# 第 265 題：一次方程形式有效性

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P1000-0265 · q-20260927-linear-equation-form-validity-0015



## 原題與已知條件

在有理數論域，考慮 1x+(2)=0。依本 MKO，這是否是一元一次方程？


- G001 — 在有理數論域，考慮 1x+(2)=0。依本 MKO，這是否是一元一次方程？





## 定義與適用範圍

有理數論域；一次方程定義要求 a≠0，a=0 是另行處理的退化常數等式。


- [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

a=1, b=2, x∈Q

操作後

equation: 1x+(2)=0

條件：無

明確讀取一次項、常數項與有理數域，不從式子表面名稱推斷非退化。

步驟識別與依賴規則：read_coefficients · 依賴：G001





S002 · implies操作前

a=1

操作後

a≠0: 是

條件：無

一元一次方程式的定義要求一次係數非零。

步驟識別與依賴規則：nondegenerate_definition · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

1x+(2)=0

操作後

linear form qualified: 是

條件：無

檢查的是式子是否符合一次方程定義，不是它是否剛好有解。

步驟識別與依賴規則：definition_application · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

if a=0 then ax+b=b

操作後

constant equality is a separate boundary

條件：無

a=0 時 b=0 可有全部解，b≠0 可無解，兩者仍不是非退化一次方程。

步驟識別與依賴規則：degenerate_boundary · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
- S003 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
- S002 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
- S001 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。





## 結論

是

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4dd0f6666c45b80172a73f39f34ccd51666d6da8bb269df7bfef07e93e9a0d31
- candidate record SHA-256: 35cef95c4250689b5437230824a37387c41e2562a9be0de4127419aa6641009e
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260927-linear-equation-form-validity-0015.json)