# 第 35637 題：畢達哥拉斯關係反例辨識 [返回所在分頁 179](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/179/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260912-geometry-foundations/#q-20260912-pythagorean-counterexample-0002) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0070-35637 · q-20260912-pythagorean-counterexample-0002 ## 原題與已知條件 下列哪一組正數不滿足平方關係 a²+b²=c²（各組最後一個數作為 c）？ 甲：5、12、13；乙：5、13、13；丙：5、12、13；丁：5、12、13 - G001 — 下列哪一組正數不滿足平方關係 a²+b²=c²（各組最後一個數作為 c）？ 甲：5、12、13；乙：5、13、13；丙：5、12、13；丁：5、12、13 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-euclid-pythagorean-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euclid-pythagorean-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-pythagorean-counterexample, [counterexample_index, mode, options]] 操作後 derived = [counter, null, null] 條件：無 只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。 步驟識別與依賴規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[[5, 12, 13], [5, 13, 13], [5, 12, 13], [5, 12, 13]]] 操作後 derived = [[0: 甲 = A, 1: 乙 = B, 2: 丙 = C, 3: 丁 = D]] 條件：無 四選項依原位置保留，即使三個有效triple相同也不去重；中英選項標籤只按位置對應。c是每列最後一項，不能排序偷換。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_OPTION_position_legend_keep_duplicate_options · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Pyth option 0 a squared := mul(5, 5) 操作後 Pyth option 0 a squared = 25 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Pyth option 0 b squared := mul(12, 12) 操作後 Pyth option 0 b squared = 144 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Pyth option 0 LAST c squared := mul(13, 13) 操作後 Pyth option 0 LAST c squared = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Pyth option 0 sum a2 b2 := sum(25, 144) 操作後 Pyth option 0 sum a2 b2 = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [0, [5, 12, 13]] 操作後 derived = [是, 169, 169, 是] 條件：無 逐選項先查正長度且a²+b²=c²；這是題給平方關係的直接核對，不從草圖或largest-sort判斷，也不新增無需的幾何逆定理。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_EACH_positive_triple_square_relation · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Pyth option 1 a squared := mul(5, 5) 操作後 Pyth option 1 a squared = 25 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Pyth option 1 b squared := mul(13, 13) 操作後 Pyth option 1 b squared = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Pyth option 1 LAST c squared := mul(13, 13) 操作後 Pyth option 1 LAST c squared = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Pyth option 1 sum a2 b2 := sum(25, 169) 操作後 Pyth option 1 sum a2 b2 = 194 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [1, [5, 13, 13]] 操作後 derived = [是, 194, 169, 否] 條件：無 逐選項先查正長度且a²+b²=c²；這是題給平方關係的直接核對，不從草圖或largest-sort判斷，也不新增無需的幾何逆定理。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_EACH_positive_triple_square_relation · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Pyth option 2 a squared := mul(5, 5) 操作後 Pyth option 2 a squared = 25 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Pyth option 2 b squared := mul(12, 12) 操作後 Pyth option 2 b squared = 144 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Pyth option 2 LAST c squared := mul(13, 13) 操作後 Pyth option 2 LAST c squared = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Pyth option 2 sum a2 b2 := sum(25, 144) 操作後 Pyth option 2 sum a2 b2 = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [2, [5, 12, 13]] 操作後 derived = [是, 169, 169, 是] 條件：無 逐選項先查正長度且a²+b²=c²；這是題給平方關係的直接核對，不從草圖或largest-sort判斷，也不新增無需的幾何逆定理。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_EACH_positive_triple_square_relation · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Pyth option 3 a squared := mul(5, 5) 操作後 Pyth option 3 a squared = 25 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Pyth option 3 b squared := mul(12, 12) 操作後 Pyth option 3 b squared = 144 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Pyth option 3 LAST c squared := mul(13, 13) 操作後 Pyth option 3 LAST c squared = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Pyth option 3 sum a2 b2 := sum(25, 144) 操作後 Pyth option 3 sum a2 b2 = 169 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [3, [5, 12, 13]] 操作後 derived = [是, 169, 169, 是] 條件：無 逐選項先查正長度且a²+b²=c²；這是題給平方關係的直接核對，不從草圖或largest-sort判斷，也不新增無需的幾何逆定理。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_EACH_positive_triple_square_relation · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [[是, 否, 是, 是], [1]] 操作後 derived = [乙] 條件：無 四項全查後只有一個違反，才選它原標籤；counterexample_index僅最後核對，不拿它跳過其他選項。 步驟識別與依賴規則：Pythagorean_UNIQUE_invalid_after_ALL_four_checks · 依賴：G001, S022 ## 逐步反向核對 - S023 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S022 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 3 sum a2 b2，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 3 LAST c squared，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 3 b squared，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 3 a squared，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 2 sum a2 b2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 2 LAST c squared，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 2 b squared，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 2 a squared，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 1 sum a2 b2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 1 LAST c squared，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 1 b squared，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 1 a squared，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 0 sum a2 b2，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 0 LAST c squared，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 0 b squared，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pyth option 0 a squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 ## 結論 乙 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 53ab391f3b0da4928bf8718bcd8174dd33dacface9fca2b340c7b4109e4c9be2 - candidate record SHA-256: 8ef7a57a69bf9e5a603a788fb5d13e38b7241101cd41de9b30ce5f33c68a5ea5 - semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80 - question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260912-pythagorean-counterexample-0002.json)