, v3, v0, v4, v2], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1], [v5, v3, v1, v0, v2, v4], [v5, v3, v1, v0, v4, v2]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0035/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 36. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v5, v0, v1, v2, v4], [v3, v5, v0, v1, v4, v2], [v3, v5, v0, v2, v1, v4], [v3, v5, v0, v2, v4, v1], [v3, v5, v0, v4, v1, v2], [v3, v5, v0, v4, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v3, v0, v1, v2, v4], [v5, v3, v0, v1, v4, v2], [v5, v3, v0, v2, v1, v4], [v5, v3, v0, v2, v4, v1], [v5, v3, v0, v4, v1, v2], [v5, v3, v0, v4, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0036/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 37. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, v3, v5, v4], [v1, v2, v0, v4, v3, v5], [v1, v2, v0, v4, v5, v3], [v1, v2, v0, v5, v3, v4], [v1, v2, v0, v5, v4, v3], [v1, v2, v5, v0, v3, v4], [v1, v2, v5, v0, v4, v3], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v1, v5, v2, v0, v3, v4], [v1, v5, v2, v0, v4, v3], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v5, v0, v3, v4], [v2, v1, v5, v0, v4, v3], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v1, v0, v3, v4], [v2, v5, v1, v0, v4, v3], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2], [v5, v1, v2, v0, v3, v4], [v5, v1, v2, v0, v4, v3], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1], [v5, v2, v1, v0, v3, v4], [v5, v2, v1, v0, v4, v3]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0037/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 38. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v2, v0, v1, v3, v4], [v5, v2, v0, v1, v4, v3], [v5, v2, v0, v3, v1, v4], [v5, v2, v0, v3, v4, v1], [v5, v2, v0, v4, v1, v3], [v5, v2, v0, v4, v3, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0038/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 39. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v5, v0, v2, v3, v4], [v1, v5, v0, v2, v4, v3], [v1, v5, v0, v3, v2, v4], [v1, v5, v0, v3, v4, v2], [v1, v5, v0, v4, v2, v3], [v1, v5, v0, v4, v3, v2], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1], [v5, v1, v0, v2, v3, v4], [v5, v1, v0, v2, v4, v3], [v5, v1, v0, v3, v2, v4], [v5, v1, v0, v3, v4, v2], [v5, v1, v0, v4, v2, v3], [v5, v1, v0, v4, v3, v2]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0039/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 40. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1]], 144, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, v3, v1, v2], [v5, v0, v4, v3, v2, v1]], 144, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0040/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 41. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, 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v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, v3, v5, v4], [v1, v2, v0, v4, v3, v5], [v1, v2, v0, v4, v5, v3], [v1, v2, v0, v5, v3, v4], [v1, v2, v0, v5, v4, v3], [v1, v2, v3, v0, v4, v5], [v1, v2, v3, v0, v5, v4], 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[v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v1, v0, v3, v5], [v2, v4, v1, v0, v5, v3], [v2, v4, v1, v3, v0, v5], [v2, v4, v3, v0, v1, v5], [v2, v4, v3, v0, v5, v1], [v2, v4, v3, v1, v0, v5], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v2, v0, v4, v5], [v3, v1, v2, v0, v5, v4], [v3, v1, v2, v4, v0, v5], [v3, v1, v4, v0, v2, v5], [v3, v1, v4, v0, v5, v2], [v3, v1, v4, v2, v0, v5], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v1, v0, v4, v5], [v3, v2, v1, v0, v5, v4], [v3, v2, v1, v4, v0, v5], [v3, v2, v4, v0, v1, v5], [v3, v2, v4, v0, v5, v1], [v3, v2, v4, v1, v0, v5], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v1, v0, v2, v5], [v3, v4, v1, v0, v5, v2], [v3, v4, v1, v2, v0, v5], [v3, v4, v2, v0, v1, v5], [v3, v4, v2, v0, v5, v1], [v3, v4, v2, v1, v0, v5], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v2, v0, v3, v5], [v4, v1, v2, v0, v5, v3], [v4, v1, v2, v3, v0, v5], [v4, v1, v3, v0, v2, v5], [v4, v1, v3, v0, v5, v2], [v4, v1, v3, v2, v0, v5], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v1, v0, v3, v5], [v4, v2, v1, v0, v5, v3], [v4, v2, v1, v3, v0, v5], [v4, v2, v3, v0, v1, v5], [v4, v2, v3, v0, v5, v1], [v4, v2, v3, v1, v0, v5], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v1, v0, v2, v5], [v4, v3, v1, v0, v5, v2], [v4, v3, v1, v2, v0, v5], [v4, v3, v2, v0, v1, v5], [v4, v3, v2, v0, v5, v1], [v4, v3, v2, v1, v0, v5]], 360, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0041/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 42. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v2, v3, v4, v0, v1, v5], [v2, v3, v4, v0, v5, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v3, v0, v1, v5], [v2, v4, v3, v0, v5, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v4, v0, v1, v5], [v3, v2, v4, v0, v5, v1], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v2, v0, v1, v5], [v3, v4, v2, v0, v5, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v3, v0, v1, v5], [v4, v2, v3, v0, v5, v1], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v2, v0, v1, v5], [v4, v3, v2, v0, v5, v1]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0042/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 43. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v4, v0, v2, v5], [v1, v3, v4, 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[v3, v1, v4, v0, v2, v5], [v3, v1, v4, v0, v5, v2], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v1, v0, v2, v5], [v3, v4, v1, v0, v5, v2], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v3, v0, v2, v5], [v4, v1, v3, v0, v5, v2], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v1, v0, v2, v5], [v4, v3, v1, v0, v5, v2]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v4, v0, v2, v5], [v1, v3, v4, v0, v5, v2], [v1, v4, v0, v2, v3, v5], [v1, v4, v0, v2, v5, v3], [v1, v4, v0, v3, v2, v5], [v1, v4, v0, v3, v5, v2], [v1, v4, v0, v5, v2, v3], [v1, v4, v0, v5, v3, v2], [v1, v4, v3, v0, v2, v5], [v1, v4, v3, v0, v5, v2], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v4, v0, v2, v5], [v3, v1, v4, v0, v5, v2], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v3, v4, v1, v0, v2, v5], [v3, v4, v1, v0, v5, v2], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v3, v0, v2, v5], [v4, v1, v3, v0, v5, v2], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1], [v4, v3, v1, v0, v2, v5], [v4, v3, v1, v0, v5, v2]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0043/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 44. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v4, v0, v1, v2, v5], [v3, v4, v0, v1, v5, v2], [v3, v4, v0, v2, v1, v5], [v3, v4, v0, v2, v5, v1], [v3, v4, v0, v5, v1, v2], [v3, v4, v0, v5, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v3, v0, v1, v2, v5], [v4, v3, v0, v1, v5, v2], [v4, v3, v0, v2, v1, v5], [v4, v3, v0, v2, v5, v1], [v4, v3, v0, v5, v1, v2], [v4, v3, v0, v5, v2, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0044/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 45. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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[v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, v3, v5, v4], [v1, v2, v0, v4, v3, v5], [v1, v2, v0, v4, v5, v3], [v1, v2, v0, v5, v3, v4], [v1, v2, v0, v5, v4, v3], [v1, v2, v4, v0, v3, v5], [v1, v2, v4, v0, v5, v3], [v1, v4, v0, v2, v3, v5], [v1, v4, v0, v2, v5, v3], [v1, v4, v0, v3, v2, v5], [v1, v4, v0, v3, v5, v2], [v1, v4, v0, v5, v2, v3], [v1, v4, v0, v5, v3, v2], [v1, v4, v2, v0, v3, v5], [v1, v4, v2, v0, v5, v3], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v4, v0, v3, v5], [v2, v1, v4, v0, v5, v3], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v2, v4, v1, v0, v3, v5], [v2, v4, v1, v0, v5, v3], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2], [v4, v1, v2, v0, v3, v5], [v4, v1, v2, v0, v5, v3], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1], [v4, v2, v1, v0, v3, v5], [v4, v2, v1, v0, v5, v3]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0045/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 46. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v4, v0, v1, v3, v5], [v2, v4, v0, v1, v5, v3], [v2, v4, v0, v3, v1, v5], [v2, v4, v0, v3, v5, v1], [v2, v4, v0, v5, v1, v3], [v2, v4, v0, v5, v3, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v2, v0, v1, v3, v5], [v4, v2, v0, v1, v5, v3], [v4, v2, v0, v3, v1, v5], [v4, v2, v0, v3, v5, v1], [v4, v2, v0, v5, v1, v3], [v4, v2, v0, v5, v3, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0046/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 47. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v2], [v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v4, v0, v2, v3, v5], [v1, v4, v0, v2, v5, v3], [v1, v4, v0, v3, v2, v5], [v1, v4, v0, v3, v5, v2], [v1, v4, v0, v5, v2, v3], [v1, v4, v0, v5, v3, v2], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1], [v4, v1, v0, v2, v3, v5], [v4, v1, v0, v2, v5, v3], [v4, v1, v0, v3, v2, v5], [v4, v1, v0, v3, v5, v2], [v4, v1, v0, v5, v2, v3], [v4, v1, v0, v5, v3, v2]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0047/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 48. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1]], 144, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v2], [v0, v3], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v4, v0, v1, v2, v3, v5], [v4, v0, v1, v2, v5, v3], [v4, v0, v1, v3, v2, v5], [v4, v0, v1, v3, v5, v2], [v4, v0, v1, v5, v2, v3], [v4, v0, v1, v5, v3, v2], [v4, v0, v2, v1, v3, v5], [v4, v0, v2, v1, v5, v3], [v4, v0, v2, v3, v1, v5], [v4, v0, v2, v3, v5, v1], [v4, v0, v2, v5, v1, v3], [v4, v0, v2, v5, v3, v1], [v4, v0, v3, v1, v2, v5], [v4, v0, v3, v1, v5, v2], [v4, v0, v3, v2, v1, v5], [v4, v0, v3, v2, v5, v1], [v4, v0, v3, v5, v1, v2], [v4, v0, v3, v5, v2, v1], [v4, v0, v5, v1, v2, v3], [v4, v0, v5, v1, v3, v2], [v4, v0, v5, v2, v1, v3], [v4, v0, v5, v2, v3, v1], [v4, v0, v5, v3, v1, v2], [v4, v0, v5, v3, v2, v1]], 144, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0048/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 49. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v4], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, 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Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v4], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], 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v0, v5, v4], [v1, v3, v0, v2, v4, v5], [v1, v3, v0, v2, v5, v4], [v1, v3, v0, v4, v2, v5], [v1, v3, v0, v4, v5, v2], [v1, v3, v0, v5, v2, v4], [v1, v3, v0, v5, v4, v2], [v1, v3, v2, v0, v4, v5], [v1, v3, v2, v0, v5, v4], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v3, v0, v4, v5], [v2, v1, v3, v0, v5, v4], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v2, v3, v1, v0, v4, v5], [v2, v3, v1, v0, v5, v4], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v1, v0, v2, v4, v5], [v3, v1, v0, v2, v5, v4], [v3, v1, v0, v4, v2, v5], [v3, v1, v0, v4, v5, v2], [v3, v1, v0, v5, v2, v4], [v3, v1, v0, v5, v4, v2], [v3, v1, v2, v0, v4, v5], [v3, v1, v2, v0, v5, v4], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1], [v3, v2, v1, v0, v4, v5], [v3, v2, v1, v0, v5, v4]], 240, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0049/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 50. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [vertices, edges, all_valid_orders, order_count, order_exists, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v4], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)

Wave6第十層核對=([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v1], [v0, v4], [v0, v5]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v2, v0, v1, v3, v4, v5], [v2, v0, v1, v3, v5, v4], [v2, v0, v1, v4, v3, v5], [v2, v0, v1, v4, v5, v3], [v2, v0, v1, v5, v3, v4], [v2, v0, v1, v5, v4, v3], [v2, v0, v3, v1, v4, v5], [v2, v0, v3, v1, v5, v4], [v2, v0, v3, v4, v1, v5], [v2, v0, v3, v4, v5, v1], [v2, v0, v3, v5, v1, v4], [v2, v0, v3, v5, v4, v1], [v2, v0, v4, v1, v3, v5], [v2, v0, v4, v1, v5, v3], [v2, v0, v4, v3, v1, v5], [v2, v0, v4, v3, v5, v1], [v2, v0, v4, v5, v1, v3], [v2, v0, v4, v5, v3, v1], [v2, v0, v5, v1, v3, v4], [v2, v0, v5, v1, v4, v3], [v2, v0, v5, v3, v1, v4], [v2, v0, v5, v3, v4, v1], [v2, v0, v5, v4, v1, v3], [v2, v0, v5, v4, v3, v1], [v2, v3, v0, v1, v4, v5], [v2, v3, v0, v1, v5, v4], [v2, v3, v0, v4, v1, v5], [v2, v3, v0, v4, v5, v1], [v2, v3, v0, v5, v1, v4], [v2, v3, v0, v5, v4, v1], [v3, v0, v1, v2, v4, v5], [v3, v0, v1, v2, v5, v4], [v3, v0, v1, v4, v2, v5], [v3, v0, v1, v4, v5, v2], [v3, v0, v1, v5, v2, v4], [v3, v0, v1, v5, v4, v2], [v3, v0, v2, v1, v4, v5], [v3, v0, v2, v1, v5, v4], [v3, v0, v2, v4, v1, v5], [v3, v0, v2, v4, v5, v1], [v3, v0, v2, v5, v1, v4], [v3, v0, v2, v5, v4, v1], [v3, v0, v4, v1, v2, v5], [v3, v0, v4, v1, v5, v2], [v3, v0, v4, v2, v1, v5], [v3, v0, v4, v2, v5, v1], [v3, v0, v4, v5, v1, v2], [v3, v0, v4, v5, v2, v1], [v3, v0, v5, v1, v2, v4], [v3, v0, v5, v1, v4, v2], [v3, v0, v5, v2, v1, v4], [v3, v0, v5, v2, v4, v1], [v3, v0, v5, v4, v1, v2], [v3, v0, v5, v4, v2, v1], [v3, v2, v0, v1, v4, v5], [v3, v2, v0, v1, v5, v4], [v3, v2, v0, v4, v1, v5], [v3, v2, v0, v4, v5, v1], [v3, v2, v0, v5, v1, v4], [v3, v2, v0, v5, v4, v1]], 180, 是, all_vertex_permutations_are_audited)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0050/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-all-orders · candidate





## 51. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0051/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-kahn-trace · candidate





## 52. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0052/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-kahn-trace · candidate





## 53. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v3, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0053/)

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## 54. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0054/)

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## 55. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0055/)

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## 56. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0056/)

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## 57. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v4, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0057/)

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## 58. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0058/)

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## 59. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0059/)

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## 60. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0060/)

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## 61. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0061/)

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## 62. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0062/)

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## 63. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0063/)

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## 64. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0064/)

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## 65. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v5], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0065/)

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## 66. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0066/)

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## 67. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0067/)

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## 68. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0068/)

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## 69. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v3, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0069/)

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## 70. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0070/)

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## 71. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0071/)

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## 72. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0072/)

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## 73. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v4], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

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[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0073/)

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## 74. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0074/)

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## 75. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-kahn-trace；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, output_order, cycle_detected, valid_completed_order, certificate] 欄序回答。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v3], v0], [[v1, v2, v3, v4, v5], [v1, v2, v3, v4, v5], v1], [[v2, v3, v4, v5], [v2, v3, v4, v5], v2], [[v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v4, v5], [v4, v5], v4], [[v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], 否, 是, each_step_removes_lexicographically_first_zero_indegree_source)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0075/)

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## 76. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0076/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 77. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0077/)

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## 78. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0078/)

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## 79. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0079/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 80. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v5], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0080/)

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## 81. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0081/)

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## 82. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0082/)

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## 83. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0083/)

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## 84. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3, v4], v3], [[v0, v1, v2, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0084/)

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## 85. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0085/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 86. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0086/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 87. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3], v3]], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3], v3]], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0087/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 88. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3], v3]], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v3], v3]], [v0, v1, v2, v4, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0088/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 89. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0089/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 90. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v0","v5"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([], [v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0090/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 91. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0091/)

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## 92. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0092/)

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## 93. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0093/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 94. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4, v5], v4], [[v0, v1, v2, v3, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0094/)

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## 95. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v4"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0095/)

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## 96. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v4"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0096/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 97. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0097/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 98. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v3"],["v0","v4"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v5], v5]], [v0, v1, v2, v3, v4], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0098/)

有向無環圖的拓撲排序 · qf-mod47-toposort-cycle-boundary · candidate





## 99. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v5"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v1, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0099/)

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## 100. 有向無環圖的拓撲排序

finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-cycle-boundary；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v1"],["v1","v2"],["v2","v0"],["v0","v2"],["v0","v5"],["v1","v3"]]}。請依 [source_removal_trace, remaining_vertices, directed_cycle, cycle_detected, no_order_certificate, uniqueness_or_extra_claim, boundary] 欄序回答。

remaining vertices可包含不在witness cycle上的尾端；explicit cycle才是反例。無邊或空vertex graph仍可有合法order，empty permutation也算一個。

查看答案與解釋([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)

Wave6第十層核對=([[[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v4], v4]], [v0, v1, v2, v3, v5], [v0, v2, v0], 是, 是, 否, directed_cycle_blocks_every_topological_order_while_multiple_orders_and_empty_edges_are_allowed)；依完整明示資料獨立重算；全部orders、Kahn source-removal trace與cycle witness交叉核對；invalid candidate不等於cycle；multiple orders與empty-edge graph允許且不混同topological space。



[本題逐步詳解（AI 二次覆核）](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0100/)

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[原始題目 JSONL](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-foundations/questions.jsonl) · [驗收報告](https://ocme.evemisslab.com/data/questions/batches/batch-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-foundations/validation-report.json)