# 第 34786 題：qf-rational-equivalent-fractions [返回所在分頁 174](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/174/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260920-rational-number-foundations/#q-20260920-rational-equivalent-fractions-0011) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34786 · q-20260920-rational-equivalent-fractions-0011 ## 原題與已知條件 分母 q=4、s=8 均非零。-1/4 與 -2/8 是否等值？ - G001 — 分母 q=4、s=8 均非零。-1/4 與 -2/8 是否等值？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-rational-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-rational-equivalent-fractions, [p, q, r, s]] 操作後 derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Rational equivalence ORIGINAL p times s := mul(-1, 8) 操作後 Rational equivalence ORIGINAL p times s = -8 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Rational equivalence ORIGINAL r times q := mul(-2, 4) 操作後 Rational equivalence ORIGINAL r times q = -8 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [-1, 4, -2, 8] 操作後 derived = [-8, -8, 是] 條件：無 兩den先非0，再用等式交叉乘積p*s=r*q；負den亦合法，與不等式方向問題不同。不以小數外觀判等，也不在0分母下接受0=0。 步驟識別與依賴規則：Rational_EQUIVALENCE_crossmultiply_ONLY_nonzero_denominators · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational equivalence ORIGINAL r times q，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational equivalence ORIGINAL p times s，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e5255a0278c209705ab7311c1bb1b13ed87813a22f445347786d974216b422a6 - candidate record SHA-256: 72c3950aacc5b63979cf553a0b596c8ced5265d7be9166c3edba2a30e9cf4c5f - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260920-rational-equivalent-fractions-0011.json)