# 第 32541 題：qf-integer-membership [返回所在分頁 163](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/163/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260919-integer-foundations/#q-20260919-integer-membership-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32541 · q-20260919-integer-membership-0016 ## 原題與已知條件 15.5 是否屬於整數集合 Z？ - G001 — 15.5 是否屬於整數集合 Z？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-integer](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integer-membership, no-required-operation, no-required-domain, []] 操作後 derived = [[mathematical_membership_YesNo_STRING]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [15.5, 否] 操作後 derived = [否, 31/2, 否] 條件：無 先驗raw字串與原Boolean旗標符合明示ASCII記法，再以精確值判整數。本輪No都是真正半整數；字串1.0的parser拒絕不能推成實數1.0不在Z。超出本凍結語義的歧義例不冒充數學No。 步驟識別與依賴規則：Integer_RAW_ASCII_syntax_flag_verified_SEPARATE_exact_numeric_value · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Integer nonmember ORIGINAL floor times reduced denominator := mul(15, 2) 操作後 Integer nonmember ORIGINAL floor times reduced denominator = 30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Integer nonmember ORIGINAL numerator minus floor product := sub(31, 30) 操作後 Integer nonmember ORIGINAL numerator minus floor product = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Integer nonmember ORIGINAL positive proper remainder fraction := div(1, 2) 操作後 Integer nonmember ORIGINAL positive proper remainder fraction = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Integer nonmember ORIGINAL value minus lower integer := sub(31/2, 15) 操作後 Integer nonmember ORIGINAL value minus lower integer = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Integer nonmember ORIGINAL upper integer minus value := sub(16, 31/2) 操作後 Integer nonmember ORIGINAL upper integer minus value = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [15.5, 31/2, 15, 2] 操作後 derived = [30, 1, 1/2, 1/2, 1/2, k < value < k+1] 條件：無 寫成最簡n/d再作n=kd+r，0