# 第 28 題：一次方程的解分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P250-0028 · q-20260927-linear-equation-solution-class-0003



## 原題與已知條件

在有理數論域，分類 0x+(2)=0 的解集。


- G001 — 在有理數論域，分類 0x+(2)=0 的解集。





## 定義與適用範圍

有理數論域；a=0 分開處理常數等式，a≠0 才除以 a。


- [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

0x+(2)=0, x∈Q

操作後

a=0; b=2

條件：無

先讀取有理數解域，並判斷一次係數是否為零；尚不可直接除以 a。

步驟識別與依賴規則：equation_domain · 依賴：G001





S002 · implies操作前

a=0

操作後

0x+(2)=2

條件：a=0

零乘任何有理數都為零，所以未知數項完全消失。

步驟識別與依賴規則：zero_coefficient · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

2=0

操作後

false for every x∈Q

條件：無

剩下的是與 x 無關的常數等式，直接檢查其真假。

步驟識別與依賴規則：constant_equality · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

constant equality has fixed truth value

操作後

Solution set = ∅

條件：無

恆真時每個允許值皆為解；恆假時不存在任何解。

步驟識別與依賴規則：solution_set_definition · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

a=0 and b=0 or b≠0

操作後

無解

條件：無

這兩種常數分支已窮盡 a=0 的情況。

步驟識別與依賴規則：exhaustive_cases · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原式，0x+b 的真值對所有有理數保持不變。
- S004 · premise_and_result_audit — 所有解與沒有解都不同於唯一解。
- S003 · premise_and_result_audit — 分類取決於 b 是否為零，不依抽樣試代幾個 x。
- S002 · premise_and_result_audit — 此處不建立 1/a，也不執行除以零。
- S001 · premise_and_result_audit — a=0 是退化常數等式，不能冒充非退化一元一次方程式。





## 結論

無解

無解





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-24

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 65e5212dfd2d3165ffa7f5c03be432c60c14347e3fad63c40a1d6c971fe53c16
- candidate record SHA-256: 72f964709d97fd5dc1e8cc05c2db6810868e1af82fd774ee1e7d7eb8e1a26f53
- semantic review receipt SHA-256: 4727d1bd957a9b7f6cadb7972ddb5ab80a31f5259dc5394c1dff2b71944ed36b
- question-first witness SHA-256: 51e18649133238ac992229f6e16542a5f3af53ca73b2262ab0524508ea937dee
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20260927-linear-equation-solution-class-0003.json)