# 第 34386 題：否定後件

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0067-34386 · q-20260921-proof-modus-tollens-0011



## 原題與已知條件

命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？


- G001 — 命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-proof](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proof/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-proof-modus-tollens, [conclusion, inference_rule, p, premises, q]]

操作後

derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain]

條件：無

按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。

步驟識別與依賴規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [modus_tollens, [P→Q, ¬Q], ¬P]

操作後

derived = [[P, Q, P->Q, second premise, both premises, conclusion], [[否, 否, 是, 是, 是, 是], [否, 是, 是, 否, 否, 是], [是, 否, 否, 是, 否, 否], [是, 是, 是, 否, 否, 否]], 是]

條件：無

把P/Q當一般命題符號，不加入例示文字間額外數學關係。依欄名逐四種truth valuations核兩前提；有效需每個「前提全真」row的結論真。不是由前提形式推它們在現實已真，也不是因果推論。

步驟識別與依賴規則：Proof_FULL_truth_table_premise_satisfaction_THEN_conclusion · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [modus_tollens, [P→Q, ¬Q], ¬P]

操作後

derived = [是]

條件：無

MP：P成立且P→Q使Q成立；MT：若P真則Q真，與¬Q矛盾，故¬P。兩者都保指定前提，不倒用逆命題。

步驟識別與依賴規則：Proof_VALID_MP_or_MT_natural_inference_under_declared_premises · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
- S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
- S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。





## 結論

可以

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: feb5ec34a741f63b111045d6186b2f50de6e627cacb66f600abe34d5e6bc5960
- candidate record SHA-256: 801a98dbdcb62e515ac677095580d70f6f372f2c6ff738fe812cdf912befeaef
- semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371c
- question-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260921-proof-modus-tollens-0011.json)