# 第 1294 題：兩個明示角量值的關係

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0001-01294 · q-20260922-angle-pair-relation-0019



## 原題與已知條件

兩角 α=120°、β=30° 的量值皆明示為整數度數。只由 α+β 判斷，它們是互餘、互補或皆非？


- G001 — 兩角 α=120°、β=30° 的量值皆明示為整數度數。只由 α+β 判斷，它們是互餘、互補或皆非？





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-angle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-angle/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

angle measurements are explicit integers in degrees

操作後

classification uses values, not diagram appearance

條件：無

先保留度數單位與題目宣告範圍，不從圖形外觀估量。

步驟識別與依賴規則：degree_measure_domain · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

α+β := sum(120, 30)

操作後

α+β = 150

條件：無

將兩個明示度數相加，順序不影響和。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

sum=150°

操作後

complementary iff sum90°; supplementary iff sum180°

條件：無

關係只由和的值決定，本題不要求兩角相鄰。

步驟識別與依賴規則：angle_pair_definitions · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

α+β=150°

操作後

relation=皆非

條件：無

若和既不是90也不是180，兩個關係都不成立。

步驟識別與依賴規則：angle_pair_verdict · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 α+β，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

皆非

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 09313924f286ff87332e2e26e2c5d04de395217151497dd742382a3276c18927
- candidate record SHA-256: f0d4a80117ede51ff18ec7626ede217fa96cd2566a3c8f8136b8ae5fb4731231
- semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc
- question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260922-angle-pair-relation-0019.json)