# 第 35567 題：有限映射函數判定 [返回所在分頁 178](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/178/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260913-foundational-language/#q-20260913-finite-function-mapping-0022) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0070-35567 · q-20260913-finite-function-mapping-0022 ## 原題與已知條件 令定義域 X={x22-1、x22-2、x22-3、x22-4}，陪域 Y={y22-1、y22-2、y22-3、y22-4、y22-5}。有限對應為 x22-1↦y22-1、x22-2↦y22-2、x22-3↦y22-1、x22-4↦y22-1、x22-2↦y22-3。它是否定義函數 f:X→Y？請把陪域 Y 與實際值域分開。 - G001 — 令定義域 X={x22-1、x22-2、x22-3、x22-4}，陪域 Y={y22-1、y22-2、y22-3、y22-4、y22-5}。有限對應為 x22-1↦y22-1、x22-2↦y22-2、x22-3↦y22-1、x22-4↦y22-1、x22-2↦y22-3。它是否定義函數 f:X→Y？請把陪域 Y 與實際值域分開。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-mapping](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-finite-function-mapping, [codomain, domain, pairs, scenario]] 操作後 derived = [function, null, null] 條件：無 只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。 步驟識別與依賴規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[x22-1, x22-2, x22-3, x22-4], [y22-1, y22-2, y22-3, y22-4, y22-5], [[x22-1, y22-1], [x22-2, y22-2], [x22-3, y22-1], [x22-4, y22-1], [x22-2, y22-3]]] 操作後 derived = [one RAW assignment per domain input] 條件：無 這是原版有限函數題，完整raw指派列每個input須恰一次，不能借用另一bank的相同pair去重規則。陪域可大於值域，一對多/缺漏/外值都需實查。 步驟識別與依賴規則：Function_ORIGINAL_labels_RAW_rows_NO_legacy_dedup · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [0, x22-1, y22-1] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [1, x22-2, y22-2] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [2, x22-3, y22-1] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [3, x22-4, y22-1] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [4, x22-2, y22-3] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [x22-1, [y22-1]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [x22-2, [y22-2, y22-3]] 操作後 derived = [2, 否] 條件：無 完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [x22-3, [y22-1]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [x22-4, [y22-1]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。 步驟識別與依賴規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [[], [x22-2], [], [y22-1, y22-2, y22-3], [y22-1, y22-2, y22-3, y22-4, y22-5]] 操作後 derived = [否] 條件：無 三種違反都沒有才是A→B函數；多個不同input可同一output，不要求滿射/單射。實際range只是由表讀出的output集合，不替換原B。 步驟識別與依賴規則：Function_COMPLETE_total_single_valued_into_declared_codomain · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f1983632199bdb6b17044e22de118a05e8483dfcc0a9cafa66d6dabf0156e9f9 - candidate record SHA-256: b25df394c61ae80b12b05c44b7c50957c8be1226ec0c95387c23662019875f93 - semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80 - question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260913-finite-function-mapping-0022.json)