# 第 34941 題：有限小數的精確分數 [返回所在分頁 175](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/175/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260923-real-number-rational-points/#q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0068-34941 · q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0016 ## 原題與已知條件 把明示十進位字串 0.09 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 - G001 — 把明示十進位字串 0.09 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-real-terminating-decimal-fraction, [decimal, operation, scale]] 操作後 derived = [decimal_to_fraction, no-invented-domain] 條件：無 按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。 步驟識別與依賴規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Decimal ORIGINAL power10 place1 := mul(1, 10) 操作後 Decimal ORIGINAL power10 place1 = 10 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Decimal ORIGINAL power10 place2 := mul(10, 10) 操作後 Decimal ORIGINAL power10 place2 = 100 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Decimal ORIGINAL whole part times power10 := mul(0, 100) 操作後 Decimal ORIGINAL whole part times power10 = 0 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits := sum(0, 9) 操作後 Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits = 9 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Decimal ORIGINAL apply explicit sign := mul(1, 9) 操作後 Decimal ORIGINAL apply explicit sign = 9 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [0.09, 2, 0, 09] 操作後 derived = [9, 100] 條件：無 保留原字串與小數位數，整數部分*10^scale加全部小數digits再套符號；不經float解析，0.001的兩個前導小數0不能消掉scale。 步驟識別與依賴規則：Real_DECIMAL_lexical_places_EXACT_integer_over_power10 · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(9, 100) 操作後 Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 9/100 條件：無 按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Decimal exact derived fraction, [9, 100]] 操作後 derived = [[9, 100], 9/100] 條件：無 BASE normalizeFraction要整數num/den且den非0，不偷加SAFE/百萬/一億界。先正den再gcd約分，零為0/1；此衍生表示不改原raw pair。 步驟識別與依賴規則：Real_BASE_fraction_sign_gcd_normalization_NO_invented_SAFEcap · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL apply explicit sign，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL whole part times power10，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL power10 place2，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL power10 place1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 9/100 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9633be8effeb5e3b0d2f13f8dd05f78a2d7fe953b123b8ef91cd0d09e060ab6a - candidate record SHA-256: 7aea5f0a6c10059bd05f0009f87187d2e9b89ed4cce3914ea74359b6e465d7ee - semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066ed - question-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260923-real-terminating-decimal-fraction-0016.json)