# 第 32096 題：有限集合聯集 [返回所在分頁 161](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/161/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260915-finite-set-operations/#q-20260915-finite-set-union-0021) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32096 · q-20260915-finite-set-union-0021 ## 原題與已知條件 令 A={201, 203, 205}，B={203, 204, 206}。求 A∪B（元素只列一次並依遞增排序）。 - G001 — 令 A={201, 203, 205}，B={203, 204, 206}。求 A∪B（元素只列一次並依遞增排序）。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-set-operations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, no-required-operation, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[numeric_sorted_set_STRING_or_empty]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [A ORIGINAL, [201, 203, 205]] 操作後 derived = [[201, 203, 205]] 條件：無 此BASE集合題先驗distinct整數list，重複不得偷偷修成合法。只對衍生顯示排序，原資料不改；不搬用其他bank的SAFE或100元素界。 步驟識別與依賴規則：Sets_BASE_distinct_integer_lists_no_SAFE_or100cap_no_silent_repair · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [B ORIGINAL, [203, 204, 206]] 操作後 derived = [[203, 204, 206]] 條件：無 此BASE集合題先驗distinct整數list，重複不得偷偷修成合法。只對衍生顯示排序，原資料不改；不搬用其他bank的SAFE或100元素界。 步驟識別與依賴規則：Sets_BASE_distinct_integer_lists_no_SAFE_or100cap_no_silent_repair · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, 201, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [是, 否, 是] 條件：無 逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。 步驟識別與依賴規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, 203, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [是, 是, 是] 條件：無 逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。 步驟識別與依賴規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, 204, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [否, 是, 是] 條件：無 逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。 步驟識別與依賴規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, 205, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [是, 否, 是] 條件：無 逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。 步驟識別與依賴規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, 206, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [否, 是, 是] 條件：無 逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。 步驟識別與依賴規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [qf-finite-set-union, [201, 203, 205], [203, 204, 206]] 操作後 derived = [[201, 203, 204, 205, 206], {201, 203, 204, 205, 206}, not-requested] 條件：無 列完所有label才輸出遞增且每元素一次的集合，空用∅。差集另算B\A對照方向；原A/B及其來源雜湊保持不變。 步驟識別與依賴規則：Sets_COMPLETE_extensional_result_numeric_order_reverse_difference_separate · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 {201, 203, 204, 205, 206} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ab200290fd59cce3810ca97c5103eed4477e9a4ea461b3a6686e7362ba3ce26c - candidate record SHA-256: a6cdf0955579558b61a36d731b4585ca3e1f534d1310135e3b000d31a2e4b23c - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260915-finite-set-union-0021.json)