# 第 34307 題：全稱命題的反例 [返回所在分頁 172](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/172/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260921-proof-foundations/#q-20260921-proof-counterexample-universal-0007) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0067-34307 · q-20260921-proof-counterexample-universal-0007 ## 原題與已知條件 論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 5」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？ - G001 — 論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 5」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-proof](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proof/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-proof-counterexample-universal, [bound, counterexample_role, domain, predicate_id, universal_statement, witness]] 操作後 derived = [BASE-no-required-operation, integers] 條件：無 按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。 步驟識別與依賴規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [greater, 5, 5] 操作後 derived = [[5, 5], 否] 條件：無 先核文字的指定predicate/bound與整數論域，再將這個整數witness代入原predicate，顯示它失敗；even/multiple用確切非零餘數，其餘保原嚴格/非嚴格不等式。不把標記當答案oracle。 步驟識別與依賴規則：Proof_UNIVERSAL_stated_predicate_and_INTEGER_witness_substitution · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [greater, 5, 5, 否] 操作後 derived = [exists integer n with not predicate(n), not forall integers predicate(n), 是] 條件：無 一個論域內實際反例證∃n ¬P(n)，所以否定這一句∀n P(n)。不推出每個n都失敗、其他命題為假或一個有限樣本能證全稱。 步驟識別與依賴規則：Proof_ONE_actual_failure_refutes_ONLY_stated_forall · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 809771c101ea47bc0425898eac0ba79b0c0474562286c53c0a367eca692733f2 - candidate record SHA-256: f61423d83a9902438aebb135d375b999b95e5bb365b0801a7fca51231dcf4dca - semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371c - question-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260921-proof-counterexample-universal-0007.json)