# 第 35614 題：歸納證明義務辨識 [返回所在分頁 179](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/179/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260914-domain-foundations/#q-20260914-induction-proof-obligation-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0070-35614 · q-20260914-induction-proof-obligation-0019 ## 原題與已知條件 對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(19) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？ - G001 — 對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(19) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-mathematical-induction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-mathematical-induction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-induction-proof-obligation, [base_index, finite_examples_checked, mode, provided_roles, step_relation, target_role]] 操作後 derived = [induction, null, null] 條件：無 只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。 步驟識別與依賴規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [base_case] 操作後 derived = [prove P(0)] 條件：無 歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。 步驟識別與依賴規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [induction_hypothesis] 操作後 derived = [assume P(n) for arbitrary fixed n>=0] 條件：無 歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。 步驟識別與依賴規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [induction_step] 操作後 derived = [under that assumption derive P(n+1)] 條件：無 歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。 步驟識別與依賴規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [conclusion] 操作後 derived = [infer every n>=0 by induction after base and step] 條件：無 歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。 步驟識別與依賴規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [missing_role, [base_case, induction_step, conclusion]] 操作後 derived = [induction_hypothesis] 條件：無 缺項題由完整四角色減已提供三角色得到唯一缺項；辨識題按已給單一子句角色辨識，不抄target_role充作推導。 步驟識別與依賴規則：Induction_DERIVE_role_from_provided_draft · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [19, induction_hypothesis] 操作後 derived = [role identified; arbitrary theorem NOT proved] 條件：無 這n個有限案例不是對所有自然數的證明，也不能填補缺失的base/step；本題只辨識證明義務，未替一個未給定P證成定理。 步驟識別與依賴規則：Induction_FINITE_examples_do_NOT_discharge_universal_obligation · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。 ## 結論 induction_hypothesis 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2dd5d2dc744a96cc69f4e0c11484647d8de96e24a50015d184c92caf9edf870f - candidate record SHA-256: 6f84762480b1ad0401bb7c7486ea25be2f86c9a9b318588cead27458615d0f36 - semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80 - question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260914-induction-proof-obligation-0019.json)