# 第 31827 題：階乘的精確值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0062-31827 · q-20260926-factorial-exact-evaluation-0002



## 原題與已知條件

計算自然數 n=1 的 n!；答案以十進位整數字串表示。


- G001 — 計算自然數 n=1 的 n!；答案以十進位整數字串表示。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-factorial](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorial/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-factorial-exact-evaluation, no-domain-field, exact_factorial, no-form-field]

操作後

derived = [[exact_integer_STRING]]

條件：無

按原bank核欄位：BASE方程用form及論域，BASE事件／補集無operation，階乘無domain；ext18用local-hyphen，其他legacy用underscore。輸出型別不統一成tuple或fraction。

步驟識別與依賴規則：R62_EXACT_source_keys_domain_operation_form_AND_output_types · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [Factorial requested n, 1]

操作後

derived = [1]

條件：無

階乘由完整2..n相乘，n0及1都是空積1。衍生值用任意精度整數，不用Number或科學記號，也不把其他題族n64界搬來。

步驟識別與依賴規則：Factorial_COMPLETE_product_EMPTY0and1_are1_not_input_n64_cap · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。





## 結論

1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 0860f99bffe6cad3df9cb42ef976361f619c1964789e830e9d81077cbd02ea89
- candidate record SHA-256: 2bfcf8ec0d41ccfcbd9792c4874f424ebdffd85291c762d47d2ff2d2c1f0d569
- semantic review receipt SHA-256: 963099ffc9f754069fdce6792949a85ed350472465eaceb3038fa8011cf672bd
- question-first witness SHA-256: d7655324c5d11528e1af90b757384cebd3313e19dc5f6f5b9b8ea7624fb06f6f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260926-factorial-exact-evaluation-0002.json)