# 第 34813 題：qf-rational-reduced-form

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0068-34813 · q-20260920-rational-reduced-form-0013



## 原題與已知條件

將 117/12 約為分母為正的最簡精確形式。


- G001 — 將 117/12 約為分母為正的最簡精確形式。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-rational-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-rational-reduced-form, [p, q]]

操作後

derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain]

條件：無

按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。

步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL rational reduction, 117, 12]

操作後

derived = [9, 9]

條件：無

以a=b*q+r且0≤r<b，保gcd(a,b)=gcd(b,r)；餘數嚴格變小，所以有限終止。

步驟識別與依賴規則：Rational_EUCLID_exact_quotient_remainder_preserves_gcd · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL rational reduction, 12, 9]

操作後

derived = [1, 3]

條件：無

以a=b*q+r且0≤r<b，保gcd(a,b)=gcd(b,r)；餘數嚴格變小，所以有限終止。

步驟識別與依賴規則：Rational_EUCLID_exact_quotient_remainder_preserves_gcd · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [ORIGINAL rational reduction, 9, 3]

操作後

derived = [3, 0]

條件：無

以a=b*q+r且0≤r<b，保gcd(a,b)=gcd(b,r)；餘數嚴格變小，所以有限終止。

步驟識別與依賴規則：Rational_EUCLID_exact_quotient_remainder_preserves_gcd · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

Rational reduction ORIGINAL sign-correct numerator divided by gcd := div(117, 3)

操作後

Rational reduction ORIGINAL sign-correct numerator divided by gcd = 39

條件：無

按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

Rational reduction ORIGINAL positive denominator divided by gcd := div(12, 3)

操作後

Rational reduction ORIGINAL positive denominator divided by gcd = 4

條件：無

按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

source roles = [117, 12, 3]

操作後

derived = [39, 4, 39/4]

條件：無

兩分量除同一正gcd並把den化正，保值且互質；整數保/1。與只移sign的family不同，原題raw p/q不修改。

步驟識別與依賴規則：Rational_REDUCE_both_components_same_NONzero_gcd · 依賴：G001, S006









## 逐步反向核對


- S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational reduction ORIGINAL positive denominator divided by gcd，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational reduction ORIGINAL sign-correct numerator divided by gcd，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
- S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
- S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。





## 結論

39/4

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: db370cdbc94d38a79e65dbdf044351951521b85ee828785b80efc44a63f954cc
- candidate record SHA-256: 11ceaaf59974d55ea70ede858c62389cab5bef3b5f310ecb4b09f9192b37387d
- semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed
- question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260920-rational-reduced-form-0013.json)