# 第 31566 題：一般一次方程的解分類 [返回所在分頁 158](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/158/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260924-equation-foundations/#q-20260924-equation-linear-solution-class-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0062-31566 · q-20260924-equation-linear-solution-class-0016 ## 原題與已知條件 在有理數論域分類 17x+(15)=20x+(9) 的解集。 - G001 — 在有理數論域分類 17x+(15)=20x+(9) 的解集。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-equation-linear-solution-class, rationals, no-operation-field, a*x+b=c*x+d] 操作後 derived = [[all_Q_no_solution_or_unique_compact_rational_STRING]] 條件：無 按原bank核欄位：BASE方程用form及論域，BASE事件／補集無operation，階乘無domain；ext18用local-hyphen，其他legacy用underscore。輸出型別不統一成tuple或fraction。 步驟識別與依賴規則：R62_EXACT_source_keys_domain_operation_form_AND_output_types · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [17, 15, a*x+b=c*x+d, rationals] 操作後 derived = [是] 條件：無 原BASE bank驗整數而非另訂SAFE界；本候選核對凍結題的精確整數資料，不宣稱任意unsafe JavaScript數值行為已認證。Z解與Q解分開。 步驟識別與依賴規則：Equation_BASE_integer_coefficients_declared_Z_OR_Q_NOT_blanket_SAFE · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Equation class ORIGINAL a minus c := sub(17, 20) 操作後 Equation class ORIGINAL a minus c = -3 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Equation class ORIGINAL d minus b := sub(9, 15) 操作後 Equation class ORIGINAL d minus b = -6 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [17, 15, 20, 9] 操作後 derived = [-3, -6] 條件：無 兩邊同減cx及b，原式等價於(a−c)x=d−b。此時還沒除以a−c，必須先分類退化情形。 步驟識別與依賴規則：Equation_CLASS_both_sides_move_terms_equivalent_Q · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient := div(-6, -3) 操作後 Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient = 2 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Equation class reverse ORIGINAL a times x := mul(17, 2) 操作後 Equation class reverse ORIGINAL a times x = 34 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Equation class reverse ORIGINAL ax plus b := sum(34, 15) 操作後 Equation class reverse ORIGINAL ax plus b = 49 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Equation class reverse ORIGINAL c times x := mul(20, 2) 操作後 Equation class reverse ORIGINAL c times x = 40 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Equation class reverse ORIGINAL cx plus d := sum(40, 9) 操作後 Equation class reverse ORIGINAL cx plus d = 49 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Equation class reverse ORIGINAL sides difference := sub(49, 49) 操作後 Equation class reverse ORIGINAL sides difference = 0 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [17, 15, 20, 9, -3, -6] 操作後 derived = [2/1, 49, 49, 0, 唯一解 x=2] 條件：無 非零係數才除，得到唯一Q解。約分及正分母後，整數解的顯示省/1；用原兩側逐項回代，不只驗整理過的式子。 步驟識別與依賴規則：Equation_CLASS_NONZERO_unique_Q_root_positive_den_OMIT1 · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL sides difference，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL cx plus d，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL c times x，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL ax plus b，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL a times x，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL d minus b，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL a minus c，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 ## 結論 唯一解 x=2 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 88928721090ec6b72412c6d8dc8211d6a9ca638dcb942337cc747be050cd0134 - candidate record SHA-256: 5bdfda306c2ce21d9750a7391df20b0793217f0fbdaa5ca9bf51f491f2c9e77b - semantic review receipt SHA-256: 963099ffc9f754069fdce6792949a85ed350472465eaceb3038fa8011cf672bd - question-first witness SHA-256: d7655324c5d11528e1af90b757384cebd3313e19dc5f6f5b9b8ea7624fb06f6f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260924-equation-linear-solution-class-0016.json)