# 第 31913 題：qf-finite-event-cardinality [返回所在分頁 160](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/160/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260918-finite-events/#q-20260918-finite-event-cardinality-0013) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0062-31913 · q-20260918-finite-event-cardinality-0013 ## 原題與已知條件 S={49, 50, 51}，F=P(S)，E={50}。E 的基數是多少？ - G001 — S={49, 50, 51}，F=P(S)，E={50}。E 的基數是多少？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-event](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-finite-event-cardinality, no-domain-field, no-operation-field, no-form-field] 操作後 derived = [[cardinality_NUMBER_not_probability]] 條件：無 按原bank核欄位：BASE方程用form及論域，BASE事件／補集無operation，階乘無domain；ext18用local-hyphen，其他legacy用underscore。輸出型別不統一成tuple或fraction。 步驟識別與依賴規則：R62_EXACT_source_keys_domain_operation_form_AND_output_types · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [S original sample, [49, 50, 51]] 操作後 derived = [[49, 50, 51]] 條件：無 原BASE有限集合是distinct整數list，重複輸入不偷偷去重修成合法。數值排序只用於衍生顯示，原資料不變；不搬來expectation的100元素或SAFE界。 步驟識別與依賴規則：BASE_FINITE_set_distinct_INTEGER_list_no_silent_duplicate_fix · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [E original event candidate, [50]] 操作後 derived = [[50]] 條件：無 原BASE有限集合是distinct整數list，重複輸入不偷偷去重修成合法。數值排序只用於衍生顯示，原資料不變；不搬來expectation的100元素或SAFE界。 步驟識別與依賴規則：BASE_FINITE_set_distinct_INTEGER_list_no_silent_duplicate_fix · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, 50, [49, 50, 51]] 操作後 derived = [是] 條件：無 逐候選事件元素核對是否在原S，空事件的所有元素在S條件真。F=P(S)與概率law不同，不能由powerset字樣推等可能。 步驟識別與依賴規則：Event_EACH_candidate_element_membership_in_ORIGINAL_S · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[49, 50, 51], [50], P(S)] 操作後 derived = [[是], [], 是] 條件：無 F明示P(S)，事件資格恰為E⊆S；subset-validity的超域E是合法No案例，不可先刪掉反例。元素數量、事件發生與概率是不同問題。 步驟識別與依賴規則：Event_FULLpowerset_qualification_ALL_subset_flags_NOT_probability · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Event cardinality ORIGINAL distinct element slot0 := sum(0, 1) 操作後 Event cardinality ORIGINAL distinct element slot0 = 1 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[49, 50, 51], [50]] 操作後 derived = [1] 條件：無 逐個distinct元素數出|E|，答案是NUMBER不是fraction或概率。空事件基數0，即使S也空仍可；不假設uniform分布。 步驟識別與依賴規則：Event_CARDINALITY_NUMBER_distinct_count_NO_probability_or_nonempty_S · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Event cardinality ORIGINAL distinct element slot0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S003 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 ## 結論 1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ee4a71b1b0d396d2ba55a80d483e1544be1879b1256dc64b68f7014af9f83fc8 - candidate record SHA-256: 40e8d138ab2aea626a50b1f66068c35371cb283b089d62db8ce9403d0a0dc614 - semantic review receipt SHA-256: 963099ffc9f754069fdce6792949a85ed350472465eaceb3038fa8011cf672bd - question-first witness SHA-256: d7655324c5d11528e1af90b757384cebd3313e19dc5f6f5b9b8ea7624fb06f6f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260918-finite-event-cardinality-0013.json)