# 第 35533 題：基本計數原理邊界 [返回所在分頁 178](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/178/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260914-domain-foundations/#q-20260914-basic-counting-principle-0013) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0070-35533 · q-20260914-basic-counting-principle-0013 ## 原題與已知條件 一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 14 與 3。總數是多少？ - G001 — 一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 14 與 3。總數是多少？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-counting-principle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-basic-counting-principle, [branch_counts, conditional_stage_witness, mode, overlap_witness, stages]] 操作後 derived = [counting, null, null] 條件：無 只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。 步驟識別與依賴規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [14, 3, addition_disjoint] 操作後 derived = [14, 3] 條件：無 兩分支個數均為明示正整數；能否相加還要查互斥/重疊前提，不單憑看到兩個數字就相加。 步驟識別與依賴規則：Counting_TWO_GIVEN_branch_cardinalities · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Counting disjoint union cardinality := sum(14, 3) 操作後 Counting disjoint union cardinality = 17 條件：無 本步精確列出原操作數與運算；乘、減、除恰兩項。分數保持精確，衍生BigInt不重套raw SAFE，不用近似值湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [14, 3] 操作後 derived = [17] 條件：無 題目已給兩分支互斥，聯集每個結果恰被計一次，故|A∪B|=|A|+|B|。這不是未證明互斥時的通則。 步驟識別與依賴規則：Counting_DISJOINT_no_double_count · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Counting disjoint union cardinality，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 ## 結論 17 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7c7dbf6e5fa7f167b26cac8e82f903b25df9306f979c8bb8d950a5c043ee4d5e - candidate record SHA-256: 46325ed9afed49c2b2c344f2d2c42d0c24730f7d8f12d03ef55a06136a47a035 - semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80 - question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260914-basic-counting-principle-0013.json)