# 第 31583 題：乘法型方程 [返回所在分頁 158](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/158/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20260924-equation-foundations/#q-20260924-equation-multiplicative-solve-0008) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0062-31583 · q-20260924-equation-multiplicative-solve-0008 ## 原題與已知條件 在整數論域解 8×x=16；係數 8 已明示非零。 - G001 — 在整數論域解 8×x=16；係數 8 已明示非零。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-equation-multiplicative-solve, integers, no-operation-field, a*x=b] 操作後 derived = [[integer_solution_STRING]] 條件：無 按原bank核欄位：BASE方程用form及論域，BASE事件／補集無operation，階乘無domain；ext18用local-hyphen，其他legacy用underscore。輸出型別不統一成tuple或fraction。 步驟識別與依賴規則：R62_EXACT_source_keys_domain_operation_form_AND_output_types · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [8, 16, a*x=b, integers] 操作後 derived = [是] 條件：無 原BASE bank驗整數而非另訂SAFE界；本候選核對凍結題的精確整數資料，不宣稱任意unsafe JavaScript數值行為已認證。Z解與Q解分開。 步驟識別與依賴規則：Equation_BASE_integer_coefficients_declared_Z_OR_Q_NOT_blanket_SAFE · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Equation multiplicative ORIGINAL b over nonzero a := div(16, 8) 操作後 Equation multiplicative ORIGINAL b over nonzero a = 2 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Equation multiplicative reverse ORIGINAL a times solution := mul(8, 2) 操作後 Equation multiplicative reverse ORIGINAL a times solution = 16 條件：無 使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [8, 16] 操作後 derived = [0, 2, 16] 條件：無 先驗a非0及a整除b，才可在Z內解x=b/a；負a合法。若不整除是此Z解題族的來源資格不合，不把有理數解冒充整數解。 步驟識別與依賴規則：Equation_MULT_Z_nonzero_AND_divisibility_BEFORE_division · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation multiplicative reverse ORIGINAL a times solution，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation multiplicative ORIGINAL b over nonzero a，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。 ## 結論 2 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6f37ae611611b39b3ea3e4c4a7283ab0bc66c38c5e27f6f6b1a7733927ae4c3c - candidate record SHA-256: 9116877e9989dbabd6329a86104aaf3a57717b5a65db93d0522cfff7c77b3177 - semantic review receipt SHA-256: 963099ffc9f754069fdce6792949a85ed350472465eaceb3038fa8011cf672bd - question-first witness SHA-256: d7655324c5d11528e1af90b757384cebd3313e19dc5f6f5b9b8ea7624fb06f6f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260924-equation-multiplicative-solve-0008.json)